擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)模型有效性研究.pdf

1、總體分布是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)模型的基本要素,統(tǒng)計(jì)推斷離不開對總體分布的假設(shè),概率分布的構(gòu)造和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)理論和應(yīng)用中有著特殊地位. 多元概率分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)較為復(fù)雜,僅多元正態(tài)性的檢驗(yàn)方法相對成熟.多元隨機(jī)向量的分量具有相關(guān)性,有可能從不同側(cè)面拒絕原假設(shè).新型多元概率分布的構(gòu)造被更多的討論,以適應(yīng)多元數(shù)據(jù)的多樣性.垂直密度表示理論(VDR)刻畫了多元概率密度的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及其尾部特征,故VDR在多元概率分布的構(gòu)造,多元概率分布隨機(jī)數(shù)的

2、生成,多元概率分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等諸方面有著重要應(yīng)用.隨機(jī)模擬對統(tǒng)計(jì)研究和應(yīng)用具有重要意義.通過模擬檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量趨向極限分布的收斂速度,以確定適用的樣本容量.檢驗(yàn)功效模擬用來比較不同檢驗(yàn)方法的優(yōu)劣及說明檢驗(yàn)方法的可用性. 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上就是模型檢驗(yàn).應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)中,可檢驗(yàn)匯率變化率的概率分布是否呈尖峰厚尾態(tài).金融時間序列數(shù)據(jù)的模型擬合,特別是時間序列模型誤差分布為某種非正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn),逐步成為研究熱點(diǎn). 本論

3、文主要研究了多元概率分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn).還涉及了時間序列模型的有效性和基于EDF型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)估計(jì).關(guān)于多元概率分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn),應(yīng)用VDR理論,轉(zhuǎn)換對橢球?qū)ΨQ分布的檢驗(yàn)為球面均勻分布或球體均勻分布的檢驗(yàn).主要成果有： (1)球面均勻分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：證明了基于慣量矩的d維單位球面上樣本服從均勻分布的基本特征,得到球面均勻分布協(xié)差陣特征根估計(jì)的強(qiáng)相合性及漸近多元正態(tài)性.提出了檢驗(yàn)球面上樣本均勻性的漸近卡方統(tǒng)計(jì)量,證明了擬

4、合優(yōu)度檢驗(yàn)的相合性并做檢驗(yàn)功效的隨機(jī)模擬. (2)單位球均勻分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：提出了單位球均勻分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2.證明了單位球均勻分布的充要條件表示定理,得到x2的漸近卡方分布,證明了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的相合性.做x2經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)收斂速度及檢驗(yàn)功效的隨機(jī)模擬,模擬結(jié)果保證了樣本容量n≥10時,基于漸近分布的高維數(shù)據(jù)單位球均勻分布檢驗(yàn)的有效性. (3)多元正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：提出多元正態(tài)性x2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.多元正態(tài)分

5、布轉(zhuǎn)換樣本Yd=RVd服從Pearson II型分布,證明了R2服從貝塔分布.基于貝塔分布和單位球均勻分布,得到多元正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2的漸近卡方分布.功效模擬顯示,x2統(tǒng)計(jì)量優(yōu)于已有主要多元正態(tài)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.做iris數(shù)據(jù)多元正態(tài)性的擬合優(yōu)度檢驗(yàn). 應(yīng)用VDR還可進(jìn)行更廣泛多元概率分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn).例如轉(zhuǎn)化對中心相似分布的檢驗(yàn)為球面上非均勻分布的檢驗(yàn),這方面的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)問題還有待進(jìn)一步研究. 基于EDF型擬合優(yōu)度檢

6、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,研究了概率分布的參數(shù)估計(jì).進(jìn)行了時間序列模型有效性的實(shí)證分析.主要成果有： (4)ParetoII型分布參數(shù)的極大似然擬合優(yōu)度估計(jì)：對定時截尾樣本,證明了ParetoII型分布單參數(shù)極大似然估計(jì)的唯一存在性及強(qiáng)相合性,雙參數(shù)矩估計(jì)的不存在性.理論分析表明,對有限的樣本容量n,ParetoII型分布雙參數(shù)似然方程的解具有不穩(wěn)定性.隨機(jī)模擬顯示,對定時截尾樣本,似然方程的有解率隨著樣本容量n的增加而趨向0.故提出了極大似然

7、-擬合優(yōu)度估計(jì)(ML-GFE),給出基于EDF型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的雙參數(shù)估計(jì)計(jì)算公式,證明了雙參數(shù)的ML-GFE具有相合性.隨機(jī)模擬顯示,EDF型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn,W2n,A2n,可用做進(jìn)行ParetoII型分布雙參數(shù)的ML-GFE. (5)增長型經(jīng)濟(jì)變量的趨勢時間序列預(yù)測模型：針對增長型外匯儲備時間序列變化復(fù)雜性的特點(diǎn),可以建立確定性趨勢的時間序列模型及包含單位根的隨機(jī)趨勢模型.實(shí)際計(jì)算顯示,確定性趨勢的時間序列模型具有較高的預(yù)測精度