加權(quán)的ECF型檢驗(yàn)及其在擬合優(yōu)度中的應(yīng)用.pdf

1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)理論中有其特殊地位，不僅是統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的組成部分，而且和實(shí)際應(yīng)用有密切關(guān)系，我們經(jīng)常要遇到的問(wèn)題是判斷分布或數(shù)據(jù)是否屬于相應(yīng)統(tǒng)計(jì)模型所要求的總體分布族。眾所周知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇對(duì)于擬合優(yōu)度是十分關(guān)鍵的，不同的選擇，其功效也不同。尋找到效果最優(yōu)、計(jì)算簡(jiǎn)潔的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一直是非常重要的研究?jī)?nèi)容。
　　文章首先回顧了經(jīng)典EDF，ECF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的研究現(xiàn)狀，指出大部分情況下ECF型檢驗(yàn)效果比較好，但對(duì)于權(quán)重函數(shù)和參數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一

2、的最優(yōu)選擇且計(jì)算方面有些繁雜。為了克服這些缺點(diǎn)，我們需要對(duì)其改進(jìn)。
　　一種加權(quán)的ECF型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在2014年被Meintanis提出，主要利用要檢驗(yàn)的分布函數(shù)作為一種概率加權(quán)與經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)結(jié)合，再根據(jù)ECF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造方法得出。在原先ECF檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量避免了權(quán)重函數(shù)的選擇而且能充分反映了真實(shí)分布尾部的特點(diǎn)。受此啟發(fā)，我們對(duì)這種方法的性質(zhì)做了更深入的研究并探討其在位置-尺度分布擬合優(yōu)度中的應(yīng)用。
　　第二

3、章是理論部分，主要討論了概率加權(quán)的ECF型檢驗(yàn)方法的特點(diǎn)，包括加權(quán)的經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)(PWECF)作為過(guò)程的弱收斂性質(zhì)以及作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中的應(yīng)用，根據(jù)經(jīng)典方法我們給出了此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下的漸近分布情況，并討論了相合性。
　　第三章是模擬部分，我們使用蒙特卡羅方法給出了位置-尺度分布族中柯西分布、Laplace分布、Logistic分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的功效，同時(shí)還與經(jīng)典的ECF、EDF型檢驗(yàn)比較，最終顯示新的檢驗(yàn)方法整體