簡介：1,MATLAB在科學(xué)計算中的應(yīng)用,開課單位數(shù)學(xué)系2學(xué)分/40課時任課教師韓叢英考試方式作業(yè)完成、結(jié)合本專業(yè)撰寫小論文并用MATLAB求解、上機開卷考。公共郵箱MATLAB321163COM123456考試方式作業(yè)完成、上機開卷考平時作業(yè)及撰寫的論文共占50％，最后占50％,2,課程其他事項的說明所有課件、作業(yè)均會發(fā)布在課程網(wǎng)站上其他未注明事項直接聯(lián)系助教,3,主要參考書,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解薛定宇陳陽泉著清華大學(xué)出版社精通MATLAB科學(xué)計算王正林等編著電子工業(yè)出版社科學(xué)計算引論－基于MATLAB的數(shù)值分析［美］SHOICHIRONAKAMURA電子工業(yè)出版社MATLAB與科學(xué)計算王謨?nèi)痪幹娮庸I(yè)出版社MATLAB60數(shù)學(xué)手冊蒲俊等編著蒲東電子出版社,4,第一章計算機數(shù)學(xué)語言概述,11數(shù)學(xué)問題計算機求解概述數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問題）借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。用專門計算機語言來求解MATLAB、MATHEMATICA、MAPLE等,5,例求方程的解（帶參數(shù)問題的求解）在是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式是可用。當不是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式不可用。必須使用計算機數(shù)學(xué)語言來求解。,6,例求矩陣行列式求解問題（時間復(fù)雜性）用代數(shù)余子式方法一個N階行列式可以表示成N個N1階行列式的和，可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論任意矩陣行列式解析解存在問題忽略了可計算性N20,運算次數(shù)為,用每秒億次的銀河機需3000年忽略了復(fù)雜度和可行性,7,例HILBERT矩陣，N20（求解精度的問題）傳統(tǒng)數(shù)值分析容易得出矩陣奇異的錯誤結(jié)論用MATLAB在雙精度級別下容易快速得到數(shù)值解,8,該矩陣行列式的精確結(jié)果,近似值,計算時間04秒,9,111數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家理論嚴格證明、存在性工程技術(shù)人員如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號ERFA工程技術(shù)人員更感興趣積分的值＝數(shù)值解,10,解析解不能使用的場合解析解不存在無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)P數(shù)學(xué)家盡量精確地取值工程技術(shù)人員足夠精確即可祖沖之3141592631415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,11,112數(shù)值解應(yīng)用場合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速FOURIER變換FFT已經(jīng)成為其不可或缺的工具。,12,113數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算EISPACKNAGOXFORDNUMERICALALGORITHMGROUPPRESSWH,FLANNERYBP,TEUKOLSKYSA,ANDVITTERLINGWTNUMERICALRECIPES,THEARTOFSCIENTIFICCOMPUTINGCAMBRIDGECAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,1986C,FORTRAN,PASCAL算法語言源程序軟件包線性代數(shù)計算LAPACK,13,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算機數(shù)學(xué)語言的意義下利用之,14,考慮一個實際編程例子,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序該程序正確嗎錯誤，未考慮矩陣是否可乘,15,是否正確,錯誤，未考慮其一為標量,加入標量判定，是否就是通用程序了,錯誤，應(yīng)考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣,MATLAB實現(xiàn)CAB,可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞,16,12計算機數(shù)學(xué)語言概述,計算機數(shù)學(xué)語言MATLAB1984V1THEMATHWORKSINCMATRIXLABORATORY1980CLEVEMOLER教授,NEWMEXICOUNIVERSITY自動控制學(xué)科的應(yīng)用（正趕上狀態(tài)空間的控制理論的興起發(fā)展階段）MATHEMATICA（WOLFRAMRESEARCH公司MAPLE（WATERLOOMAPLE公司）SCILAB免費，全部源代碼公開,17,數(shù)學(xué)軟件四大家MAPLE、MATLAB、MATHCAD和MATHEMATICA,目前在科技和工程界上比較流行和著名的數(shù)學(xué)軟件主要有四個，分別是MAPLE、MATLAB、MATHCAD和MATHEMATICA。它們在各自針對的目標都有不同的特色。你是否認為MATLAB可以處理好所有的數(shù)學(xué)問題,18,一、MAPLE系統(tǒng)MAPLE是由WATERLOO大學(xué)開發(fā)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件，它不但具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。MAPLEV的符號計算能力還是MATHCAD和MATLAB等軟件的符號處理的核心親戚關(guān)系。MAPLE提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，涉及范圍包括普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、圖形學(xué)。它還提供了一套內(nèi)置的編程語言，用戶可以開發(fā)自己的應(yīng)用程序，而且MAPLE自身的2000多種函數(shù)，基本上是用此語言開發(fā)的。MAPLE采用字符行輸入方式，輸入時需要按照規(guī)定的格式輸入，雖然與一般常見的數(shù)學(xué)格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字符方式和圖形方式，產(chǎn)生的圖形結(jié)果可以很方便地剪貼到WINDOWS應(yīng)用程序內(nèi)。,19,想一窺MAPLE的奧秘么HTTP//WWWMATHTKUEDUTW/MATHHALL/MAPLE/MAPLEHTM,20,二、MATHCAD系統(tǒng)MATHCAD是美國MATHSOFT公司推出的一個交互式的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件。從早期的DOS下的10和WINDOWS下的40版本，到今日的80版本，功能也從簡單的數(shù)值計算，直至引用MAPLE強大的符號計算能力，使得它發(fā)生了一個質(zhì)的飛躍。MATHCAD是集文本編輯、數(shù)學(xué)計算、程序編輯和仿真于一體的軟件。MATHCAD70PROFESSIONAL（專業(yè)版）運行在WIN9X/NT下，它的主要特點是輸入格式與人們習(xí)慣的數(shù)學(xué)書寫格式很近似，采用WYSWYG（所見所得）界面，特別適合一般無須進行復(fù)雜編程或要求比較特殊的計算。MATHCAD70PROFESSIONAL還帶有一個程序編輯器，對于一般比較短小，或者要求計算速度比較低時，采用它也是可以的。這個程序編輯器的優(yōu)點是語法特別簡單。MATHCAD可以看作是一個功能強大的計算器，沒有很復(fù)雜的規(guī)則；同時它也可以和WORD、LOTUS、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當作一個出色的全屏幕數(shù)學(xué)公式編輯器。,21,跟我學(xué)數(shù)學(xué)軟件包MATHCADHTTP//MEMBERNETEASECOM/LONG/BOOK/MATHCADHTM,22,三、MATHEMATICA系統(tǒng)MATHEMATICA是由美國物理學(xué)家STEPHENWOLFRAM領(lǐng)導(dǎo)的WOLFRAMRESEARCH開發(fā)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件。它擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力，在這一方面與MAPLE類似，但它的符號計算不是基于MAPLE上的，而是自己開發(fā)的。MATHEMATICA的基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上，MATHEMATICA是一個交互式的計算系統(tǒng)，計算是在用戶和MATHEMATICA互相交換、傳遞信息數(shù)據(jù)的過程中完成的。MATHEMATICA系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達式，系統(tǒng)在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后再把計算結(jié)果返回。MATHEMATICA對于輸入形式有比較嚴格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，不過由于30版本引入輸入面板，并且可以修改、重組輸入面板，因此以前版本輸入指令時需要不斷切換大小寫字符的繁瑣方式得到很好的改善。30版本可以用各種格式保存文件和剪貼內(nèi)容，包括RTF、HTML、BMP等格式。,23,數(shù)學(xué)世界HTTP//MATHWORLDWOLFRAMCOM/這個名為數(shù)學(xué)世界的網(wǎng)站ERICWEISSTEINSWORLDOFMATHEMATICS，目前這個網(wǎng)站屬于著名的數(shù)學(xué)軟件公司W(wǎng)OLFRAMRESEARCH他們的產(chǎn)品是MATHEMATICA。這個被稱為“網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)百科全書”的網(wǎng)站收錄了10,141條信息，88,200條參考文獻網(wǎng)址或圖書雜志，和幾千幅彩色圖片，實時動態(tài)模擬軟件。,24,四、MATLAB系統(tǒng)MATLAB原是矩陣實驗室（MATRIXLABORATORY）在70年代用來提供LINPACK和EISPACK軟件包的接口程序，采用C語言編寫。從80年代出現(xiàn)30的DOS版本，逐漸成為科技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序語言。MATLAB可以運行在十幾個操作平臺上，比較常見的有基于WINDOWS9X/NT、OS/2、MACINTOSH、SUN、UNIX、LINUX等平臺的系統(tǒng)。MATLAB程序主要由主程序和各種工具包組成，其中主程序包含數(shù)百個內(nèi)部核心函數(shù)，工具包則包括復(fù)雜系統(tǒng)仿真、信號處理工具包、系統(tǒng)識別工具包、優(yōu)化工具包、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包、控制系統(tǒng)工具包、Μ分析和綜合工具包、樣條工具包、符號數(shù)學(xué)工具包、圖像處理工具包、統(tǒng)計工具包等。而且5X版本還包含一套幾十個的PDF文件，從MATLAB的使用入門到其他專題應(yīng)用均有詳細的介紹。MATLAB是數(shù)值計算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應(yīng)用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是科研工作人員和大學(xué)生、研究生進行科學(xué)研究的得力工具。MATLAB在輸入方面也很方便，可以使用內(nèi)部的EDITOR或者其他任何字符處理器，同時它還可以與WORD60/70結(jié)合在一起，在WORD的頁面里直接調(diào)用MATLAB的大部分功能，使WORD具有特殊的計算能力。,25,MATLAB是一套組合工具,是大而全好還是專而精好,26,四種軟件的比較選用何種數(shù)學(xué)軟件如果僅僅是要求一般的計算或者是普通用戶日常使用，首選的是MATHCAD，它在高等數(shù)學(xué)方面所具有的能力，足夠一般客戶的要求，而且它的輸入界面也特別友好。如果要求計算精度、符號計算和編程方面的話，最好同時使用MAPLE和MATHEMATICA，它們在符號處理方面各具特色，有些MAPLE不能處理的，MATHEMATICA卻能處理，諸如某些積分、求極限等方面，這些都是比較特殊的。如果要求進行矩陣方面或圖形方面的處理，則選擇MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項，同時利用MATLAB的NOTEBOOK功能，結(jié)合LATEX，WORD60/70的編輯功能，可以很方便地處理科技文章。,27,開源軟件SCILAB,強烈的N次方地推薦一個堪與MATLAB相媲美的開源軟件SCILAB,SCILAB是一個開放源代碼的數(shù)學(xué)軟件，是由法國INRIA科學(xué)機構(gòu)編寫的，它的函數(shù)和MATLAB是兼容的，而且包括仿真模塊SCICOS類似與SIMULINK，更重要的可以實現(xiàn)并行計算。它唯一的好處是開放源代碼。如果大家有志向從事于科學(xué)研究的話就開始學(xué)習(xí)使用SCILAB吧。如果你對自己的要求更高,你可以查看SCILAB的源代碼要知道MATLAB這一款商業(yè)軟件是不可能給你這樣的權(quán)限的,他早就封裝起來了還要提醒大家SCILAB也只是你學(xué)習(xí)的一個跳板而已它不是你的終結(jié)因為絕大多數(shù)開放源代碼的軟件,往往等它成熟,穩(wěn)定的時候,就是它商業(yè)化的開始附SCILAB主頁HTTP//WWWSCILABORG可以到上面去下載,28,顯而易見的言論,29,30,SCILAB－中國官方網(wǎng)站,31,SCILAB在世界的發(fā)展狀況從1994年開始，法國國立信息與自動化研究院（INRIA）推出了開放源碼軟件SCILAB。可以說SCILAB軟件及其工具箱已經(jīng)取得了很大的成功每月都有來自全球的近萬人次登錄SCILAB網(wǎng)站，并下載該軟件。如此國際化的成功一方面因為該軟件本身的語法和基本功能完全可以和行業(yè)參照軟件MATLAB相媲美，另一方面因為它是完全免費的。此外，這份成功也應(yīng)歸功于其源代碼開放的特征；使用者可以完全控制其開發(fā)計劃，并通過嵌入最新最先進的技術(shù)，還可以優(yōu)化SCILAB軟件。SCILAB的目標是在未來幾年中使SCILAB成為一個優(yōu)秀的數(shù)字科學(xué)計算工具；并在教育、研究以及工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)得到認可，成為一個具有國際水平的參照工具；借助于免費的優(yōu)勢促進其發(fā)展，加強SCILAB使用者和參與群體的安全性；確保工業(yè)需要和行業(yè)先進技術(shù)的優(yōu)先聯(lián)系。為朝此目標發(fā)展，INRIA決定在2002年加大力度，并與學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的合作者共同建立“SCILAB共同體”（CONSORTIUMSCILAB）。如此宏大的計劃如果僅僅局限于法國或是歐洲范圍內(nèi)是遠遠不夠的，只有將其放在國際環(huán)境下才能取得成功。因此，SCILAB小組的成員正努力逐步擴大SCILAB在國外的影響。,32,SCILAB在中國的推廣中國科學(xué)院自動化所和法國國立信息與自動化研究院（INRIA）聯(lián)合創(chuàng)辦的中法信息、自動化與應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗室吸引了中法許多大學(xué)和科研單位的科學(xué)家，這些科學(xué)家緊密合作，從事了許多基礎(chǔ)性、公益性的前沿科學(xué)研究。最近，雙方科學(xué)家又在推動發(fā)展和普及科學(xué)計算自由軟件SCILAB。他們組織了基于SCILAB平臺的應(yīng)用軟件比賽，又出版SCILAB相關(guān)的書籍，以便讓更多的同仁們了解和掌握SCILAB。中法科學(xué)家還在策劃進一步完善這一具有巨大應(yīng)用前景（尤其是對中國科技與教育界）的開放源代碼自由軟件，體現(xiàn)了中法科學(xué)家共有的社會責(zé)任。2001、2002年連續(xù)兩屆的SCILAB研討會分別在LIAMA和上海復(fù)旦大學(xué)成功召開?！?002年SCILAB競賽”在眾多中國大學(xué)的參與和支持下順利舉行，并借在北京舉行的中歐信息論壇之際舉行了正式的頒獎儀式?！?003年SCILAB競賽”也已經(jīng)圓滿落幕，并于西安召開了2003年中法科學(xué)計算自由軟件SCILAB研討會。經(jīng)過2003,2003兩屆SCILAB競賽，更多的中國大學(xué)生們了解和接受了SCILAB，競賽作品的水平逐年提高?，F(xiàn)在，SCILAB競賽每年舉辦一屆，影響力越來越大，讓我們盼望著更多高水平作品和更多SCILAB使用者的出現(xiàn)。也希望隨著SCILAB在中國的傳播，自由科學(xué)軟件能夠逐漸為廣大教育科研人員所接受和使用。,33,34,35,其實可以用的軟件包很多,36,MATLAB產(chǎn)生的歷史背景MATLAB是“矩陣實驗室”（MATRIXLABORATORY）的縮寫,在70年代中期,CLEVEMOLER博士和其同事在美國國家科學(xué)基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序庫,LINPACK是解線性方程的程序庫在當時,這兩個程序庫代表矩陣運算的最高水平,37,到70年代后期，身為美國NEWMEXICO大學(xué)計算機系系主任的CLEVEMOLER，在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時，想教學(xué)生使用EISPACK和LINPACK程序庫，但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生用FORTRAN編寫接口程序很費時間，為了讓學(xué)生方便的調(diào)用EISPACK和LINPACK，利用業(yè)余時間為學(xué)生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序。CLEVEMOLER給這個接口程序取名為MATLAB，取名MATLABMATRIXLABORATORY，即MATRIX和LABORATORY的組合。在以后的數(shù)年里，MATLAB在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳。,38,1983年春天,CLEVEMOLER到STANDFORD大學(xué)講學(xué)，MATLAB深深地吸引了工程師JOHNLITTLE。JOHNLITTLE敏銳地覺察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊前景，同年，他和CLEVEMOLER，STEVEBANGERT一起，用C語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的MATLAB語言同時具備了數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。,JOHNLITTLECEO/FOUNDER,39,MATLAB的第一個商業(yè)化的版本是1984年推出的是30的DOS版本1992年MATHWORKS公司于推出了40版本，1994年的42版本擴充了40版本的功能，尤其在圖形界面設(shè)計方面更提供了新的方法。1997年推出的50版允許了更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如單元數(shù)據(jù)、多維矩陣、對象與類等，使其成為一種更方便編程的語言。1999年推出的MATLAB53版在很多方面又進一步改進了MATLAB語言的功能。,40,2000年10月底推出了其全新的MATLAB60正式版RELEASE12，在核心數(shù)值算法、界面設(shè)計、外部接口、應(yīng)用桌面等諸多方面有了極大的改進。2002年6月發(fā)布了其全新的MATLAB65正式版RELEASE132004年5月推出MATLAB70（RELEASE14）MATLAB79R2009B200994,41,時至今日，經(jīng)過MATHWORKS公司的不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺的功能強大的大型軟件。在國外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動控制理論，數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具；成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問題。在國內(nèi)，特別是工程學(xué)術(shù)界，MATLAB也逐步盛行起來。可以說，無論你從事工程方面的哪個學(xué)科，都能在MATLAB里找到合適的功能。,42,43,44,為什么選擇－－MATLAB,不希望同學(xué)們在編程上化太多時間，課程目的不是學(xué)習(xí)編程社會化的運行帶來的好處合理利用可以節(jié)約大量的時間為什么相同的時間別人比自己做出了更多的事情碩士論文調(diào)查結(jié)果面向?qū)ο蟮乃枷霂砭薮蟮暮锰幘o密結(jié)合科學(xué)的前沿FROMBBS博士論文MATLABWORD,45,MATLAB語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其它語言，如C集成度更高，擴展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強大由MAPLE內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以繼承MAPLE所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域有各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，SIMULINK建模在控制界是國際首選的計算機語言,46,MATLAB工具箱,MATLAB包含兩個部分核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。工具箱又分為兩類功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱可用于多種學(xué)科。學(xué)科性工具箱是專業(yè)的，如CONTROL、SIGNALPROCEESSING、COMMUMNICATIONTOOLBOX等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序。,47,MATLAB產(chǎn)品家族,MATLAB擴展支持在MATLAB中隊系統(tǒng)的實施和開發(fā)。工具箱專用的函數(shù)庫，解決特定領(lǐng)域的問題。SIMULINK非線性系統(tǒng)仿真BLOCKSET是專門為SIMULINK建立的模塊。,48,MATLAB是所有系統(tǒng)工具的基礎(chǔ),,49,設(shè)計自動化工具,,50,一般用途工具,51,信號和圖像處理,,52,控制系統(tǒng)設(shè)計和分析,53,USENET新聞組MATLAB的新聞組是COMPSOFTSYSMATLAB。瀏覽器指向HTTP//WWWDEJANEWSCOMHTTP//WWWGOOGLECOM網(wǎng)絡(luò)上的工具箱HTTP//WWWMATHTOOLSCOM/HTTP//WWWMATHWORKSCOM/MATLABCENTRAL/FILEEXCHANGE/LOADCATEGORYDO,可以利用的網(wǎng)絡(luò)資源,54,THEMATHWORKS公司官方網(wǎng)站產(chǎn)品與全套工具箱手冊下載HTTP//WWWMATHWORKSCOM第三方工具箱下載HTTP//WWWMATLABCENTRALCOM產(chǎn)品在中國獨家代理北京九州恒潤公司HTTP//WWWHIRAINCOM,55,MATLAB大觀園HTTP//WWWMATLABWORLDCOMMATLAB與應(yīng)用論壇HTTP//MATLABNETSHNET博士家園論壇網(wǎng)站HTTP//WWWBOSSHNET一些高校的BBS清華大學(xué)、哈工大、上海交大、西安交大等,56,13MATLAB科學(xué)計算的主要內(nèi)容,三大基本功能數(shù)值計算、符號計算、圖形處理程序設(shè)計與應(yīng)用程序接口MATLAB科學(xué)計算中的應(yīng)用在數(shù)值分析中的應(yīng)用多項式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合數(shù)值微分與數(shù)值積分線性代數(shù)非線性方程求根微分方程,57,在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用在偏微分方程解法中的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用在建模仿真中的應(yīng)用,58,14本課程與其它相關(guān)課程的關(guān)系,和數(shù)學(xué)的關(guān)系（非理論，是如何解決問題）應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機械化側(cè)重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解，從算法上看，選擇的算法更有效，變步長、自適應(yīng)的算法實現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計算機數(shù)學(xué)語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)計算問題,59,END,

簡介：3/19/2024星期六,200896,131016,第7章微分方程問題的計算機求解,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解,清華大學(xué)出版社2008,CAI課件開發(fā)薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬,3/19/2024星期六,200896,131016,第7章微分方程問題的計算機求解,常系數(shù)線性微分方程的解析解方法微分方程問題的數(shù)值解法微分方程轉(zhuǎn)換特殊微分方程的數(shù)值解邊值問題的計算機求解偏微分方程求解入門微分方程的框圖求解,3/19/2024星期六,200896,131016,71常系數(shù)線性微分方程的解析解方法,線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述微分方程的解析解方法LAPLACE變換在線性微分方程求解中的應(yīng)用線性狀態(tài)空間方程的解析解特殊非線性微分方程的解析解,3/19/2024星期六,200896,131016,711線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述,常系數(shù)線性微分方程的一般描述方法為其中，均為常數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,對零初值問題對應(yīng)得出LAPLACE變換為設(shè)代數(shù)方程的特征根SI均相異，則解析解為其中CI為待定系數(shù)，并且GT是滿足UT輸入的一個特解,3/19/2024星期六,200896,131016,簡單形式，自變量設(shè)為T指明自變量X,712微分方程的解析解方法,3/19/2024星期六,200896,131016,例71,假設(shè)輸入信號為試求出下面微分方程的通解,3/19/2024星期六,200896,131016,假設(shè)有如下初值條件,結(jié)果為,3/19/2024星期六,200896,131016,3/19/2024星期六,200896,131016,假設(shè)則可以獲得方程的解析解,3/19/2024星期六,200896,131016,最終的近似結(jié)果為,3/19/2024星期六,200896,131016,例72,給定輸入信號，求解其中，,3/19/2024星期六,200896,131016,結(jié)果,3/19/2024星期六,200896,131016,例73,試求解線性微分方程組的解析解直接求解,3/19/2024星期六,200896,131016,713LAPLACE變換在線性微分方程求解中的應(yīng)用,傳遞函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,那么，輸出信號可以表示成如下的S域函數(shù)其中，如果US是一個有理函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,例74,給定輸入信號UTE5TCOS2T15，假定所有的初始條件都為0，試求出下述微分方程的解析解,3/19/2024星期六,200896,131016,用LAPLACE變換法,3/19/2024星期六,200896,131016,在時域中輸出信號的解析解,3/19/2024星期六,200896,131016,使用DSOLVE函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,繪制解曲線解析解相同,3/19/2024星期六,200896,131016,714線性狀態(tài)空間方程的解析解,假設(shè)線性狀態(tài)空間模型的一般表示為其中，A,B,C,D是常數(shù)矩陣，且已知狀態(tài)向量初值，該方程的解析解是,3/19/2024星期六,200896,131016,例75,給定輸入信號為UT22E3TSIN2T，求出下面矩陣描述的狀態(tài)空間方程的解析解,3/19/2024星期六,200896,131016,直接積分法求出結(jié)果,3/19/2024星期六,200896,131016,715特殊非線性微分方程的解析解,只有少數(shù)非線性微分方程可以通過DSOLVE函數(shù)得出解析解通過例子演示非線性方程的解析解求解同時還將演示不能求解的例子,3/19/2024星期六,200896,131016,例76,求解非線性微分方程改變原微分方程的形式,3/19/2024星期六,200896,131016,例77,試求出著名的VANDERPOL方程的解析解嘗試如下的MATLAB命令,3/19/2024星期六,200896,131016,72微分方程問題的數(shù)值解法,微分方程問題算法概述四階定步長RUNGEKUTTA算法及MATLAB實現(xiàn)一階微分方程組的數(shù)值解微分方程數(shù)值解的驗證,3/19/2024星期六,200896,131016,721微分方程問題算法概述,一階顯式的微分方程組標準形式其中，狀態(tài)向量非線性函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,7211微分方程求解的誤差與步長問題,EULER算法設(shè)初始時刻系統(tǒng)狀態(tài)向量的值為微分方程左側(cè)的導(dǎo)數(shù)近似為時刻微分方程的近似解為,3/19/2024星期六,200896,131016,在時刻系統(tǒng)狀態(tài)向量的值為簡記為故可以假設(shè)在TK時刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量為XK在時刻EULER算法的數(shù)值解為H被稱為步長,3/19/2024星期六,200896,131016,不能無限制地減小H的值的兩條原因減慢計算速度增加累積誤差在對微分方程求解過程中應(yīng)采取的三個措施選擇適當?shù)牟介L改進近似算法精度采用變步長方法,3/19/2024星期六,200896,131016,722四階定步長RUNGEKUTTA算法及MATLAB實現(xiàn),四階定步長RUNGEKUTTA算法的數(shù)學(xué)描述,3/19/2024星期六,200896,131016,其中H為計算步長下一個步長的狀態(tài)變量值為MATLAB調(diào)用格式函數(shù)中使用了循環(huán)結(jié)構(gòu),3/19/2024星期六,200896,131016,構(gòu)造MATLAB函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,723一階微分方程組的數(shù)值解,四階五級RUNGEKUTTAFELHBERG算法基于MATLAB的微分方程求解函數(shù)MATLAB下帶有附加參數(shù)的微分方程求解微分方程數(shù)值解的驗證,3/19/2024星期六,200896,131016,7231四階五級RUNGEKUTTAFELHBERG算法,RUNGEKUTTAFELHBERG算法假設(shè)當前的步長為HK，定義6個KI變量,3/19/2024星期六,200896,131016,下一步的狀態(tài)向量定義一個誤差向量,3/19/2024星期六,200896,131016,7232基于MATLAB的微分方程求解函數(shù),求解常微分方程的MATLAB函數(shù)調(diào)用格式,3/19/2024星期六,200896,131016,描述需要求解的微分方程組修改控制變量,3/19/2024星期六,200896,131016,微分方程的求解步驟,寫出微分方程的數(shù)學(xué)形式編輯方程的MATLAB代碼M函數(shù)匿名函數(shù)INLINE函數(shù)，不推薦使用求解方程將繪制結(jié)果證明結(jié)果的正確性,3/19/2024星期六,200896,131016,例78,求解下列LORENZ模型式中參數(shù)為初始條件為,3/19/2024星期六,200896,131016,方程的描述INLINE函數(shù)（不推薦使用）,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解命令用COMET3繪制相空間軌跡,3/19/2024星期六,200896,131016,例79,試用匿名函數(shù)描述例78的該方程，并求出該微分方程的數(shù)值解，與前面的結(jié)果進行比較定義該方程,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,引入附加參數(shù)的目的在前面的例子中，如果參數(shù)改變，不需要修改原函數(shù)可以利用附帶的參數(shù)新的函數(shù)編輯格式新的函數(shù)調(diào)用命令,7233MATLAB下帶有附加參數(shù)的微分方程求解,3/19/2024星期六,200896,131016,例710,試編寫帶有附加參數(shù)的MATLAB函數(shù)來描述LORENZ方程，求解和一組新參數(shù)下方程的數(shù)值解編寫帶附加參數(shù)的方程，并求解,3/19/2024星期六,200896,131016,接上頁,3/19/2024星期六,200896,131016,選擇新參數(shù)新的調(diào)用命令,3/19/2024星期六,200896,131016,724微分方程數(shù)值解的驗證,仿真算法和控制參數(shù)選擇不當，如相對誤差限，則可能得出不可信的結(jié)果，甚至是錯誤的結(jié)果修改仿真控制參數(shù)，如可以接受的誤差限，再判斷是否和上次得出的結(jié)果一致選擇不同的微分方程求解算法,3/19/2024星期六,200896,131016,73微分方程轉(zhuǎn)換,單個高階常微分方程處理方法高階常微分方程組的變換方法矩陣微分方程的變換與求解方法,3/19/2024星期六,200896,131016,731單個高階常微分方程處理方法,一個高階常微分方程的一般形式為輸出變量的各階導(dǎo)數(shù)初始值為選擇一組狀態(tài)變量,3/19/2024星期六,200896,131016,原高階常微分方程模型變換為下述一階微分方程組初值為,3/19/2024星期六,200896,131016,例711,VANDERPOL方程初值為選擇初值為新微分方程組MATLAB代碼,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解一個反例,3/19/2024星期六,200896,131016,一個反例,給定如下參數(shù)建議不要運行下述語句應(yīng)該使用剛性微分方程的算法,3/19/2024星期六,200896,131016,732高階常微分方程組的變換方法,多元高階常微分方程組的處理狀態(tài)變量的選擇不唯一建議選擇如下狀態(tài)變量,3/19/2024星期六,200896,131016,新的狀態(tài)方程是,3/19/2024星期六,200896,131016,例712,APOLLO衛(wèi)星的運動軌跡X,Y滿足下面的方程其中，并且初始狀態(tài),3/19/2024星期六,200896,131016,選擇一組狀態(tài)變量得出一階常微分方程組其中，并且,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB描述,3/19/2024星期六,200896,131016,求解改變精度,3/19/2024星期六,200896,131016,繪制計算步長的曲線，求解全程所采用的最小步長評注不應(yīng)當太依賴于默認值最好設(shè)置一下控制精度到步長值必須達到00001對結(jié)果應(yīng)該進行驗證,3/19/2024星期六,200896,131016,例713,用定步長的四階RUNGEKUTTA算法求下式其中，,3/19/2024星期六,200896,131016,選擇步長為001選擇步長為0001,3/19/2024星期六,200896,131016,例714,轉(zhuǎn)換成一階微分方程組選擇狀態(tài)變量并且,3/19/2024星期六,200896,131016,帶入第二個等式得出得出一階微分方程組,3/19/2024星期六,200896,131016,使用SOLVE函數(shù)和前面完全一致的結(jié)果,3/19/2024星期六,200896,131016,733矩陣微分方程的變換與求解方法,LAGRANGE方程其中，均為矩陣均為矩陣選擇狀態(tài)變量,3/19/2024星期六,200896,131016,寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型可以重新寫為其中，因此，矩陣方程可以通過函數(shù)ODE45或ODE15S來求解,3/19/2024星期六,200896,131016,例715,考慮二級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其中，QA,Q1,Q2T，和A為小車位置，Q1，Q2為下擺桿、上擺桿與垂直方向夾角，則矩陣為,3/19/2024星期六,200896,131016,參數(shù)為,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB描述語句,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解代碼原系統(tǒng)并不穩(wěn)定,3/19/2024星期六,200896,131016,若矩陣與無關(guān)，則該微分方程為線性微分方程，相應(yīng)的線性狀態(tài)方程模型為,3/19/2024星期六,200896,131016,RICCATI微分方程,RICCATI微分方程的數(shù)學(xué)描述求解這樣的方程同樣需要轉(zhuǎn)換成向量型一階顯式微分方程組，然后進行求解,3/19/2024星期六,200896,131016,描述微分RICCATI方程的MATLAB函數(shù)MATLAB求解語句調(diào)用格式允許終止時間小于起始時間,3/19/2024星期六,200896,131016,例716,若已知某微分RICCATI方程中矩陣及初值如下，試求解該方程,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,74特殊微分方程的數(shù)值解,剛性微分方程的求解隱式微分方程求解微分代數(shù)方程的求解延遲微分方程求解切換微分方程的求解隨機線性微分方程的求解,3/19/2024星期六,200896,131016,741剛性微分方程的求解,VANDERPOL方程中與上述方程類似的微分方程中，某些狀態(tài)的解變化緩慢，另一些變化快這類方程被稱為剛性方程而應(yīng)該使用函數(shù)ODE15S求解該類方程，函數(shù)的調(diào)用格式和ODE45完全一致,3/19/2024星期六,200896,131016,例717,試求解M1000時的VANDERPOL方程的數(shù)值解MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,例718,求解該微分方程傳統(tǒng)的教科書中，都認為上式為剛性的解析解,3/19/2024星期六,200896,131016,該問題的數(shù)值解,3/19/2024星期六,200896,131016,使用定步長算法為了得到更好的結(jié)果，需要減小步長值，但是，計算的速度會隨之降低,3/19/2024星期六,200896,131016,例719,對下式用數(shù)值解法求解初值條件MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,變步長解法用函數(shù)ODE15S替代函數(shù)ODE45,3/19/2024星期六,200896,131016,742隱式微分方程求解,所謂隱式微分方程，就是那些不能轉(zhuǎn)換成式一階顯式常微分方程組的微分方程可以借用顯式微分方程求解的函數(shù)來求解這類問題或者使用函數(shù)ODE15I,3/19/2024星期六,200896,131016,例720,給定X10X200，求下式的數(shù)值解令XX1,X2T，可以將原微分方程改寫成矩陣形式,3/19/2024星期六,200896,131016,其中MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,例721,給定X01,0,0,1T，求下式的數(shù)值解定義狀態(tài)變量改寫原隱式方程,3/19/2024星期六,200896,131016,用MATLAB描述原方程求解方程,3/19/2024星期六,200896,131016,使用函數(shù)ODE15I,MATLAB70版本的新函數(shù)ODE15I可以直接用于隱式微分方程的求解隱式微分方程的數(shù)學(xué)描述為,3/19/2024星期六,200896,131016,編寫函數(shù)FUN描述該隱式微分方程，再DECIC函數(shù)求出未完全定義的初值條件函數(shù)DECIC的調(diào)用格式求解隱式微分方程的函數(shù)調(diào)用格式,3/19/2024星期六,200896,131016,例722,給定初始狀態(tài)X01,0,0,1T，用隱式微分方程求解的方法解出選擇狀態(tài)變量,3/19/2024星期六,200896,131016,原方程可以變換成考慮下述形式,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,743微分代數(shù)方程的求解,所謂微分代數(shù)方程DAE，是指在微分方程中，某些變量間滿足某些代數(shù)方程的約束微分方程的更一般形式可以寫成微分代數(shù)方程中，矩陣為奇異矩陣微分代數(shù)方程的求解中不能使用,3/19/2024星期六,200896,131016,例723,給定初值條件，X1008,X20X3001，求數(shù)值解矩陣形式表示該微分代數(shù)方程,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句解此微分代數(shù)方程,3/19/2024星期六,200896,131016,可以將這個微分代數(shù)方程可以轉(zhuǎn)換成常微分方程求解，從約束式子中求出代入其他兩個微分方程式子可以寫出匿名函數(shù)描述微分方程,3/19/2024星期六,200896,131016,再次求解,3/19/2024星期六,200896,131016,通過的隱式微分方程求解函數(shù)ODE15I求解描述隱式微分方程,3/19/2024星期六,200896,131016,令，其中表示自由值解出相容的初始條件，并直接求解該微分代數(shù)方程,3/19/2024星期六,200896,131016,例724,用微分代數(shù)方程求解的方式求解下述隱式微分方程其中，初始條件為,3/19/2024星期六,200896,131016,描述微分方程與質(zhì)量矩陣求解微分代數(shù)方程,3/19/2024星期六,200896,131016,744延遲微分方程求解,延遲微分方程組的一般形式為其中，為狀態(tài)變量XT的延遲常數(shù)隱式RUNGEKUTTA算法DDE23,3/19/2024星期六,200896,131016,例725,用數(shù)值法求解下述延遲微分方程組初始狀態(tài)選擇狀態(tài)變量,3/19/2024星期六,200896,131016,新的標準形式M函數(shù)描述方程組,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,例726,中性延遲微分方程不能用函數(shù)DDE23來求解,3/19/2024星期六,200896,131016,745切換微分方程的求解,切換系統(tǒng)是控制理論中的一個重要的研究領(lǐng)域，切換系統(tǒng)就是在某種規(guī)律下其模型在多個模型間切換的系統(tǒng)切換微分方程的數(shù)學(xué)描述,3/19/2024星期六,200896,131016,例727,假設(shè)已知系統(tǒng)模型若，切換到系統(tǒng)，而切換到初始狀態(tài)為試求解該系統(tǒng)的微分方程,3/19/2024星期六,200896,131016,切換系統(tǒng)的M函數(shù)表示由匿名函數(shù)表示切換系統(tǒng),3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句,3/19/2024星期六,200896,131016,746隨機線性微分方程的求解,隨機線性連續(xù)狀態(tài)方程模型為式中，為兼容矩陣，為確定性輸入向量，為GAUSS白噪聲向量，滿足,3/19/2024星期六,200896,131016,定義一個變量，亦為GAUSS白噪聲，滿足其中，為一個協(xié)方差矩陣有下式成立狀態(tài)變量的解析解可以寫成,3/19/2024星期六,200896,131016,離散化解析解，則有式中，,3/19/2024星期六,200896,131016,且有其中，對V進行TAYLOR冪級數(shù)展開,3/19/2024星期六,200896,131016,其中，與可以由下式遞推地求出遞推初值為由CHOLESKY分解，且,3/19/2024星期六,200896,131016,其中，為向量，且有各個分量系統(tǒng)的離散形式的遞推解可以寫成,3/19/2024星期六,200896,131016,構(gòu)造隨機輸入下連續(xù)線性系統(tǒng)離散化函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,函數(shù)的調(diào)用格式為其中，G為系統(tǒng)模型，S輸入信號協(xié)方差矩陣，DT為采樣周期，F(xiàn),G,D,C為離散化狀態(tài)方程的相應(yīng)矩陣,3/19/2024星期六,200896,131016,例728,受控對象的傳遞函數(shù)模型為用白噪聲信號激勵該系統(tǒng)，試對其進行仿真分析并得出輸出信號的統(tǒng)計規(guī)律,3/19/2024星期六,200896,131016,得出離散化的狀態(tài)方程模型進行仿真,3/19/2024星期六,200896,131016,分析統(tǒng)計規(guī)律，疊印理論概率密度函數(shù)曲線,3/19/2024星期六,200896,131016,75邊值問題的計算機求解,線性方程邊值問題的打靶算法非線性方程邊值問題的打靶算法一般邊值微分方程的求解方法,3/19/2024星期六,200896,131016,二階微分方程的邊值問題的數(shù)學(xué)描述為假設(shè)想在區(qū)間A,B上研究該方程的解，且已知在這兩個邊界點上滿足上面的方程稱為邊界A和B的邊界條件,3/19/2024星期六,200896,131016,751線性方程邊值問題的打靶算法,給定下列微分方程其中，均為給定函數(shù)，且可以得出取變量，得一階微分方程組,3/19/2024星期六,200896,131016,運用打靶算法求解上述方程求出下面方程初值問題的數(shù)值解求出下面方程初值問題的數(shù)值解求出下面方程初值問題的數(shù)值解,3/19/2024星期六,200896,131016,若，則計算計算下面初值問題的數(shù)值解，則即為原邊值問題的數(shù)值解,3/19/2024星期六,200896,131016,構(gòu)造MATLAB函數(shù)實現(xiàn)上述算法,3/19/2024星期六,200896,131016,該函數(shù)中，TSPAN為初始和終止仿真時間構(gòu)成的向量；為邊界值定義兩個輔助函數(shù)F1和F2來描述原模型F2描述F1描述原來方程的齊次,3/19/2024星期六,200896,131016,例729,試求下述線性微分方程在0,1段方程的數(shù)值解編輯出下面的兩個匿名函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句由微分方程理論得出原方程的解析解為結(jié)果檢驗,3/19/2024星期六,200896,131016,752非線性方程邊值問題的打靶算法,假定原始問題可以轉(zhuǎn)換成下面的初值問題則問題轉(zhuǎn)換成求解NEWTON迭代法求取M,3/19/2024星期六,200896,131016,式中且可以由下面的微分方程初值問題來求解,3/19/2024星期六,200896,131016,其中，要求能顯式地求出下式構(gòu)造MATLAB函數(shù)實現(xiàn)上述算法,3/19/2024星期六,200896,131016,試求解如下非線性微分方程邊值問題推導(dǎo)出偏導(dǎo)數(shù)得出,例730,3/19/2024星期六,200896,131016,構(gòu)造MATLAB匿名函數(shù)MATALB求解語句解析解為驗證,3/19/2024星期六,200896,131016,753一般邊值微分方程的求解方法,BVP5C函數(shù)求解出一般邊值微分方程參數(shù)初始化微分方程和邊值問題的MATLAB函數(shù)描述和邊值問題的求解,3/19/2024星期六,200896,131016,例731,試用BVP5C數(shù)重新求解下述邊值問題選擇狀態(tài)變量狀態(tài)方程變?yōu)?3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句注意最后一條命令,3/19/2024星期六,200896,131016,若邊值問題修改成則可以如下修改F2，并求解該方程,3/19/2024星期六,200896,131016,例732,已知某常微分方程模型為且已知試求出并求解本微分方程,3/19/2024星期六,200896,131016,令描述系統(tǒng)的動態(tài)模型和邊值問題,3/19/2024星期六,200896,131016,MATLAB求解語句初值向量選擇若不當，可能使得求解過程中的JACOBIAN矩陣奇異，若出現(xiàn)此現(xiàn)象，選擇其他的初值,3/19/2024星期六,200896,131016,76偏微分方程求解入門,偏微分方程組求解二階偏微分方程的數(shù)學(xué)描述偏微分方程的求解界面應(yīng)用舉例,3/19/2024星期六,200896,131016,761偏微分方程組求解,MATLAB語言提供的PDEPE函數(shù)，可以直接求解以下類型的偏微分方程,3/19/2024星期六,200896,131016,偏微分方程可以編寫下面的函數(shù)描述，其入口為其中，PDEFUN為函數(shù)名。這樣，由給定的輸入變量即可計算出這3個函數(shù),3/19/2024星期六,200896,131016,邊界條件可以用下面的函數(shù)描述為初始條件函數(shù)簡單函數(shù)描述初始條件，函數(shù)調(diào)用格式求解偏微分方程的函數(shù)調(diào)用格式,3/19/2024星期六,200896,131016,試求解下面的偏微分方程其中，,例733,3/19/2024星期六,200896,131016,初始條件邊界條件,3/19/2024星期六,200896,131016,將原方程改寫為如下的形式可見，，且,3/19/2024星期六,200896,131016,描述偏微分方程的M函數(shù)

簡介：數(shù)理統(tǒng)計建模MATLAB在統(tǒng)計中的應(yīng)用,山西財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院高崇山,一、概率分布及有關(guān)函數(shù),調(diào)用格式為分布命令符功能命令符X,參數(shù)M,V分布STATX,參數(shù)RAND產(chǎn)生0,1上的隨機數(shù)，RANDN產(chǎn)生標準正態(tài)分布隨機數(shù)。,YNORMPDFX,MU,SIGMA或YPDF‘NORM’,X,MU,SIGMA正態(tài)分布NMU,SIGMA2在X處的概率密度；YNORMCDFX,MU,SIGMA或YCDF‘NORM’,X,MU,SIGMA正態(tài)分布NMU,SIGMA2在X處的分布函數(shù)；YNORMINVALPHA,MU,SIGMA正態(tài)分布NMU,SIGMA2在對應(yīng)于ALFA的分位數(shù)。即M,VNORMSTATMU,SIGMA正態(tài)分布NMU,SIGMA2的期望和方差；YEXPRNDLAMDA,M,N或RANDOM‘EXP’,LAMDA,M,N產(chǎn)生一個MN的服從參數(shù)為LAMDA的指數(shù)分布的隨機矩陣,二、描述性統(tǒng)計描述性統(tǒng)計就是搜集、整理、加工和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使之系統(tǒng)化，以顯示出數(shù)據(jù)的趨勢、特征和數(shù)量關(guān)系。,21樣本均值MEAN和中值MEDIAN它們都是樣本數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分布線上中心位置的度量,A1244346656885688MEANA計算矩陣每列的均值，相當于MEANA,1MEANA,2計算矩陣每行的均值MEDIANA計算矩陣每列的中值（中位數(shù)），相當于MEDIANA,1MEDIANA,2計算矩陣每行的中值（中位數(shù)）,22方差VAR、標準差STD、極差RANGE和協(xié)方差COV它們都是描述樣本中的數(shù)據(jù)偏離其中心值的程度,XRAND4,5STDX計算矩陣X每列的標準差VARX計算矩陣X每列的方差RANGEX計算矩陣X每列的極差COVX計算協(xié)方差VARXDIAGCOVX’STDXSQRTDIAGCOVX’,X若為向量，COVXVARX；若X為矩陣，X的每一列表示一個變量而行元素為觀察值。,對于二維隨機向量X,Y，X為X的觀察值，Y為Y的觀察值X,Y為同維向量，則有COVX,YCOVX,Y,23百分位數(shù)及其圖形描述百分位數(shù)PERCENTILE是把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，位于P位置的值稱為第P百分位數(shù)。第25百分位數(shù)由叫做四分之一分位數(shù)下四分位數(shù)，75百分位數(shù)由叫做四分之三分位數(shù)上四分位數(shù)，第50百分位數(shù)就是MEDIAN中數(shù)。最小值是第0百分位數(shù)，最大值是第100百分位數(shù)。百分位數(shù)是用于反映樣本數(shù)據(jù)形態(tài)信息的數(shù)據(jù)統(tǒng)計量，它也可以刻劃數(shù)據(jù)的位置和散布特征。YPRCTILEX,P返回樣本X中大于P00時，表示數(shù)據(jù)在均值右邊的比左邊的多；FΜ0，則取TAIL1；若原假設(shè)為ΜALPHA時不能否定零假設(shè)，一般SIG越大零假設(shè)越可信。CI為均值真值的1ALPHA置信區(qū)間。,42單個樣本的Z檢驗功能在給定方差的條件下進行Z檢驗格式HZTESTX,M,SIGMASIGMA正態(tài)總體的標準差，ALPHA005HZTESTX,M,SIGMA,ALPHAH,SIG,CIZTESTX,M,SIGMA,ALPHA,TAIL43兩個樣本的T檢驗功能兩個服從正態(tài)總體樣本均值差異的T檢驗Σ12Σ22均未知格式H,SIGNIFICANCE,CITTEST2X,Y默認ALPHA005H,SIGNIFICANCE,CITTEST2X,Y,ALPHAH,SIGNIFICANCE,CITTEST2X,Y,ALPHA,TAIL,五、統(tǒng)計繪圖51BOX圖BOXPLOTX,NOTCH,’SYM’,VERT,WHISX樣本數(shù)據(jù)；NOTCH1有切口,NOTCH0無切口,默認NOTCH0；‘SYM’野值標記符號,默認‘’；VERT0,BOX圖是水平放置,VERT1是垂直放置默認。WHIS定義虛線的長度，一般用缺省值,EGX1NORMRND4,1,200,1X2NORMRND8,1,200,1X3NORMRND6,2,200,1XX1,X2,X3BOXPLOTX,1圖見下頁,說明1盒子的上下兩條線分別為樣本的75和25分位線，中間為樣本中位數(shù)；2虛線表示樣本的其余部分，位于盒子的上下兩側(cè)；3‘’表示野值（奇異值），位于虛線的上方和下方；4‘切口’表示樣本中位數(shù)的置信區(qū)間。默認狀態(tài)下無切口。,52正態(tài)概率圖正態(tài)概率圖用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。格式NORMPLOTXX數(shù)據(jù)若X為矩陣，則為X的每列顯示一條線。圖形以符號‘’顯示樣本數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則圖形呈現(xiàn)直線，否則會表現(xiàn)不同程度的曲線。,X1NORMRND4,1,200,1X2NORMRND8,1,200,1X3NORMRND6,2,200,1XX1,X2,X3NORMPLOTX,1,53分位數(shù)分位數(shù)圖分位數(shù)分位數(shù)圖用于比較兩個樣本的分布格式QQPLOTX,Y,PVEC其中，X,Y分別是兩個樣本的數(shù)據(jù)。如果兩個樣本來自同一分布，則繪制的曲線為直線。若X,Y為矩陣，則為他們每一列顯示一條直線。圖形以符號‘’顯示樣本數(shù)據(jù)。參數(shù)PVEC是可選項，用于規(guī)定分位數(shù)。,X1NORMRND4,1,200,1X2NORMRND0,1,200,1QQPLOTX1,X2,六、分布檢驗61JARQUEBERA檢驗該檢驗評價X服從未知均值和方差的正態(tài)分布的假設(shè)是否成立。該檢驗基于X的樣本偏度和峰度。對于正態(tài)分布數(shù)據(jù)，偏度接近于0，峰度接近于3。JARQUEBERA檢驗就是確定樣本偏度、峰度是否與它們的期望值相差較遠。功能測試數(shù)據(jù)對正態(tài)分布的擬合程度。格式HJBTESTX當H1,拒絕X服從正態(tài)分布否則H0。默認ALPHA005HJBTESTX,ALPHAH,P,JBSTAT,CVJBTESTX,ALPHAP為檢驗的P值，JBSTAT為檢驗的統(tǒng)計量，CV為確定是否拒絕零假設(shè)的臨界值。當JBSTATCV時，同樣拒絕零假設(shè)。,七、回歸分析71多元線性回歸分析數(shù)學(xué)模型一元回歸模型為YΒ0Β1XΕ其中Ε服從N0,1多元回歸模型為YΒ0Β1X1Β2X2ΒMXMΕ其中Ε服從N0,Σ2回歸問題就是求出XI的系數(shù)ΒI，并求出誤差Σ2的估計，回歸系數(shù)Β的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗，模型的有效性檢驗及對給定的X做出Y的預(yù)測。預(yù)測分點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測其中點預(yù)測將X代入模型中即可，區(qū)間預(yù)測需要編一個小程序。,命令為BREGRESSY,XB,BINT,R,RINT,SREGRESSY,X,ALPHA說明輸入Y因變量，列向量；X第一列全為1，第二列為X1的觀察值，第三列為X2的觀察值，；ALPHA為顯著性水平Α默認值為005；輸出B為Β0,Β2,Β2,ΒM的估計值；BINT是Β0,Β2,Β2,ΒM的置信區(qū)間；R是殘差觀察值與預(yù)測值之差，為列向量，主要用于探測模型假設(shè)的合理性，RINT是殘差的置信區(qū)間；S包含3個統(tǒng)計量第一個是決定系數(shù)R2其值越大，說明自變量對因變量的所起的作用也越大，但無明確界限說明模型是否有效，第二個是F值，第三個是F1,N2分布大于F值的概率P，PALPHA時，回歸模型有效。,Y144215138145162142170124158154162150140110128130135114116124136142120120160158144130125175X394745476546674267566456593442484518201936503921445363292569NLENGTHYXONESN,1XB,BINT,R,RINT,SREGRESSY,XB,BINT,S,S2SUMR2/N2RCOPLOTR,RINTPAUSEYY1Y330XX1X330NLENGTHYXONESN,1XB,BINT,R,RINT,SREGRESSY,X,B,BINT,S,S2SUMR2/N2RCOPLOTR,RINTPAUSEY0B1B250預(yù)測YX50XBMEANXSXXSUMXXB2ASQRT50XB2/SXX1/N1TTINV0975,N2DTASQRTS2Y1Y0DY2Y0D預(yù)測YX50區(qū)間（T分布）Y0Y1Y2D1NORMINV0975SQRTS2Y3Y0D1Y4Y0D1Y0Y3Y4預(yù)測YX50區(qū)間（N分布）,72多項式回歸1多項式曲線擬合多項式回歸的模型為PXP1XNP2XN2PNXPN1格式為P,SPOLYFITX,Y,N其中N為擬合次數(shù)；X,Y分別是自變量和因變量；S是一個矩陣，用于POLYVAL函數(shù)，可進行預(yù)測的誤差估計；P為系數(shù)向量P1,P2,,PN,PN1的估計值。2）多項式預(yù)測和置信區(qū)間的評估Y,DELTAPOLYCONFP,X,S,ALPHA其中P,S是擬合輸出的結(jié)果，X是要預(yù)測的點，ALPHA是置信度，輸出的是1ALPHA的置信區(qū)間Y±DELTA說明命令POLYTOOLX,Y,N,ALPHA作用類似于POLYFIT他是一個交互式畫面。,EGY1035624108410521015106670496099010508391030985855X60000250007500085000100000700003000011500055000650004000090000110000125000PLOTX,Y,,PAUSEX2X2XONES14,1XX2B,BI,R,RI,SREGRESSY,XB,BI,S,PAUSEXX2113YYB1B2XXB3XX2PLOTX,Y,,XX,YY,GRID,PAUSEAPOLYFITX,Y,2注意與REGRESS的區(qū)別POLYTOOLX,Y,2,73多元二項式回歸模型YB0B1X1B2X2B3X3線性項B11X12B22X22B33X32二次項B12X1X2B13X1X3交叉項格式RSTOOLX,Y用于顯示模型的交互式預(yù)測圖，包括預(yù)測的95置信區(qū)間。RSTOOLX,Y,’MODEL’,ALPHAALPHA為可選項。MODEL‘INTERACTION’表示回歸模型包括常數(shù)項、線性項、交叉項；MODEL‘QUADRATIC’表示回歸模型包括常數(shù)項、線性項、交叉項、二次項；MODEL‘PUREQUADRATIC’表示回歸模型包括常數(shù)項、線性項、二次項；RSTOOLX,Y,’MODEL’,ALPHA,’XNAME’,’YNAME’可以在X軸和Y軸上分別標上相應(yīng)的名稱。,EGN10X1120140190130155175125145180150X210011090150210150250270300250Y10210012077469326696585XONESN,1X1X2B,BI,R,RI,SREGRESSY,XS2SUMR2/N2B,BI,S,S2XX1X2PAUSERSTOOLX,Y,PUREQUADRATIC,

簡介：MATLAB在科學(xué)計算中的應(yīng)用,開課單位數(shù)學(xué)系2學(xué)分趙俊霄（數(shù)學(xué)系）JXZHAOGUCASACCN考試方式作業(yè)完成、上機開卷考平時占30％，最后占70％有課外上機時間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。GUCAS123163COM密碼GUCAS456,主要參考書,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解薛定宇陳陽泉著清華大學(xué)出版社精通MATLAB科學(xué)計算王正林等編著電子工業(yè)出版社科學(xué)計算引論－基于MATLAB的數(shù)值分析［美］SHOICHIRONAKAMURA電子工業(yè)出版社MATLAB與科學(xué)計算王謨?nèi)痪幹娮庸I(yè)出版社MATLAB60數(shù)學(xué)手冊蒲俊等編著蒲東電子出版社,第一章計算機數(shù)學(xué)語言概述,11數(shù)學(xué)問題計算機求解概述數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問題）借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。用專門計算機語言來求解MATLAB、MATHEMATICA、MAPLE等,例求方程的解在是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式是可用。當不是給定數(shù)值時，數(shù)值分析的方式不可用。必須使用計算機數(shù)學(xué)語言來求解。,例求矩陣行列式求解問題用代數(shù)余子式方法一個N階行列式可以表示成N個N1階行列式的和，可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論任意矩陣行列式解析解存在問題忽略了可計算性N20,運算次數(shù)為,用每秒億次的銀河機需3000年忽略了復(fù)雜度和可行性,例HILBERT矩陣，N20傳統(tǒng)數(shù)值分析容易得出矩陣奇異的錯誤結(jié)論用MATLAB在雙精度級別下容易快速得到數(shù)值解,該矩陣行列式的精確結(jié)果,近似值,計算時間04秒,111數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家理論嚴格證明、存在性工程技術(shù)人員如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號ERFA工程技術(shù)人員更感興趣積分的值＝數(shù)值解,解析解不能使用的場合解析解不存在無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)P數(shù)學(xué)家盡量精確地取值工程技術(shù)人員足夠精確即可祖充之3141592631415927解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,112數(shù)值解應(yīng)用場合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速FOURIER變換FFT已經(jīng)成為其不可或缺的工具。,113數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算EISPACKNAGOXFORDNUMERICALALGORITHMGROUPPRESSWH,FLANNERYBP,TEUKOLSKYSA,ANDVITTERLINGWTNUMERICALRECIPES,THEARTOFSCIENTIFICCOMPUTINGCAMBRIDGECAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,1986C,FORTRAN,PASCAL算法語言源程序軟件包線性代數(shù)計算LAPACK,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算機數(shù)學(xué)語言的意義下利用之,考慮一個實際編程例子,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序該程序正確嗎錯誤，未考慮矩陣是否可乘,是否正確,錯誤，未考慮其一為標量,加入標量判定，是否就是通用程序了,錯誤，應(yīng)考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣,可見，用最底層的編程語言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來不容易，容易出現(xiàn)漏洞,MATLAB實現(xiàn)CAB,12計算機數(shù)學(xué)語言概述,計算機數(shù)學(xué)語言MATLAB1984V1THEMATHWORKSINCMATRIXLABORATORY1980CLEVEMOLER教授,NEWMEXICOUNIVERSITY自動控制學(xué)科的應(yīng)用（正趕上狀態(tài)空間的控制理論的興起發(fā)展階段）MATHEMATICA（WOLFRAMRESEARCH公司MAPLE（WATERLOOMAPLE公司）SCILAB免費，全部源代碼公開,三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言,MATLAB,MATHEMATICA,MAPLEMATLAB數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用MATHEMATICA、MAPLE解析運算、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明MATLAB符號運算工具箱MAPLE可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用MAPLE功能,MATLAB語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強大由MAPLE內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以繼承MAPLE所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域有各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，SIMULINK建模在控制界是國際首選的計算機語言,13MATLAB科學(xué)計算的主要內(nèi)容,三大基本功能數(shù)值計算、符號計算、圖形處理程序設(shè)計與應(yīng)用程序接口MATLAB科學(xué)計算中的應(yīng)用在數(shù)值分析中的應(yīng)用多項式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合數(shù)值微分與數(shù)值積分線性代數(shù)非線性方程求根微分方程,在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用在偏微分方程解法中的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用在建模仿真中的應(yīng)用,14本課程與其它相關(guān)課程的關(guān)系,和數(shù)學(xué)的關(guān)系（非理論，是如何解決問題）應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機械化側(cè)重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解，從算法上看，選擇的算法更有效，變步長、自適應(yīng)的算法實現(xiàn)可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計算機數(shù)學(xué)語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)計算問題,

簡介：數(shù)學(xué)建模與MATLAB,譚璐,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,主要內(nèi)容,一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析二、數(shù)學(xué)問題計算機求解概述三、計算機數(shù)學(xué)語言概述四、MATLAB簡介,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析,數(shù)學(xué)建模使用數(shù)學(xué)工具描述、刻畫實際問題的過程。數(shù)學(xué)模型是關(guān)于以部分現(xiàn)實世界為一定目標而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。抽象模型確定性函數(shù)優(yōu)化過程概率統(tǒng)計,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,社會與經(jīng)濟模型,經(jīng)濟模型金融政策、股票、市場、價格策略與超市，等等。,社會模型社會沖突與政策、預(yù)警、社會心理學(xué)、政策評估、犯罪學(xué)、發(fā)展與可持續(xù)問題，資源與環(huán)境，等等。,個人生活模型婚姻評估與預(yù)測、家庭理財、個人活動優(yōu)化、人生規(guī)劃評估、高考志愿填報、朋友圈子設(shè)計與評估、保險與個人風(fēng)險，等等。,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,社會與經(jīng)濟模型,科學(xué)研究中的模型化方法物理學(xué)、化學(xué)、生物、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、考古與歷史、人文與社會學(xué)、美學(xué)與藝術(shù)、心理學(xué)，數(shù)學(xué)本身的建模等等。,管理問題模型生產(chǎn)統(tǒng)籌、多因素評估（績效評估等）、流程優(yōu)化（物流與配送）、資金優(yōu)化與效益評估、ERP模型等等。,網(wǎng)絡(luò)建模WEB與INTER網(wǎng)的穩(wěn)定性、路由策略、帶寬分布、網(wǎng)絡(luò)魯棒性與安全、網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點的信息集成與分析等等。,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,數(shù)據(jù)分析的由來,把“數(shù)據(jù)分析”當作有別于“數(shù)理統(tǒng)計”的新興學(xué)科，由著名的統(tǒng)計學(xué)家TUKEY與20世紀60年代發(fā)起。這在某種意義上是一種奇怪的新觀點。在1962年的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)院年會上，他發(fā)表了一個面向全體與會者的演講，題為“數(shù)據(jù)分析的未來”。就是在這次演講中，他首次提出上面那個充滿爭議的新觀點，而在其后的15年里，他一直通過探索性數(shù)據(jù)分析月刊來捍衛(wèi)他的這一觀點。,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,數(shù)據(jù)分析的發(fā)展,TURKEY的觀點最初在數(shù)理統(tǒng)計界受到了抵制；事實上有些人認為他的演講數(shù)據(jù)分析的未來根本不應(yīng)當出現(xiàn)在這種數(shù)理統(tǒng)計論壇上。另一方面，圍繞著圖奇的觀點，形成了一個數(shù)據(jù)分析學(xué)術(shù)群體。該學(xué)術(shù)群體目前已派生出了各種學(xué)術(shù)團體，這是由那些強調(diào)數(shù)據(jù)分析超過數(shù)學(xué)分析與證明的理論和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)家們組成的實體。,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,我們不想忽視在過去證明是有用的任何工具。但同時我們也不想被這些工具所限制。若代數(shù)和分析手段不能幫助我們，我們就應(yīng)該充分的利用我們的直覺和創(chuàng)意。我們需要面對更多的實際問題。數(shù)據(jù)分析本質(zhì)上是一門經(jīng)驗科學(xué)。,數(shù)據(jù)分析的未來,二十一世紀的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn),,芯片和網(wǎng)絡(luò)是二十一世紀最廣泛的物質(zhì)特征；作用數(shù)據(jù)信息的收集、存儲、處理和傳輸。,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,生物數(shù)據(jù)金融數(shù)據(jù)衛(wèi)星圖像高光譜圖像,,THECOMINGCENTURYISSURELYTHECENTURYOFDATADAVIDLDONOHO,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,海量數(shù)據(jù)分析已經(jīng)形成新世紀的最廣泛的特征。海量數(shù)據(jù)源WEB與INTERNET數(shù)據(jù)、社會管理數(shù)據(jù)、全球化經(jīng)濟數(shù)據(jù)、環(huán)境與資源數(shù)據(jù)、個人信息數(shù)據(jù)、科學(xué)研究數(shù)據(jù)、多媒體型數(shù)據(jù)，等等。,海量數(shù)據(jù)是最大的資源數(shù)據(jù)信息產(chǎn)業(yè),二十一世紀是數(shù)據(jù)的世紀,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,海量（高維）數(shù)據(jù)的例子,圖像D25625665536,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,高光譜圖像D20020040000,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,記A0，C1，G2，T3。（0221012200000122200300122022022013322101）,基因數(shù)據(jù)D50000000,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,在過去二十多年里，出現(xiàn)了高頻金融數(shù)據(jù)；自1990年代初期到中期，又出現(xiàn)了用于追蹤個人交易活動的個人現(xiàn)金交易數(shù)據(jù)。而目前，隨著諸如ISLANDCOM之類的新交易市場的出現(xiàn)，個人可以獲取個體投標人的身份來進行買賣，并可以完全轉(zhuǎn)讓這種身份。,金融數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,衛(wèi)星圖像供應(yīng)商擁有一個巨大的數(shù)據(jù)庫來存儲這類圖像，單個用戶所需要的內(nèi)容在其中只是滄海一粟。目前正在展開的若干項目，都是為了將分辨率為1米的整個地球表面圖像存入數(shù)據(jù)庫中。這類圖像的應(yīng)用領(lǐng)域包括自然資源發(fā)現(xiàn)和農(nóng)業(yè)。,衛(wèi)星圖像,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,現(xiàn)在超譜圖像正變得越來越普通。無論是航空攝影還是衛(wèi)星攝影都可以使用超譜照相機進行拍攝。這種照相機紀錄圖像時，不是使用傳統(tǒng)的紅綠藍三色頻帶，而是數(shù)千種不同的光譜帶。超譜圖像應(yīng)當可以揭示有關(guān)物質(zhì)化學(xué)成分方面的微妙信息，并在測定農(nóng)作物密度以及病害的散布，了解干旱與蟲害的影響等方面有著發(fā)揮巨大作用的潛力。我們可以預(yù)期，超譜圖像還將被應(yīng)用在食品檢查，醫(yī)療檢查等一系列領(lǐng)域中。,超譜圖像,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,我們在網(wǎng)上的每次交易活動，無論是訪問、搜索或購買，都被紀錄、關(guān)聯(lián)、存入數(shù)據(jù)庫。這些數(shù)據(jù)被反復(fù)出售，廣告商有賴于它們來確定消費者的行為和他們對各種商品與服務(wù)的需求之間的關(guān)聯(lián)。,消費者金融數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,數(shù)據(jù)處理、分析方法統(tǒng)稱為計算,因此，計算將成為二十一世紀最普遍的時代特征,海量數(shù)據(jù)首先需求數(shù)據(jù)處理目的是獲取信息與知識。,數(shù)據(jù)≠信息≠知識數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)→信息，信息結(jié)構(gòu)→知識。,高維數(shù)據(jù)分析21世紀的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,以應(yīng)用問題為核心的計算傳統(tǒng)的計算，應(yīng)用問題求解數(shù)學(xué)模型計算。多因素關(guān)系模型線性方程組，線性擬合，線性逼近；非線性和隨機分布等等。動態(tài)模型微分方程組，離散動力系統(tǒng)，迭代格式和隨機過程等等。多因素綜合評估與分類模型模糊數(shù)學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，層次分析、機器學(xué)習(xí)等等。優(yōu)化問題模型有約束與無約束數(shù)學(xué)規(guī)劃，遺傳算法和蟻群算法，分類與聚類，隨機模擬等等。,計算的變遷,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,微軟亞洲研究院“二十一世紀的計算”大型國際學(xué)術(shù)研討會在一年一次的例會上，明確提出了二十一世紀的計算將從以應(yīng)用為核心的計算理念轉(zhuǎn)變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為核心的計算。,從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值和應(yīng)用方法以數(shù)據(jù)為核心的計算，即沒有或不清楚數(shù)據(jù)中隱含的信息與知識，通過計算與建模發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘。,計算應(yīng)用建模計算,以數(shù)據(jù)為核心的計算,數(shù)據(jù)挖掘?qū)嵗?數(shù)學(xué)建模與MATLAB,二、數(shù)學(xué)問題計算機求解概述,1為什么要學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言2數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解3數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,1為什么要學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言,數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應(yīng)用現(xiàn)成軟件進行計算機求解解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,先考慮下面一些例子,【例】高等數(shù)學(xué)問題已知函數(shù)，如何求導(dǎo)及高階導(dǎo)數(shù),思路①由分式求導(dǎo)公式，得出,②逐次求導(dǎo)則可以得出,問題求導(dǎo)過程很繁雜，容易出錯,,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,計算機求解結(jié)果,,不是最簡,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,基于計算機的化簡結(jié)果,靠手工推導(dǎo)的方法難以準確得出,手工無從推導(dǎo)，計算機能，B類與對象可以定義重載函數(shù),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,MATLAB的基本語句結(jié)構(gòu),直接賦值語句【例】表示矩陣,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】試輸入復(fù)數(shù)矩陣,需要避免的語句,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,函數(shù)調(diào)用語句冒號表達式,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】用不同的步距生成0,P間向量,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,子矩陣提取,基本語句格式【例】子矩陣提取提取A矩陣全部奇數(shù)行，所有列提取A矩陣3,2,1行、2,3,4列構(gòu)成子矩陣將A矩陣左右翻轉(zhuǎn),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,2基本數(shù)學(xué)運算,21矩陣的代數(shù)運算22矩陣的邏輯運算23矩陣的比較運算24解析結(jié)果的化簡與變換25基本數(shù)論運算,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,21矩陣的代數(shù)運算,矩陣表示矩陣轉(zhuǎn)置數(shù)學(xué)表示MATLAB求解,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,矩陣加減法注意其一為標量的情形矩陣乘法數(shù)學(xué)表示MATLAB表示注意相容性,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,矩陣除法矩陣左除AXB，求XMATLAB求解XA\B最小二乘解矩陣右除XAB，求XMATLAB求解XB/A最小二乘解,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,矩陣翻轉(zhuǎn)左右翻轉(zhuǎn)上下翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90O如何旋轉(zhuǎn)180O矩陣乘方A為方陣，求MATLAB實現(xiàn),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,點運算矩陣對應(yīng)元素的直接運算例如,,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,22矩陣的邏輯運算,邏輯變量當前版本有邏輯變量對DOUBLE變量來說，非0表示邏輯1邏輯運算（相應(yīng)元素間的運算）與運算或運算非運算異或運算,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,23矩陣的比較運算,各種允許的比較關(guān)系,,,,,,FIND,ALL,ANY實例,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,24解析結(jié)果的化簡與變換,其他常用化簡函數(shù),【例】,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,變量替換轉(zhuǎn)換成LATEX表示,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】,求其TAYLOR冪級數(shù)展開,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,25基本數(shù)論運算,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】對下面的數(shù)據(jù)進行取整運算02765,05772,14597,21091,1191,16187,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】1856120，1483720，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，質(zhì)因數(shù)分解,【例】11000間質(zhì)數(shù),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,3MATLAB語言流程控制31循環(huán)結(jié)構(gòu),FOR結(jié)構(gòu)WHILE結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】用循環(huán)求解,【例】用循環(huán)求解求最小的M,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】求,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,32轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】用循環(huán)求解求最小的M,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,33開關(guān)結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)建模與MATLAB,和C語言的區(qū)別,當開關(guān)表達式的值等于某表達式，執(zhí)行該語句后結(jié)束該結(jié)構(gòu)，不用BREAK同時滿足若干個條件之一，則用單元形式OTHERWISE語句，不是DEFAULT程序的執(zhí)行結(jié)果和各個CASE順序無關(guān)CASE語句中條件不能重復(fù)，否則列在后面的條件將不能執(zhí)行,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,4MATLAB函數(shù)的編寫,函數(shù)是MATLAB編程的主流方法除了函數(shù)外，還可以采用MSCRIPT文件MSCRIPT適合于小規(guī)模【例】若最大值不為10000，需修改程序?qū)和10000值的設(shè)置，不適合于MSCRIPT,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,41MATLAB語言函數(shù)的基本結(jié)構(gòu),NARGIN，NARGOUT,VARARGIN,VARARGOUT,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】前面的要求，M,10000,無需修改程序,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】函數(shù)的遞歸調(diào)用階乘,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,42可變輸入輸出個數(shù),【例】可以計算兩個多項式的積用VARARGIN實現(xiàn)任意多個多項式的積,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,43INLINE函數(shù)和匿名函數(shù),INLINE函數(shù)，可以免去文件MATLAB70,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,5二維圖形繪制51二維圖形繪制基本語句,構(gòu)造向量,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,52其他二維圖形繪制語句,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】繪制極坐標曲線,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】用不同曲線繪制函數(shù)表示正弦曲線,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,53隱函數(shù)繪制及應(yīng)用,隱函數(shù),【例】,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,54圖形修飾,直接采用工具欄文字修飾特殊符號表下標分別用和_表示優(yōu)越性MATLAB70的新功能,,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,6三維圖形繪制61三維曲線繪制,STEM3,FILL3,BAR3等,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】參數(shù)方程,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,62三維曲面繪制,一般曲面繪制其他函數(shù)，SURFL,SURFC等高線繪制CONTOUR,CONTOURS,數(shù)學(xué)建模與MATLAB,【例】BUTTERWORTH濾波器,謝謝,

簡介：2024/3/18星期日,200897,171919,MATLAB語言與科學(xué)運算,東北大學(xué)信息學(xué)院薛定宇XUEDINGYUISENEUEDUCN教學(xué)郵箱MATLAB_WORLD126COM,MATLAB,MATLABANDSCIENTIFICCOMPUTATION,2024/3/18星期日,200897,171919,課程內(nèi)容與教材,課程內(nèi)容MATLAB語言科學(xué)運算問題的計算機求解課程教材薛定宇、陳陽泉高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，第三版，清華大學(xué)出版社，2013,2008本書全套交互式PPT課件、例題、代碼教學(xué)網(wǎng)站MATLAB手冊，HTTP//WWWMATHWORKSCN,2024/3/18星期日,200897,171919,第1章計算機數(shù)學(xué)語言概述,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解第三版,清華大學(xué)出版社2013，2008，2004,CAI課件開發(fā)薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬,2024/3/18星期日,200897,171919,第1章計算機數(shù)學(xué)語言概述,為什么學(xué)習(xí)MATLAB語言數(shù)學(xué)問題計算機求解概述計算機數(shù)學(xué)語言概述關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容其他演示的內(nèi)容MATLAB語言的科學(xué)可視化MATLAB在自動化專業(yè)課程與研究中應(yīng)用,2024/3/18星期日,200897,171919,11數(shù)學(xué)問題計算機求解概述,為什么要學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述常規(guī)計算機語言的局限性,2024/3/18星期日,200897,171919,為什么要學(xué)習(xí)科學(xué)運算,在理工科課程與研究中需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很多問題直接轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題電路、結(jié)構(gòu)設(shè)計線性代數(shù)控制、化工、環(huán)境、物理微分方程管理、經(jīng)濟、金融、系統(tǒng)工程最優(yōu)化醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、實驗科學(xué)數(shù)理統(tǒng)計控制科學(xué)的研究依賴于數(shù)學(xué)建模與運算,2024/3/18星期日,200897,171919,為什么要學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言,數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)過程繁瑣，需要強大的數(shù)學(xué)功底、經(jīng)驗工作量巨大，只能求解簡單問題易出錯，需要反復(fù)驗證借助計算機用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起應(yīng)用現(xiàn)成軟件進行計算機求解解析解與數(shù)值解,2024/3/18星期日,200897,171919,例11,高等數(shù)學(xué)問題已知函數(shù)如何求4階導(dǎo)數(shù),2024/3/18星期日,200897,171919,例12,ABELRUFFINI定理5次或以上的多項式方程沒有通用的解析解求解方法。數(shù)值方法林士諤BAIRSTROW算法，又稱為劈因子法HTTP//MATHWORLDWOLFRAMCOM/BAIRSTOWSMETHODHTML解如下多項式方程,2024/3/18星期日,200897,171919,雙精度變量的數(shù)值方法結(jié)果檢驗精確解,2024/3/18星期日,200897,171919,例13,矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個N階行列式可以表示成N個N1階行列式的代數(shù)和，可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論任意矩陣行列式解析解存在問題忽略了可計算性N25,，每秒二億億次巨型機59年,2024/3/18星期日,200897,171919,實例HILBERT矩陣，N20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論矩陣奇異雙精度級別下的數(shù)值解,2024/3/18星期日,200897,171919,解析解精確解,4198377534864930331853312344197593106445,8518758576681657377344056575986726555897,1765638419710793303386582324149811241023,5544891661547178096352577978368000000000,00000000000000000000000000,2024/3/18星期日,200897,171919,例14,微分方程的解VANDERPOL方程，沒有解析解剛性方程利用傳統(tǒng)課程的微分方程求解算法不能求解利用MATLAB語言的求解語句,2024/3/18星期日,200897,171919,其他類型的微分方程,延遲微分方程分數(shù)階微分方程在現(xiàn)有微分方程課程中幾乎未提及，但實際應(yīng)用中可能用到，如何求解,2024/3/18星期日,200897,171919,例15,線性規(guī)劃問題MATLAB代碼,2024/3/18星期日,200897,171919,混合整數(shù)規(guī)劃問題整數(shù)規(guī)劃的解混合整數(shù)規(guī)劃可以通過定義INTLIST類型的變量來求取,2024/3/18星期日,200897,171919,例16,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)分支積分變換復(fù)變函數(shù)偏微分方程數(shù)據(jù)插值與擬合概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)值分析考試之后還記得其中問題的求解方法嗎,2024/3/18星期日,200897,171919,新的數(shù)學(xué)分支模糊集合與粗糙集合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其他相關(guān)課程電路電子技術(shù)電力電子技術(shù)電機與拖動自動控制原理,例17,2024/3/18星期日,200897,171919,112數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家理論嚴格證明、存在性工程技術(shù)人員如何直接得出解解析解不能使用的場合不存在，例如數(shù)學(xué)家解決方法引入符號ERFA工程技術(shù)人員解決方法查表法，得出近似解,2024/3/18星期日,200897,171919,解析解不能使用的場合解析解不存在無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)P數(shù)學(xué)家盡量精確地取值。例如，日本60億位工程技術(shù)人員足夠精確即可祖沖之31415926，阿基米德的31418HTTP//MATHWORLDWOLFRAMCOM/PIHTML解析解存在但不實用或求解不可能高階矩陣行列式,2024/3/18星期日,200897,171919,數(shù)值解應(yīng)用場合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計算機仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號處理領(lǐng)域，離散的快速FOURIER變換FFT已經(jīng)成為其不可或缺的工具。,2024/3/18星期日,200897,171919,113數(shù)學(xué)運算問題軟件包發(fā)展概述,享有國際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計算LINPACKNAGOXFORDNUMERICALALGORITHMGROUPPRESSWH,FLANNERYBP,TEUKOLSKYSA,ANDVITTERLINGWTNUMERICALRECIPES,THEARTOFSCIENTIFICCOMPUTINGCAMBRIDGECAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,1986,2024/3/18星期日,200897,171919,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對計算機數(shù)學(xué)語言的強有力支持但不能過多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計算機數(shù)學(xué)語言的意義下利用之,2024/3/18星期日,200897,171919,舉例求取矩陣特征值,EISPACK軟件包解法調(diào)用困難，容易出錯計算機數(shù)學(xué)語言解法EIGA,2024/3/18星期日,200897,171919,數(shù)學(xué)軟件包的支持,EISPACKLINPACK全新的LAPACK它們?yōu)閿?shù)學(xué)軟件提供底層的支持MATLABSCILAB,2024/3/18星期日,200897,171919,114常規(guī)計算機語言的局限性,一般程序設(shè)計者無法編寫出符號運算和公式推導(dǎo)類程序，只能編寫數(shù)值計算程序常規(guī)數(shù)值算法往往不是求解數(shù)學(xué)問題的最好方法采用底層計算機語言編程，由于程序冗長難以驗證，所以即使得出結(jié)果也不敢相信與依賴該結(jié)果,2024/3/18星期日,200897,171919,例18,FIBONACCI數(shù)列的生成代碼正確嗎數(shù)據(jù)類型的問題。變整型為長整型，依然存在該問題有很多的內(nèi)容要考慮,2024/3/18星期日,200897,171919,用MATLAB語言則不必考慮這些煩瑣的問題更精確運算用C如何存儲這樣的數(shù)據(jù)什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),2024/3/18星期日,200897,171919,例19,如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機通用子程序C語言例子，代碼主體，對嗎,2024/3/18星期日,200897,171919,錯誤，未考慮矩陣是否可乘修改程序相乘；出錯信息加入標量判定，是否就是通用程序了錯誤，未考慮其一為標量。加入標量判定，是否就是通用程序了錯誤，考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣MATLAB實現(xiàn)CAB,2024/3/18星期日,200897,171919,12計算機數(shù)學(xué)語言概述,計算機數(shù)學(xué)語言三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言開放式免費科學(xué)運算語言簡介,2024/3/18星期日,200897,171919,MATLAB的構(gòu)思與出現(xiàn),CLEVEMOLERNEWMEXICO大學(xué)講授線性代數(shù)課程構(gòu)思了MATLABA1,2,3456780EIGA、DETA、INVA用自然的方法將數(shù)學(xué)推給計算機求解MATLAB創(chuàng)始人CLEVEMOLER在同濟大學(xué)的一個報告視頻HTTP//VYOUKUCOM/V_SHOW/ID_XNDC0NTM4NZQWHTML全面回顧了計算機、數(shù)值計算與MATLAB發(fā)展的歷史，值得記憶的歷史印記和對我們的啟示,2024/3/18星期日,200897,171919,121計算機數(shù)學(xué)語言,1978CLEVEMOLER,NEWMEXICOUNIVERSITYMATRIXLABORATORY自動控制學(xué)科的應(yīng)用JACKLITTLEMATLAB1984V1THEMATHWORKSINCMATHEMATICA,STEVEWOLFRAM,1988計算機代數(shù)系統(tǒng)，數(shù)理科學(xué)STEVEJOBS起的名字MAPLE,UWATERLOO,1982,1988,MAPLESOFT科學(xué)、工程、教育，每年一個新版本，V17,2024/3/18星期日,200897,171919,122三個代表性計算機數(shù)學(xué)語言,“三個代表”MATLAB,MATHEMATICA,MAPLEMATLAB數(shù)值運算、程序設(shè)計，廣泛應(yīng)用MATHEMATICA、MAPLE數(shù)學(xué)機械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB符號運算工具箱MAPLE可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用MAPLE功能,2024/3/18星期日,200897,171919,MATLAB語言的優(yōu)勢,編程簡單，類似于其他語言，如C集成度更高，擴展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強大由MAPLE內(nèi)核構(gòu)成的符號運算工具箱可以繼承MAPLE所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強大的系統(tǒng)仿真能力，SIMULINK建模在控制界是國際首選的計算機語言,2024/3/18星期日,200897,171919,123開放式免費科學(xué)運算語言簡介,SCILABHTTP//WWWSCILABORG/OCTAVEHTTP//WWWGNUORG/SOFTWARE/OCTAVE/FREEMATHTTP//FREEMATSOURCEFORGENET/WIKI/INDEXPHP/MAIN_PAGESPEQHTTP//WWWSPEQMATHCOM/INDEXPHPID1,2024/3/18星期日,200897,171919,13關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容,,本書框架設(shè)計及內(nèi)容安排MATLAB語言學(xué)習(xí)方法與資源本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系,2024/3/18星期日,200897,171919,131本書框架設(shè)計及內(nèi)容安排,第1章本章，綜述MATLAB等計算機數(shù)學(xué)語言的發(fā)展概況第2章MATLAB語言程序設(shè)計基礎(chǔ)第3章微積分問題的計算機求解第4章線性代數(shù)問題的計算機求解第5章積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的計算機求解第6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機求解,2024/3/18星期日,200897,171919,第7章微分方程問題的計算機求解第8章數(shù)據(jù)插值、函數(shù)逼近問題的計算機求解第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解第10章數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用小波理論在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用粗糙集理論與應(yīng)用分數(shù)階微積分理論與計算,2024/3/18星期日,200897,171919,132MATLAB語言學(xué)習(xí)方法與資源,帶著問題學(xué)，活學(xué)活用，學(xué)用結(jié)合，急用先學(xué)，立竿見影，在用字上狠下功夫。THEMATHWORKS公司官方網(wǎng)站費提供了全套MATLAB語言及工具箱手冊的HTML版和PDF版電子文檔HTTP//WWWMATHWORKSCOM聯(lián)機幫助系統(tǒng)命令HELP、DOC、LOOKFOR,2024/3/18星期日,200897,171919,133本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系,和數(shù)學(xué)的關(guān)系應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題機械化側(cè)重直接獲得問題的解，而不是存在性和數(shù)值分析的關(guān)系不是數(shù)值分析的MATLAB語言求解；選擇的算法更有效，變步長、自適應(yīng)的算法實現(xiàn)可以求解析解，求解的面也更大，更全面和其他后續(xù)課程的關(guān)系利用計算機數(shù)學(xué)語言更好解決后續(xù)課程中的數(shù)學(xué)問題和相關(guān)計算問題,2024/3/18星期日,200897,171919,14本章要點概述,本章通過一些看起來用先修課程知識難以解決的數(shù)學(xué)問題求解來介紹學(xué)習(xí)計算機數(shù)學(xué)語言的重要性，并對當前國際上最好的計算機數(shù)學(xué)語言做出綜述，并解釋了本課程選擇MATLAB語言的原因。本章還回顧了數(shù)學(xué)軟件包和計算機數(shù)學(xué)語言的發(fā)展過程，并入門性地介紹了數(shù)學(xué)問題的解析解、數(shù)值解的基本概念，并舉例說明了什么時候應(yīng)該使用解析解，什么時候應(yīng)該使用數(shù)值解。本章還介紹了本課程的框架以及本課程與其他相關(guān)課程之間的關(guān)系。,2024/3/18星期日,200897,171919,學(xué)習(xí)使用工具的必要性,本課程不是數(shù)學(xué)課程介紹數(shù)學(xué)問題求解用另一個途徑最終目標是繞開數(shù)學(xué)，得出問題的解“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱”不等于求解數(shù)學(xué)問題的水平低“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱”制約研究的水平換一個思路能否解決問題掌握新工具工欲善其事必先利其器初識MATLAB充分利用工具求解問題,2024/3/18星期日,200897,171919,補充內(nèi)容,MATLAB及可視化技術(shù)MATLAB語言在控制學(xué)科中的應(yīng)用學(xué)習(xí)MATLAB語言的方法本課程與后續(xù)課程會學(xué)習(xí),2024/3/18星期日,200897,171919,IMATLAB語言及科學(xué)可視化,科學(xué)可視化VISUALIZATION二維圖形一般數(shù)據(jù)、已知方程（隱函數(shù)）其他表示形式對數(shù)坐標、極坐標三維圖形四維圖形圖像輸入與處理影像輸入與處理,2024/3/18星期日,200897,171919,二維圖形繪制,由數(shù)據(jù)繪制直角坐標圖同時繪制多條曲線極坐標圖,2024/3/18星期日,200897,171919,其他形式的二維曲線,條形圖階梯圖火柴桿形圖填充圖,2024/3/18星期日,200897,171919,隱函數(shù)圖及其應(yīng)用,隱函數(shù)聯(lián)立方程求解,2024/3/18星期日,200897,171919,三維曲線,三維曲線的繪制，由參數(shù)方程計算數(shù)據(jù)，用PLOT3函數(shù)繪圖,2024/3/18星期日,200897,171919,三維曲面,數(shù)學(xué)函數(shù)步驟生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)，計算、繪圖三維曲面其他表示SURF視角變換,2024/3/18星期日,200897,171919,四維圖繪制,切面圖觀察實心體的內(nèi)部體視化三維空間網(wǎng)格用顏色表示函數(shù)值MATLAB下的體視化,2024/3/18星期日,200897,171919,圖像、影像及處理,圖像讀入圖像邊界提取影像處理演示1全景圖演示2影像動態(tài)邊緣檢測,2024/3/18星期日,200897,171919,精美的分形圖形,MANDELBROT集合,2024/3/18星期日,200897,171919,IIMATLAB語言在控制中應(yīng)用,MATLAB語言的計算數(shù)學(xué)專家開發(fā)的，是由自動控制學(xué)科學(xué)者捧紅，并廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科的計算機語言、工具專門課程控制系統(tǒng)仿真與CAD首批國家級精品資源共享課立項全程視頻與資源（建議與自控原理同時學(xué)）HTTP//20211831251/PDT/SHARECOURSE/MODULES/MOD_COURSE/APP/COURSEPHPCID515AAB59832F462884CB56E664D89322,2024/3/18星期日,200897,171919,II1控制系統(tǒng)的模型表示,傳遞函數(shù)輸入模型輸入方法轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程,2024/3/18星期日,200897,171919,II2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,直接分析,A矩陣特征根或分母多項式的根能得到比間接方法更多的信息根軌跡分析,直接使用RLOCUS函數(shù),2024/3/18星期日,200897,171919,II3頻域分析,函數(shù)BODE,NYQUIST,NICHOLS,2024/3/18星期日,200897,171919,II4時域響應(yīng)分析,階躍響應(yīng),STEP脈沖響應(yīng),IMPULSE任意輸入,LSIM,2024/3/18星期日,200897,171919,II5復(fù)雜系統(tǒng)的仿真分析,非線性系統(tǒng)模型SIMULINK建模與仿真,2024/3/18星期日,200897,171919,學(xué)習(xí)MATLAB語言的方法,“三十字”學(xué)習(xí)方法帶著問題學(xué)，活學(xué)活用，學(xué)用結(jié)合，急用先學(xué)，立竿見影，要在“用”字上狠下功夫。,

簡介：星期四,2008424,104642,SLIDE1OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,CHAPTER5INTEGRALTRANSFORMSANDCOMPLEXVARIABLEFUNCTIONS,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRC/TAYLORFRANCISPRESSCHINESEVERSIONBYTSINGHUAUNIVERSITYPRESS,PPTBYWENBINDONGANDJUNPENG,NORTHEASTERNUNIVERSITY,PRCPROOFREADBYDINGYUXUEYANGQUANCHEN,星期四,2008424,104642,SLIDE2OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,CHAPTER5INTEGRALTRANSFORMSANDCOMPLEXVARIABLEFUNCTIONS,LAPLACETRANSFORMSANDTHEIRINVERSESFOURIERTRANSFORMSANDTHEIRINVERSESOTHERINTEGRALTRANSFORMSZTRANSFORMSANDTHEIRINVERSESSOLVINGCOMPLEXVARIABLEFUNCTIONPROBLEMSCHAPTERSUMMARY,星期四,2008424,104642,SLIDE3OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,51LAPLACETRANSFORMSANDTHEIRINVERSES,DEFINITIONSANDPROPERTIESCOMPUTERSOLUTIONSTOLAPLACETRANSFORMPROBLEMS,星期四,2008424,104642,SLIDE4OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,511DEFINITIONSANDPROPERTIES,MATHEMATICALDEFINITIONOFTHEONESIDEDLAPLACETRANSFORMPROPERTIESOFLAPLACETRANSFORMLINEARPROPERTYWHEREANDARESCALARS,星期四,2008424,104642,SLIDE5OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,TIMEDOMAINSHIFTDOMAINPROPERTYDIFFERENTIATIONPROPERTYTHENTHORDERDERIVATIVE,星期四,2008424,104642,SLIDE6OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,WHENINITIALVALUESARE0,THEN,INTEGRATIONPROPERTYZEROINITIALCONDITIONSTHEMULTIPLEINTEGRALINITIALVALUEPROPERTY,星期四,2008424,104642,SLIDE7OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,FINALVALUEPROPERTYIFHASNOPOLEWITHNONNEGATIVEREALPARTCONVOLUTIONPROPERTYWHERETHECONVOLUTIONOPERATORISDEFINEDAS,星期四,2008424,104642,SLIDE8OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,OTHERPROPERTIESINVERSELAPLACETRANSFORMWHEREISGREATERTHANTHEREALPARTOFTHEPOLESOFFUNCTION,星期四,2008424,104642,SLIDE9OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,512COMPUTERSOLUTIONSTOLAPLACETRANSFORMPROBLEMS,PROBLEMSOLUTIONPROCEDURESFORLAPLACETRANSFORMDEFINEASYMBOLICVARIABLESUCHAST,ANDDEFINETIMEDOMAINFUNCTIONDIRECTLYCALLLAPLACEFUNCTIONOR,星期四,2008424,104642,SLIDE10OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,CALLPRETTYORLATEXFUNCTIONTOFURTHERPROCESSTHEOBTAINEDSYMBOLICRESULTSINVERSELAPLACETRANSFORMTHESYNTAXDEFAULTVARIABLEISSPECIFYTHEDOMAINVARIABLESAND,星期四,2008424,104642,SLIDE11OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE51,GIVENPERFORMITSLAPLACETRANSFORMMATLABSOLUTIONSSIMPLIFYTHEANSWERRESULT,星期四,2008424,104642,SLIDE12OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE52,GIVENOBTAINITSLAPLACEANDINVERSELAPLACETRANSFORMSLAPLACETRANSFORMINVERSELAPLACETRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE13OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE53,SOLVETHEINVERSELAPLACETRANSFORMDIRECTSOLUTIONHIGHPRECISIONNUMERICALSOLUTION,星期四,2008424,104642,SLIDE14OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE54,GIVEN,DERIVETHERELATIONSHIPBETWEENANDANDCOMPARISONOFTHEDIFFERENCE,星期四,2008424,104642,SLIDE15OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,CONSIDERTHEINITIALCONDITIONS,星期四,2008424,104642,SLIDE16OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE55,DISPLAYTHEDIFFERENTIATIONPROPERTYOFLAPLACETRANSFORMMATLABSOLUTIONSLAPLACETRANSFORMOFTHEEIGHTHORDERDERIVATIVE,星期四,2008424,104642,SLIDE17OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE56,FORSOLVEMATLABSOLUTIONSCOLLECTTERMSINTHENUMERATORPOLYNOMIALRESULTS,星期四,2008424,104642,SLIDE18OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,52FOURIERTRANSFORMSANDTHEIRINVERSES,DEFINITIONSANDPROPERTIESSOLVINGFOURIERTRANSFORMPROBLEMSFOURIERSINEANDCOSINETRANSFORMSDISCRETEFOURIERSINE,COSINETRANSFORMS,星期四,2008424,104642,SLIDE19OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,521DEFINITIONSANDPROPERTIES,DEFINITIONOFTHEFOURIERTRANSFORMDEFINITIONOFTHEINVERSEFOURIERTRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE20OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,PROPERTIESOFTHEFOURIERTRANSFORMLINEARPROPERTYFORSCALARSANDSHIFTPROPERTYCOMPLEXDOMAINSHIFTDIFFERENTIATIONPROPERTYFOURIERTRANSFORMOFTHENTHDERIVATIVE,星期四,2008424,104642,SLIDE21OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,INTEGRATIONPROPERTYTHEFOURIERTRANSFORMTOTHENTHORDERINTEGRALSCALINGPROPERTYCONVOLUTIONPROPERTY,星期四,2008424,104642,SLIDE22OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,522SOLVINGFOURIERTRANSFORMPROBLEMS,THESYNTAXOFFOURIERTRANSFORMFOURIERTRANSFORMTRANSFORMTHEFUNCTIONOFINTOAFUNCTIONOF,星期四,2008424,104642,SLIDE23OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,THESYNTAXOFINVERSEFOURIERTRANSFORMATIONINVERSEFOURIERTRANSFORMTRANSFORMTHEFUNCTIONOFINTOAFUNCTIONOF,星期四,2008424,104642,SLIDE24OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,INMATLABTHEDEFINITIONOFFOURIERTRANSFORMINMATLABTHEDEFINITIONOFINVERSEFOURIERTRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE25OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE57,GIVEN,WHERECOMPUTETHEFOURIERTRANSFORMFORFOURIERTRANSFORMINVERSEFOURIERTRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE26OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE58,GIVENWITH,COMPUTETHEFOURIERTRANSFORMSIMPLIFIEDANDREDUCEDRESULT,星期四,2008424,104642,SLIDE27OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE59,GIVENTHAT,USINGFOURIERCOMMANDANDTHEDIRECTINTEGRATIONMETHODRESPECTIVELYTOCOMPUTETHEFOURIERTRANSFORMUSINGFOURIERCOMMAND,星期四,2008424,104642,SLIDE28OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,USINGDIRECTINTEGRATIONMETHODNOTENOTALLFUNCTIONSHAVETHEIRCORRESPONDINGFOURIERTRANSFORMS,星期四,2008424,104642,SLIDE29OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,523FOURIERSINUSOIDALANDCOSINETRANSFORMS,THEFOURIERSINUSOIDALTRANSFORMISDEFINEDASTHEFOURIERCOSINETRANSFORMISDEFINEDAS,星期四,2008424,104642,SLIDE30OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,THEINVERSEFOURIERSINUSOIDALTRANSFORMISDEFINEDASTHEINVERSEFOURIERCOSINETRANSFORMISDEFINEDAS,星期四,2008424,104642,SLIDE31OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE510,GIVENCOMPUTETHEFOURIERCOSINETRANSFORMSMATLABCOMMANDS,星期四,2008424,104642,SLIDE32OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,FOURIERSINETRANSFORMFOURIERCOSINETRANSFORM,CALLINGMAPLEFUNCTIONS,星期四,2008424,104642,SLIDE33OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,INVERSEFOURIERSINETRANSFORMINVERSEFOURIERCOSINETRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE34OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE511,GIVEN,SOLVEITSFOURIERCOSINETRANSFORMANDINVERSEFOURIERCOSINETRANSFORMUSINGMAPLEFUNCTIONSFOURIERCOSINETRANSFORMINVERSETRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE35OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE512,GIVENSOLVEITSFOURIERCOSINETRANSFORMMATLABSOLUTIONS,星期四,2008424,104642,SLIDE36OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,524DISCRETEFOURIERSINE,COSINETRANSFORMS,DISCRETEFOURIERSINUSOIDALTRANSFORMDISCRETEFOURIERCOSINETRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE37OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,THEINVERSEDISCRETEFOURIERSINUSOIDALTRANSFORMTHEINVERSEDISCRETEFOURIERCOSINETRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE38OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE513,GIVENWHERE,COMPUTETHEDISCRETEFOURIERSINUSOIDALTRANSFORMMATLABSOLUTIONS,星期四,2008424,104642,SLIDE39OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,53OTHERINTEGRALTRANSFORMS,MELLINTRANSFORMHANKELTRANSFORMSOLUTIONS,星期四,2008424,104642,SLIDE40OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,531MELLINTRANSFORM,THEMELLINTRANSFORMISDEFINEDASTHEINVERSEMELLINTRANSFORMISDEFINEDAS,星期四,2008424,104642,SLIDE41OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE514,GIVEN,WHERE,SOLVEITSMELLINTRANSFORMMATLABSOLUTIONSRESULT,星期四,2008424,104642,SLIDE42OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE515,GIVENSOLVEITSMELLINTRANSFORMSFORSEVERALANDTRYTOSUMMARIZETHEPOSSIBLEGENERALCASEMATLABSOLUTIONSFOR,星期四,2008424,104642,SLIDE43OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,FORGENERALCASE,THEMELLINTRANSFORMEQUATIONISTHESYNTAXMELLINTRANSFORMINVERSEMELLINTRANSFORMS,星期四,2008424,104642,SLIDE44OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE516,GIVENCOMPUTEMELLINTRANSFORMWITHMAPLE,THENPERFORMINVERSEMELLINTRANSFORMMATLABSOLUTIONS,星期四,2008424,104642,SLIDE45OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,532HANKELTRANSFORMSOLUTIONS,THETHORDERHANKELTRANSFORMISDEFINEDASWHEREISABESSELFUNCTIONTHESYNTAXOFEVALUATINGTHEHANKELTRANSFORM,星期四,2008424,104642,SLIDE46OF102DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,THETHORDERINVERSEHANKELTRANSFORMISDEFINEDASTHESYNTAXOFE

簡介：星期四,2008424,220813,SLIDE1OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,CHAPTER6NONLINEAREQUATIONSANDOPTIMIZATIONPROBLEMS,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRC/TAYLORGOODOVERVIEWFORTHESOLUTIONSDISADVANTAGESONLYAPPLICABLETO1DAND2DEQUATIONSNOTACCURATEONLYREALSOLUTIONSQUASIANALYTICALMETHODS,SOLVEADVANTAGESREAL/IMAGINARY,MOREACCURATEDISADVANTAGESONLYAPPLIESTOPOLYNOMIALTYPEEQUATIONSNOTALLOWEDTOSELECTINITIALPOINT,星期四,2008424,220813,SLIDE30OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,PURENUMERICALMETHODSFSOLVEADVANTAGESCANBEUSEDTOSOLVEMULTIDIMENSIONALNONLINEAREQUATIONSFREELYSELECTINITIALSEARCHPOINT,ACCURATETHANGRAPHICALMETHODDISADVANTAGESIMAGINARYSOLUTIONSCANNOTBEFOUNDFORPOLYNOMIALTYPEEQUATIONS,NOTSOGOODCOMBINATIONOFALGORITHMS,HINTSFOR1DAND2DEQUATIONS,USEGRAPHICALMETHODTOSPOTANAPPROXIMATESOLUTIONUSETHESOLUTIONASANINITIALPOINT,SEARCHFORMOREACCURATESOLUTIONSWITHFSOLVE,星期四,2008424,220813,SLIDE31OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,614SOLUTIONSTONONLINEARMATRIXEQUATIONS,RICCATIEQUATIONINCHAPTER4,EXPLORATIONMORENONLINEARMATRIXEQUATIONS,EG,GENERALIZEDRICCATIEQUATIONMODIFIEDRICCATIEQUATIONMANYMANYMOREMATRIXEQUATIONS,星期四,2008424,220813,SLIDE32OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,FSOLVECANONLYSOLVE,NOTVECTOR,VECTOR,NOMATRICESINVOLVEDCONVERTMATRIXEQUATIONINTOVECTOREQUATIONSVECTORTOMATRIXMATHMATLABMATRIXTOVECTORMATHMATLAB,RICCATIEQUATIONSOLVER,星期四,2008424,220813,SLIDE33OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,MFUNCTIONTODESCRIBERICCATIEQUATIONINVECTORFORMANEWFUNCTIONTOSOLVERICCATIEQUATION,星期四,2008424,220813,SLIDE34OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE611,SOLVETHEFOLLOWINGRICCATIEQUATIONSWITH,星期四,2008424,220813,SLIDE35OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,AREFUNCTIONMAYFINDONEREPEATEDUSEOFMATLABCOMMANDSANOTHERSOLUTION,星期四,2008424,220813,SLIDE36OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE612,GIVENWHEREFINDANDVERIFYALLTHEPOSSIBLESOLUTIONS,星期四,2008424,220813,SLIDE37OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,FORTHERICCATILIKEEQUATIONANOTHERMFUNCTIONANOTHERMATRIXEQUATIONSOLVER,星期四,2008424,220813,SLIDE38OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,REPEATEDMATLABCOMMANDBEPATIENT,SOMEOFTHESOLUTIONSMAYBEDIFFICULTTOFINDRUNTHEFUNCTIONMULTIPLETIMES,星期四,2008424,220813,SLIDE39OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,POSSIBLESOLUTIONS,ALLPASSEDVERIFICATIONS,星期四,2008424,220813,SLIDE40OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,62SOLVINGUNCONSTRAINEDOPTIMIZATIONPROBLEMS,ANALYTICALSOLUTIONSANDGRAPHICALSOLUTIONMETHODSNUMERICALSOLUTIONUSINGMATLABGLOBALMINIMAANDLOCALMINIMASOLVINGOPTIMIZATIONPROBLEMSUSINGGRADIENTINFORMATIONOPTIMIZATIONPROBLEMSWITHBOUNDARYCONSTRAINTS,星期四,2008424,220813,SLIDE41OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,THEMATHEMATICALDESCRIPTIONTOUNCONSTRAINEDMINIMIZATIONPROBLEMSOBJECTIVEFUNCTIONISASCALARONEVECTORDECISIONVARIABLES,OROPTIMUMVARIABLESPHYSICALMEANINGFINDTHEVECTORTHATMINIMIZESTHEOBJECTIVEFUNCTIONMAXIMIZATIONPROBLEM,,MATHEMATICALDESCRIPTION,星期四,2008424,220813,SLIDE42OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,621ANALYTICALSOLUTIONSANDGRAPHICALSOLUTIONMETHODS,THENECESSARYCONDITIONSFORANUNCONSTRAINEDOPTIMIZATIONPROBLEMWHEREISTHEOPTIMUMPOINTEQUATIONSOLUTIONMAYBEMOREDIFFICULT,ALSOSECONDORDERDERIVATIVESNEEDED,星期四,2008424,220813,SLIDE43OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,EXAMPLE613,STUDYTHEOPTIMALITYOFPLOTOFTHEFIRSTORDERDERIVATIVEFUNCTIONOF,星期四,2008424,220813,SLIDE44OF138DINGYüXUEANDYANGQUANCHEN,SOLVINGAPPLIEDMATHEMATICALPROBLEMSWITHMATLAB,CRCPRESS,2008,DRAWTHEFIRSTORDERDERIVATIVEANDVERIFYPOSITIVE2NDORDERDERIVATIVE,星期四,2008424,220813,

簡介：,,主講內(nèi)容,概述,圖像分割定義按照一定的規(guī)則將一幅圖像分成各具特性的區(qū)域，并提取出感興趣目標的技術(shù)和過程其它名稱目標輪廓技術(shù)（OBJECTDELINEATION）目標檢測（TARGETDETECTION）閾值化技術(shù)（THRESHOLDING）圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟,概述,形式化定義令集合R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成若干個滿足以下條件的非空子集（子區(qū)域）R1，R2，R3，RN,概述,地位圖像處理著重強調(diào)圖像之間進行變換以改善圖像的效果圖像分析則主要是對圖像中感興趣的目標進行檢測和測量，以獲得它們的客觀信息從而建立對圖像的描述圖像理解的重點是在圖像分析的基礎(chǔ)上，進一步研究圖像中各目標的性質(zhì)和它們之間的相互關(guān)系，并得出對圖像的解釋,概述,分類分割依據(jù)相似性分割將相似灰度級的像素聚集在一起。形成圖像中的不同區(qū)域。這種基于相似性原理的方法也稱為基于區(qū)域相關(guān)的分割技術(shù)非連續(xù)性分割首先檢測局部不連續(xù)性，然后將它們連接起來形成邊界，這些邊界把圖像分以不同的區(qū)域。這種基于不連續(xù)性原理檢出物體邊緣的方法稱為基于點相關(guān)的分割技術(shù)兩種方法是互補的。有時將它們地結(jié)合起來，以求得到更好的分割效果。,概述,分類連續(xù)性與處理策略連續(xù)性不連續(xù)性邊界相似性區(qū)域處理策略早期處理結(jié)果是否影響后面的處理并行不串行結(jié)果被其后的處理利用四種方法并行邊界；串行邊界；并行區(qū)域；并行邊界,邊緣檢測,圖像邊界是圖像局部特征不連續(xù)的反映，它標志著一個區(qū)域的終結(jié)和另一個區(qū)域的開始。查找邊緣是所有基于邊界的分割方法的第一步。查找圖像的輪廓的圖像處理方法叫做邊緣檢測。,邊緣檢測,簡單邊緣檢測方法最早的邊緣檢測方法都是基于像素的數(shù)值導(dǎo)數(shù)的，在數(shù)字圖像中應(yīng)用差分代替導(dǎo)數(shù)運算。由于邊緣是圖像上灰度變化比較劇烈的地方，在灰度變化突變處進行微分，將產(chǎn)生高值，因此在數(shù)學(xué)上可用灰度的導(dǎo)數(shù)來表示變化。,圖像的導(dǎo)數(shù),梯度算子梯度是圖像處理中最為常用的一次微分方法。ROBERT算子PREWITT算子SOBEL算子圖像經(jīng)過梯度運算能靈敏地檢測出中邊界，而克服導(dǎo)數(shù)運算的方向性，但是梯度運算比較復(fù)雜。拉普拉斯算子對應(yīng)二階微分具有各向同性、線性、位移不變性等。,用SOBEL、PREWITT和ROBERTS算子邊緣檢測,用SOBEL、PREWITT和ROBERTS算子邊緣檢測,,用LOG和CANNY算子邊緣檢測,,用LOG和CANNY算子邊緣檢測,,添加高斯噪聲,,添加高斯噪聲,,閥值分割,閥值分割是一種簡單有效地圖像分割法，它對物體與背景有較強對比的景物分割特別有用。該方法用一個或幾個閥值將圖像的灰度級分為幾部分，將隸屬于同一部分的像素視為相同區(qū)域。利用圖像中要提取的目標物與其背景在灰度特性上的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區(qū)域目標和背景的組合，選取一個合適的閾值．以確定圖像中每一個像素點應(yīng)該屬于目標還是背景區(qū)域．從而產(chǎn)生相應(yīng)的二值圖像。要從復(fù)雜的景物中分辨出目標，并將其形狀完整地提取出來，閾值的選取是閾值分割技術(shù)的關(guān)鍵。如果閾值選取過高，則過多的目標點被誤認為背景；閾值選得過低，則會出現(xiàn)相反的情況。至今還未能找到一種對所有圖像都能有效分割的閾值選取方法。,,雙峰法,雙峰法,,迭代法,,最大類間方差法圖像分割,基于區(qū)域的圖像分割,區(qū)域生長區(qū)域合并區(qū)域分離合并,區(qū)域生長,區(qū)域生長的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成一個區(qū)域。為此先取一個需要分割的區(qū)域，從中選取一個種子像素作為生長起點。然后將種子像素領(lǐng)域中與種子像素有相同或相似性質(zhì)的像素合并到種子像素所在區(qū)域中。反復(fù)下去就可以將一幅圖片分割成若干個區(qū)域。,區(qū)域合并法,把圖像分割成特征均勻、大小為NXN的小區(qū)域，然后根據(jù)鄰接小區(qū)域內(nèi)灰度分布的相似性進行區(qū)域合并,區(qū)域分離合并法,和區(qū)域合并法相反，區(qū)域分離合并法采用遞歸的方式分割圖像，獲得小區(qū)域，使每個小區(qū)域具有均勻的灰度特征。1，首先，把整個圖像當作一個區(qū)域，檢查特征的均勻性。2，若特征不均勻，則按如圖所示把區(qū)域分割成4個矩形區(qū)域，若特征均勻，則停止。3，對于由分割得到的各矩形區(qū)域，遞歸執(zhí)行1，2的處理。,四叉樹表示,示例分裂分裂合并,數(shù)字圖像的四叉樹分解,,結(jié)束,,

簡介：1數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB11啟動MATLAB軟件12點擊載入故障數(shù)據(jù)中的G2015，WKSPACE窗口出現(xiàn)13取第一組數(shù)據(jù)G201，命令窗口輸入G201G201511200002數(shù)據(jù)預(yù)處理在測試中由數(shù)據(jù)采集所得的原始信號，在分析前需要進行預(yù)處理，以提高數(shù)據(jù)的可靠性和真實性，并檢查信號的隨機性，以便正確地選擇分析處理方法。預(yù)處理工作主要包括三個方面一是除去信號中的外界干擾信號和剔除異常數(shù)據(jù)，如趨勢項和異點；二是對原始數(shù)據(jù)進行適當?shù)钠交驍M合；三是對原始信號的特性進行檢驗。當然這些處理工作不是全部必需的，可以選項或兩項內(nèi)容，當認為原始信號獲取工作十分可靠或原始數(shù)據(jù)簡單可以直接判斷的情況下，也可以不進行這些預(yù)處理工作。以下所做數(shù)據(jù)預(yù)處理，故障軸承以G201為例，正常軸承以Z201為例，觀察原始數(shù)據(jù)經(jīng)過不同方法做處理前后的變化。11零均值化處理（原理公式見報告P8）命令窗口輸入G201LG201SUMG20120000G201L為零均值處理后的數(shù)據(jù)?！?0000”為采樣點數(shù)。SUM為求和語句SUBPLOT211PLOTG201SUBPLOT212PLOTG201L顯示G201與G201L得到下面圖形從時域圖形上看，是波形整體在Y軸的平移。再看看頻域變化，命令窗口輸入N20000采樣點數(shù)FS10000采樣頻率與前面零均值化處理中做頻域圖的方法一樣，做出G201與G201X的頻譜圖G201P與G201XP，得到圖形如下從時域圖形和頻域圖形上看，消除趨勢項與零均值化處理的功能相似。不過，需要注意的是，它更重要的消除趨勢項，因為本數(shù)據(jù)中的多項式趨勢項很小，所以沒有明顯的變化。13平滑處理（原理公式見報告P11）使用五點三次平滑，命令窗口輸入AG201FK12B169A14A2A46A3A570B22A1A527A212A38A435FJ3N2BJ3AJ2AJ212AJ1AJ117AJ35

簡介：1摘要TSP是一個典型的NPC問題。本文首先介紹旅行商問題和粒子群優(yōu)化算法的基本概念。然后構(gòu)造一種基于交換子和交換序1概念的粒子群優(yōu)化算法，通過控制學(xué)習(xí)因子和1C、最大速度，嘗試求解旅行商問題。本文以中國31個省會城市為例，通過MATLAB2CMAXV編程實施對旅行商問題的求解得到了一定優(yōu)化程度的路徑，是粒子群優(yōu)化算法在TSP問題中運用的一次大膽嘗試。關(guān)鍵字TSP問題；粒子群優(yōu)化算法；MATLAB；中國31個城市TSP。3有的鳥都不知道食物在那里。但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢。最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。2粒子群算法的基本思想211粒子群優(yōu)化算法的基本原理粒子群優(yōu)化算法的基本原理一個由個粒子PARTICLE組成的群體SWARM在維搜索空間中以一定的速度飛行，每MD個粒子在搜索時，考慮到了自己搜索到的的歷史最好點和群體內(nèi)或領(lǐng)域內(nèi)其它粒子的最好點，在此基礎(chǔ)上進行位置狀態(tài)、也就是解的變化。第個粒子的位置表示為I12IIIIDXXXX第個粒子的速度表示為，I12IIIIDVVVV1DD第個粒子所經(jīng)歷的歷史最好點表示為I1IM12IIIIDPPPP群體內(nèi)或領(lǐng)域內(nèi)所有粒子所經(jīng)歷過的最好的點表示為。12GGGGDPPPP一般來說，粒子的位置和速度都是在連續(xù)的實數(shù)空間內(nèi)進行取值，粒子的位置和速度根據(jù)如下方程進行變化112KKKKKKIDIDIDIDGDIDVVCPXCPX1KKKIDIDIDXXV其中，為慣性權(quán)重。和稱為學(xué)習(xí)因子LEARNINGFACT或加速系數(shù)ACCELERATION1C2CCOEFFICIENT，一般為正常數(shù)。學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)的能力，從而向自己的歷史最優(yōu)點以及群體內(nèi)或領(lǐng)域內(nèi)的歷史最優(yōu)點靠近。和通常等于1C2C2。，，是在區(qū)間內(nèi)均勻分布的偽隨機數(shù)。粒子的速度被限制在一個最大01U01的范圍內(nèi)。MAXV當把群體內(nèi)所有粒子都作為領(lǐng)域成員時，得到粒子群優(yōu)化算法的全局版本；當群體內(nèi)部分成員組成領(lǐng)域時得到粒子群優(yōu)化算法的局部版本。局部版本中，一般有兩種方式組成領(lǐng)域，一種是索引號相鄰的粒子組成領(lǐng)域，另一種是位置相鄰的粒子組成領(lǐng)域。粒子群優(yōu)化算法的領(lǐng)域定義策略又可以稱為粒子群的領(lǐng)域拓撲結(jié)構(gòu)。1

簡介：第五講第五講MATLABMATLAB求解微分方程求解微分方程教學(xué)目的教學(xué)目的學(xué)會用MATLAB求簡單微分方程的解析解、數(shù)值解，加深對微分方程概念和應(yīng)用的理解；針對一些具體的問題，如追擊問題，掌握利用軟件求解微分方程的過程；了解微分方程模型解決問題思維方法及技巧；體會微分方程建摸的藝術(shù)性教學(xué)重點教學(xué)重點利用機理分析建模微分方程模型，掌握追擊問題的建模方法，掌握利用MATLAB求解數(shù)值解教學(xué)難點教學(xué)難點利用機理分析建模微分方程模型，通過舉例，結(jié)合圖形以及與恰當?shù)募僭O(shè)突破教學(xué)難點1微分方程相關(guān)函數(shù)（命令）及簡介微分方程相關(guān)函數(shù)（命令）及簡介函數(shù)名函數(shù)功能DY表示Y關(guān)于自變量的一階導(dǎo)數(shù)D2Y表示Y關(guān)于自變量的二階導(dǎo)數(shù)DSOLVEEQU1EQU2求微分方程的解析解，EQU1、EQU2、為方程（或條件）SIMPLIFYS對表達式S使用MAPLE的化簡規(guī)則進行化簡RHOWSIMPLESSIMPLE命令就是對表達式S用各種規(guī)則進行化簡，然后用R返回最簡形式，HOW返回形成這種形式所用的規(guī)則TYSOLVERODEFUNTSPANY0求微分方程的數(shù)值解，其中的SOLVER為命令ODE45、ODE23、ODE113、ODE15S、ODE23S、ODE23T、ODE23TB之一，ODEFUN是顯式常微分方程，00YTYYTFDTDY在積分區(qū)間TSPAN上，從到，用初始條件0FTT0TFT求解，要獲得問題在其他指定時間點上的0Y210TTT解，則令TSPAN（要求是單調(diào)的）210FTTTTEZPLOTXYTMINTMAX符號函數(shù)的作圖命令XY為關(guān)于參數(shù)T的符號函數(shù)，TMINTMAX為T的取值范圍INLINE建立一個內(nèi)聯(lián)函數(shù)格式INLINEEXPRVAR1VAR2，注意括號里的表達式要加引號因為沒有一種算法可以有效地解決所有的ODE問題，為此，MATLAB提供了多種求解器SOLVER，對于不同的ODE問題，采用不同的SOLVERX3EXPX22XEXPX2C12X12EXPX2X2EXPX2C14行LINE4用SIMPLIFY函數(shù)對上式進行化簡，結(jié)果為0，表明的確是微分方程的解XYY例2求微分方程在初始條件下的特解，并畫出解0XEYXYEY21函數(shù)的圖形求解本問題的MATLAB程序為SYMSXYYDSOLVEXDYYEXPX0Y12EXP1XEZPLOTY微分方程的特解為Y1XEXPX1XEXP1MATLAB格式，即，XEEYX此函數(shù)的圖形如圖1642024630201001020304050X1XEXPX1XEXP1圖1Y關(guān)于X的函數(shù)圖象2222用ODE23ODE23、ODE45ODE45等求解非剛性的標準形式的一階常微分方等求解非剛性的標準形式的一階常微分方程組的初值問題的數(shù)值解的初值問題的數(shù)值解近似解近似解例３例３求解微分方程初值問題的數(shù)值解，求解范圍為102222YXXYDXDY區(qū)間005FUNINLINE2Y2X22XXYXYODE23FUN0051XYPLOTXYOXANS000000040000900014000190002400

簡介：第九章第九章最優(yōu)化方法的最優(yōu)化方法的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)在生活和工作中，人們對于同一個問題往往會提出多個解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個方案中科學(xué)合理地提取出最佳方案的科學(xué)。由于優(yōu)化問題無所不在，目前最優(yōu)化方法的應(yīng)用和研究已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研的各個領(lǐng)域，如土木工程、機械工程、化學(xué)工程、運輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃、經(jīng)濟管理等，并取得了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益。用最優(yōu)化方法解決最優(yōu)化問題的技術(shù)稱為最優(yōu)化技術(shù)，它包含兩個方面的內(nèi)容1）建立數(shù)學(xué)模型即用數(shù)學(xué)語言來描述最優(yōu)化問題。模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系式反映了最優(yōu)化問題所要達到的目標和各種約束條件。2）數(shù)學(xué)求解數(shù)學(xué)模型建好以后，選擇合理的最優(yōu)化方法進行求解。最優(yōu)化方法的發(fā)展很快，現(xiàn)在已經(jīng)包含有多個分支，如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標規(guī)劃等。9191概述利用MATLAB的優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標規(guī)劃問題。具體而言，包括線性、非線性最小化，最大最小化，二次規(guī)劃，半無限問題，線性、非線性方程（組）的求解，線性、非線性的最小二乘問題。另外，該工具箱還提供了線性、非線性最小化，方程求解，曲線擬合，二次規(guī)劃等問題中大型課題的求解方法，為優(yōu)化方法在工程中的實際應(yīng)用提供了更方便快捷的途徑。911911優(yōu)化工具箱中的函數(shù)優(yōu)化工具箱中的函數(shù)優(yōu)化工具箱中的函數(shù)包括下面幾類1最小化函數(shù)最小化函數(shù)4實用函數(shù)實用函數(shù)表9494實用函數(shù)表實用函數(shù)表函數(shù)描述OPTIMSET設(shè)置參數(shù)OPTIMGET5大型方法的演示函數(shù)大型方法的演示函數(shù)表9595大型方法的演示函數(shù)表大型方法的演示函數(shù)表函數(shù)描述CIRCUSTENT馬戲團帳篷問題二次課題MOLECULE用無約束非線性最小化進行分子組成求解OPTDEBLUR用有邊界線性最小二乘法進行圖形處理6中型方法的演示函數(shù)中型方法的演示函數(shù)表9696中型方法的演示函數(shù)表中型方法的演示函數(shù)表函數(shù)描述BEMO香蕉函數(shù)的最小化DFILDEMO過濾器設(shè)計的有限精度GOALDEMO目標達到舉例OPTDEMO演示過程菜單TUTDEMO教程演示913913參數(shù)設(shè)置參數(shù)設(shè)置利用OPTIMSET函數(shù)，可以創(chuàng)建和編輯參數(shù)結(jié)構(gòu)；利用OPTIMGET函數(shù)，可以獲得OPTIONS優(yōu)化參數(shù)?！馩PTIMGET函數(shù)

簡介：無碳小車無碳小車MATLABMATLAB仿真程序及路徑圖仿真程序及路徑圖11仿真程序仿真程序CLEARCLCTIC符號定義重物下降的高度H驅(qū)動軸轉(zhuǎn)過角度SD2驅(qū)動軸傳動比I轉(zhuǎn)向輪軸心距B轉(zhuǎn)向桿的長C轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過的角度AF驅(qū)動輪半徑R驅(qū)動輪A與轉(zhuǎn)向輪橫向偏距A1驅(qū)動輪B與轉(zhuǎn)向輪橫向偏距A2驅(qū)動軸與轉(zhuǎn)向輪的距離D小車行駛的路程S小車X方向的位移X小車Y方向的位移Y軌跡曲率半徑ROU曲柄半徑R1繩輪半徑R2參數(shù)輸入N1000HLINSPACE004NI105I2105R016驅(qū)動輪A與轉(zhuǎn)向輪橫向偏距A1A1008驅(qū)動輪B與轉(zhuǎn)向輪橫向偏距A2A2008曲柄半徑R1R1002繩輪半徑R2R00006驅(qū)動軸與轉(zhuǎn)向輪的距離DD02連桿與轉(zhuǎn)向輪的距離CC004算法G1022仿真路徑仿真路徑

簡介：數(shù)字信號處理與MATLAB實現(xiàn)1N1NSNF；X1ZEROS1N0NS1ZEROS1NFN0；單位抽樣序列的產(chǎn)生2SUBPLOT224畫2行2列的第4個圖3STEMNX輸出離散序列，PLOT連續(xù)4編寫子程序可調(diào)用41單位抽樣序列生成函數(shù)IMPSEQM0NNXMIMPSEQN0NSNF序列的起點為NS，終點為NF，在NN0點處生成一個單位脈沖N55X13IMPSEQ255IMPSEQ455X101000003000N55X13IMPSEQ245IMPSEQ454起點到終點長度要一致X1010000300042單位階躍序列生成函數(shù)STEPSEQM0NNUXNSTEPSEQNONSNF序列的起點為NS，終點為NF，在NN0點處生成一個單位階躍43兩個信號相加的生成函數(shù)SIGADDMYNSIGADDX1N1X2N244兩個信號相乘的生成函數(shù)SIGMULTMYNSIGMULTX1N1X2N245序列移位YNXNN0的生成函數(shù)SIGSHIFTMYNSIGSHIFTXMN046序列翻褶YNXN的生成函數(shù)SIGFOLDMYNSIGFOLDXN47EVENODDM函數(shù)可以將任一給定的序列XN分解為XEN和XON兩部分XEXOMEVENODDXN48序列從負值開始的卷積CONV_MCONV默認從0開始FUNCTIONYNYCONV_MXNXHNH有XNNX1NNX2HNNH1NNH2卷積結(jié)果序列為YNNX1NH1NNX2NH2例設(shè)求1132ZZZX1225342ZZZZX21ZXZXZY程序X1123N111X22435N221YNCONV_MX1N1X2N2結(jié)果Y2817231915N321012因此21231519231782ZZZZZZY10CZT線形調(diào)頻Z變換YCZTXMWA此函數(shù)計算由ZAW0M1定義的Z平面螺旋線上各點的Z變換，A規(guī)定了起點，W規(guī)定了相鄰點的比例，M規(guī)定了變換的長度，后三個變量默認值為A1WEXPJ2PIM及MLENGTHX因此YCZTX就等于YFFTX11DCT和IDCT離散余弦正變換和離散余弦逆變換YDCTXN完成如下變換，N的默認值為LENGTHXK01，N1NNNKNNXKY1122COS212FFTSHIFTYFFTSHIFTX用來重新排列XFFTX的輸出，當X為向量時，把X的左右兩半進行交換，從而將零頻分量移至頻譜的中心；如果X為二維傅里葉變換的結(jié)果，它同時將X的左右和上下部分進行交換。13FFTFILTYFFTFILTBX采用重疊相加法FFT對信號向量X快速濾波，得到輸出序列向量Y，向量B為FIR濾波的單位脈沖相應(yīng)，HNBN1N01LENGTHB1YFFTFILTBXN自動選取FFT長度NF2NEXTPOW2N輸入數(shù)據(jù)X分段長度MNFLENGTHB1其中NEXTPOW2N函數(shù)求的一個整數(shù)，滿足2NEXTPOW2N1ABSALPOW2NEXTPOW2MN1MN分別為序列延拓周期14用DFT進行譜分析時，必須將序列階段為長度為N的有限長序列。造成頻譜泄露和譜間干擾。泄露使頻譜變得模糊，分辨率降低；旁瓣引起不同分量間的干擾。截斷效應(yīng)無法完全消除，可以加寬窗和緩慢截斷。矩形窗比海明窗的頻率分辨率高（泄漏?。V間干擾大，因此海明窗是以犧牲分辨率來換取譜間干擾的降低。柵欄效應(yīng)是只能在離散點的地方看到真實的像，其余頻譜被遮擋。為減少柵欄效應(yīng)，可以在時域數(shù)據(jù)末端增加一些零點，使周期內(nèi)點數(shù)增加，但不改變原有數(shù)據(jù)，即增加頻域抽樣點數(shù)N，頻域抽樣為，這樣必然使譜線更密，這樣原來看不到的譜分量就可能看到了。KN215XONE15ZERO1N5單位階躍信號YFILTERBAX直接型輸出信號16N25HIMPZBANN次采樣，BA為零極點多項式系數(shù)，A不算1如直接型543214321421216118271131ZZZZZZZZZZHB1，3，11，27，18；A16，12，2，4，1