代數(shù)Lyapunov方程與Riccati方程解的估計(jì).pdf

1、代數(shù)Lyapunov方程與Riccati方程廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計(jì)問題之中，對這兩類方程的求解及對其解的估計(jì)都是非常重要的工作。對兩類方程解的估計(jì)在許多控制問題中都發(fā)揮著重要作用，例如穩(wěn)定性分析、最優(yōu)控制器和過濾器設(shè)計(jì)、瞬時(shí)時(shí)態(tài)評估等。本文主要研究代數(shù)Riccati方程與代數(shù)Lyapunov方程解的估計(jì)問題，具體包含以下內(nèi)容： 1.研究一般離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程解矩陣的跡的估計(jì)。利用矩陣求逆公式給出一

2、般離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程的等價(jià)形式，通過矩陣特征值和矩陣跡的性質(zhì)，推導(dǎo)出其解矩陣的跡的三個(gè)新的下界，這些下界在一定條件下比現(xiàn)有結(jié)果保守性更小。 2.研究一般離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程解矩陣的估計(jì)。利用矩陣求逆公式及特征值性質(zhì)，推導(dǎo)出其解矩陣的界，并建立了矩陣的迭代格式對界進(jìn)行了改進(jìn)。 3.研究攝動(dòng)離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程解矩陣的估計(jì)。利用矩陣運(yùn)算性質(zhì)給出在一定的不確定性假設(shè)下其對稱正定解矩陣的上下界的估

3、計(jì)，且界的估計(jì)均由一個(gè)矩陣不等式與一個(gè)離散時(shí)間代數(shù)Riccati方程確定。 4.研究攝動(dòng)連續(xù)時(shí)間代數(shù)Lyapunov方程解的估計(jì)。利用矩陣運(yùn)算性質(zhì)給出在一定的不確定性假設(shè)下其對稱正定解矩陣的上下界的估計(jì)，且界的估計(jì)由一個(gè)連續(xù)時(shí)間代數(shù)Riccati方程或不等式給出，同時(shí)給出了該方程存在對稱正定解的條件。 5.研究攝動(dòng)連續(xù)時(shí)間代數(shù)Riccati方程解的估計(jì)。通過Schur補(bǔ)和矩陣不等式的一些性質(zhì)給出了解矩陣存在的條件以及解矩