亞洲蛤時滯種群模型的動力學.pdf

1、國內(nèi)圖書分類號：O193學校代碼：10213國際圖書分類號：517.9密級：公開理學碩士學位論文理學碩士學位論文亞洲蛤時滯種群模型的動力學碩士研究生：宋順艷導師：蘇穎副教授申請學位：理學碩士學科：應用數(shù)學所在單位：理學院答辯日期：2016年6月授予學位單位：哈爾濱工業(yè)大學哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文I摘要亞洲蛤是一種小型貝殼，近些年在北美等地區(qū)，亞洲蛤被視為最嚴重的外來水生入侵物種之一，它們強大的繁殖能力嚴重威脅了當?shù)匚锓N的生存，每年

2、導致數(shù)百萬美元的損失。生物學上有大量關于亞洲蛤的文章，這些文章都是通過實驗法或觀察法從生物學的角度研究了亞洲蛤種群的特點。主要結論有：亞洲蛤的數(shù)量總是在變化；亞洲蛤可以自體繁殖等。隨著生物數(shù)學科學的發(fā)展，建立微分方程模型研究種群動力學已經(jīng)成為研究種群發(fā)展的常見且行之有效的方法。亞洲蛤是雌雄同體的生物，這意味著成年蛤產(chǎn)生的精子一部分在自身體內(nèi)直接生成卵，另一部分精子則被排出到水里與其他成年蛤相遇來繁殖后代。亞洲蛤從精子成長為幼年蛤并被排出

3、體外需要4到5天，這一復雜的繁殖過程可以用時滯微分方程模型加以描述和刻畫。Fang等人于2014年研究了具有時滯的亞洲蛤種群模型，由于未成年的蛤會在水中擴撒，他們建立了考慮擴散因素的亞洲蛤種群模型，并且從行波解的角度研究了亞洲蛤種群的傳播。本文首先對Fang等人建立的亞洲蛤種群具有時滯的擴散方程的模型進行簡化，得到具有時滯的亞洲蛤種群模型。之后研究了模型的動力學，包括正平衡點的存在性和穩(wěn)定性，Hopf分支存在性和分支性質。由于模型的復雜