多層次球面參數化及其應用.pdf

1、隨著幾何建模技術的發(fā)展，三維數字模型已經被廣泛應用于社會生產生活當中，包括工業(yè)制造、文化娛樂等。數字幾何處理是研究如何對三維數字模型進行處理、分析的一門新興學科，其中就包括曲面映射和曲面參數化。本文圍繞球面參數化及其應用，先提出了多層次的球面參數化技術，然后將其應用于曲面映射和割線構造。
　　計算虧格為0的閉曲面的球面參數化是數字幾何處理和計算機圖形學中重要的研究內容?，F有的方法通常具有不夠魯棒或參數化質量較差的缺點。本文提出了一

2、種多層次的球面參數化方法，不但能得到低扭曲無翻轉的結果，而且算法具有很強的魯棒性。本文算法主要包含網格簡化和網格細分兩個部分。首先我們采用“由平坦到凸起”的網格簡化策略，即簡化前期優(yōu)先簡化平坦區(qū)域的頂點，簡化后期優(yōu)先簡化陡峭區(qū)域的頂點，這可以顯著減輕網格細分階段插入頂點的壓力。然后我們采用自適應的小組細分策略，一邊靈活的插入頂點，一邊優(yōu)化體積能量以控制最大扭曲，并使得球面上的頂點盡可能均勻分布，以便繼續(xù)插點。相比于目前先進的算法，本文算

3、法具有更強的魯棒性和更好的參數化質量。我們在一個超過5K個復雜模型的數據集上測試了本文算法的有效性。
　　基于本文球面參數化技術，我們提出了新的曲面映射技術和割線構造技術。在給定對應錨點的前提下，我們分別將源曲面和目標曲面映射到單位球面上，通過優(yōu)化體變換扭曲逐步移動錨點，直到錨點完全匹配，最后復合兩個球面映射即可得到源曲面和目標曲面之間的一一映射。給定一個虧格為0的閉曲面，我們先將其盡可能共形的參數化到球面上，然后利用高曲率區(qū)域會