關于復雜散射體聲波散射與逆散射問題的研究.pdf

1、本文主要研究關于復雜散射體時諧聲波的正散射與逆散射問題.首先我們考慮了含有裂縫的不可穿透有界散射體的散射和含有裂縫的可穿透有界散射體的散射的正問題，其中散射體D為平面R2上的有界區(qū)域，裂縫Г為D外部的一段光滑的開圓弧，邊界()D∈C2，Г∈C2，波數(shù)k，k0和系數(shù)λ，λ0，μ皆為正實數(shù)，u滿足Sommerfeld輻射條件我們分三步得到解的存在和唯一性.第一步，建立解的唯一性；第二步，應用單層和雙層位勢理論將問題轉化為邊界積分系統(tǒng)；第三步

2、，以位勢理論為工具，驗證邊界積分算子是零指標的Fredholm算子和單射算子，再根據(jù)Fredholm理論導出邊界積分系統(tǒng)解的存在和唯一性。
　　 然后考慮了具有混合邊界條件的不可穿透有界散射體的散射的正問題和逆問題，其中D表示平面R2上的有界散射體，邊界Г=ГD∪ГN∪ГI∪S，S為Г上的孤立點.波數(shù)k和系數(shù)λ都是正實數(shù)，u滿足Sommerfeld輻射條件.在應用上述方法得到正問題解的存在和唯一性后，我們著重研究相應逆問題的數(shù)學