Dullin-Gottwald-Holm方程的散射逼近與反散射問題.pdf

1、本文主要研究了一類含線性色散項和非線性色散項的新型非線性淺水波方程即Dullin-Gottwald-Holm方程(簡稱為DGH方程)的散射逼近和反散射問題。DGH方程是Dullin，Gottwald，Holm從Euler方程出發(fā)，利用漸近擴張思想研究無旋不可壓縮無粘淺層受地球重力和流體自身表面張力影響的運動規(guī)律，得到的一類1+1維新型單向淺水波方程，它是一類完全可積型方程。 首先，利用Liouville變換將DGH方程化為了經(jīng)典

2、的Srurm-Liouville方程，再由此方程的反散射求解方法，建立了DGH方程的反散射方程以及一系列求解方程，從而得到了DGH方程反散射問題的求解法，同時考慮到求解的需要，針對于不同的方程給出了兩種方法求解位勢函數(shù)，然后在不考慮反射的情況下，利用DGH方程的散射數(shù)據(jù)，通過求解一個線性積分方程和一個二階線性常微分方程，以參數(shù)形式給出了DGH方程的1-孤子解和2-孤子解，其中在2-孤子解的求解過程中大量的使用了Mathematica和M

3、atlab等數(shù)學軟件來給出解的結(jié)構(gòu)，同時也給出了取不同值時1-孤子解的波形圖和在不同時刻的取特殊值的2-孤子解的波形圖，從而清楚的顯示了孤波之間的相互作用。其次，通過DGH方程的Lax對和Liouville變換解決了DGH方程的散射逼近問題，求出了初始位勢函數(shù)，論證了DGH方程的可積性。最后，研究了DGH方程的反散射逼近問題，通過一種逼近法為DGH方程的反散射問題提供了一種新的算法，即將初始位勢的計算轉(zhuǎn)化為求解一個線性積分方程和一個反函