紐結與鏈環(huán)不變量的研究.pdf

1、自本世紀初以來紐結和鏈環(huán)的數(shù)學理論開始有系統(tǒng)地建立了起來,其中通過不變量研究紐結和鏈環(huán)已成為非常重要的手段.尤其是Jones多項式的發(fā)現(xiàn),紐結和鏈環(huán)理論得到長足的發(fā)展,成為數(shù)學界關注的焦點之一.該文就Conway多項式、交帽(Crosscap)數(shù)、Vassiliev不變量及η—函數(shù)等不變量進行了一些討論,并解決了一些國際知名專家提出的問題.在第一章我們對紐結和鏈環(huán)研究的方法、手段、歷史和現(xiàn)狀進行了簡要的介紹和綜述.在第二章我們扼要地介紹

2、了該文所涉及的一些有關紐結和鏈環(huán)的基本概念和基本結論等內容,對一些專門的概念和結論我們放在各章中進行介紹.該文在第三章中首先得到了a<,2>(K)的一個公式:設K所界的不可定向曲面F的第一Betti數(shù)≤2,并且如果F視為一個圓盤上粘上兩條不可定向的帶子,每條帶子對應H<,1>(F)的一個生成元.在第四章我們給出了肯定的回答.在第五章中,我們基于G.T.Jin的[J11]和姜伯駒、林曉松等[JLWW]的工作對S.Kojima和M.Yama