關(guān)于C-局部序列空間及其相關(guān)問(wèn)題的討論.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于C局部序列空間及其相關(guān)問(wèn)題的討論姓名：石超峰申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉德2001.6.1引言線性拓?fù)淇臻g理論屬于泛函分析的一個(gè)分支，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一。它綜合地運(yùn)用了代數(shù)，拓?fù)?，幾何的觀點(diǎn)和方法研究分析中最常用的空間的性質(zhì)，它是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中一種基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在線性拓?fù)淇臻g中，所討論的對(duì)象是基本的代數(shù)運(yùn)算(加法和數(shù)乘)和拓?fù)渲g的關(guān)系。在數(shù)學(xué)分析中，函數(shù)有加法和數(shù)乘，但收斂的概念卻有多

2、種，最常用的函數(shù)列的收斂概念是一致收斂和點(diǎn)點(diǎn)收斂，在測(cè)度論中，又有依測(cè)度收斂和平均收斂等收斂概念。這許多收斂概念中大部分可以用一個(gè)衡量?jī)蓚€(gè)元素遠(yuǎn)近的函數(shù)一距離來(lái)加以描述，但有的收斂就不能如此，例如，【ol】上的函數(shù)的點(diǎn)點(diǎn)收斂的概念就不能用距離來(lái)描述。還有，泛函分析自身發(fā)展過(guò)程中提出的重要的“弱收斂”也不能用距離來(lái)描述，它們要用拓?fù)淇臻g中的鄰域或網(wǎng)來(lái)刻劃，從而出現(xiàn)了線性拓?fù)淇臻g的理論。一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)討論既有代數(shù)結(jié)構(gòu)，又有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的概念時(shí)，有

3、一個(gè)基本的要求，即代數(shù)運(yùn)算必須關(guān)于乘積拓?fù)涫沁B續(xù)的。分析數(shù)學(xué)所討論的大量問(wèn)題，絕大多數(shù)都可容納在線性拓?fù)淇臻g的框架中，因此，線性拓?fù)淇臻g理論是分析數(shù)學(xué)中很基本的理論，在分析中占有重要地位。它的基本概念建立于二十世紀(jì)30年代，至今已發(fā)展為內(nèi)容非常豐富的一門完整學(xué)科。目前，線性拓?fù)淇臻g的概念和方法已廣泛地滲透到現(xiàn)代純粹和應(yīng)用數(shù)學(xué)，理論物理學(xué)，現(xiàn)代力學(xué)和現(xiàn)代工程理論的許多分支中。例如在經(jīng)典分析，Banach空間理論，偏微分方程，現(xiàn)代控制理論，