離散時間控制系統(tǒng)零動態(tài)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、不穩(wěn)定零動態(tài)的存在限制了控制系統(tǒng)可能達到的性能品質,并將導致一些控制策略無法直接應用;特別地,由于采樣過程影響零動態(tài)的穩(wěn)定性,使得零動態(tài)的穩(wěn)定性在數(shù)字控制系統(tǒng)設計與分析中的作用進一步增強。另一方面,當一個連續(xù)時間系統(tǒng)經(jīng)采樣開關和保持器離散化后,連續(xù)時間極點和離散時間極點之間存在一個簡單的對應關系;然而對于零動態(tài),這樣的簡單關系并不存在,即零動態(tài)的穩(wěn)定性在采樣過程中不一定能得到保存。
　　離散時間控制系統(tǒng)的零動態(tài)由真性零動態(tài)和采樣零

2、動態(tài)組成,其中真性零動態(tài)與原連續(xù)時間控制系統(tǒng)零動態(tài)相對應,趨近于1;而采樣零動態(tài)與原連續(xù)時間系統(tǒng)零動態(tài)無任何的聯(lián)系,僅僅只由原連續(xù)時間系統(tǒng)的相對階數(shù)(relative degree)或極點盈數(shù)(pole excess)決定,并收斂到一些特定多項式的根。此外,由于離散時間零動態(tài)是關于采樣周期的函數(shù),通常情況下很難直接給予其明確的漸近關系,只有在某些特殊情況下,才有可能對零動態(tài)特性作出描述。
　　論文旨在針對離散時間零動態(tài)的復雜特性,

3、圍繞不同的采樣信號保持器,面向單輸入單輸出(single-input single-output, SISO)系統(tǒng)、多輸入多輸出(multi-input multi-output, MIMO)系統(tǒng)和時間延遲系統(tǒng)展開理論研究,并進一步通過將這些理論體系應用到實際的控制系統(tǒng)以驗證其有效性。論文在研究方法和思路上力求有所突破,主要研究工作及相關成果包括如下幾個方面:
　　1.在分數(shù)階保持器(fractional-order hold,

4、FROH)條件下,給出了基于線性SISO連續(xù)時間系統(tǒng)標準形描述的對應離散時間模型的具體表達形式,并進一步研究了其相應的線性SISO離散化零動態(tài)的漸近特征和穩(wěn)定條件,而且論文導出的研究成果在精確程度上遠遠高于已有的結果,也更有利于離散時間系統(tǒng)控制器的設計與分析;在此基礎上,針對相對階數(shù)大于2的連續(xù)時間系統(tǒng),FROH無法配置穩(wěn)定的采樣零動態(tài)的情況,論文提出一種推廣的FROH,既可任意配置采樣零動態(tài)到穩(wěn)定區(qū)域,又能避免或者減弱間隔振蕩(int

5、ersample ripple)現(xiàn)象。
　　2.當相對階數(shù)大于2時,零階保持器(zero-order hold, ZOH)和FROH條件下一定存在不穩(wěn)定的采樣零動態(tài)。針對這一情況,論文從理論上證明了在廣義采樣數(shù)據(jù)保持函數(shù)(generalized sampled-data hold function, GSHF)條件下,即使線性連續(xù)時間系統(tǒng)的相對階數(shù)大于2,相應的線性離散時間系統(tǒng)仍然可以通過選擇合適的設計參數(shù)來穩(wěn)定其采樣零動態(tài),并且

6、還分析了如何任意配置采樣零動態(tài)到穩(wěn)定區(qū)域;進一步,針對線性MIMO連續(xù)時間系統(tǒng)至少有一個相對階數(shù)大于2的情形,論文通過Taylor冪級數(shù)展開式和多項式矩陣分析等理論導出了GSHF條件下的線性MIMO離散時間模型的近似具體表達形式,并在此基礎上,進而分析并研究其相應的GSHF零動態(tài)的漸近表達式,同時給出了對應的穩(wěn)定條件,這也說明當多變量系統(tǒng)至少有一個相對階數(shù)大于2時,相比ZOH和FROH,GSHF更能通過選擇合適的設計參數(shù)來提供穩(wěn)定的離散

7、化零動態(tài)。
　　3.在GSHF等多率采樣保持條件下,給出了非線性 SISO連續(xù)時間系統(tǒng)的近似離散時間模型,所導出的近似離散時間模型精確度可達到r階或r?1階,其中r為相對階數(shù);同時,詳細分析了近似離散時間模型相應的局部截斷誤差;進一步,給出了多率條件下的非線性SISO離散時間系統(tǒng)零動態(tài)的漸近特征,以及相對階數(shù)為2時采樣零動態(tài)的穩(wěn)定條件,研究結果表明非線性離散時間系統(tǒng)的零動態(tài)與線性采樣系統(tǒng)零動態(tài)的特征多項式有密切聯(lián)系;最后還對一類特

8、殊的多率采樣函數(shù),即在樣條函數(shù)下對非線性離散時間模型及離散化零動態(tài)進行刻畫。
　　4.由于 MIMO系統(tǒng)存在子系統(tǒng)、輸入和輸出間的耦合等復雜性,對MIMO離散時間系統(tǒng)零動態(tài)的特性研究顯得非常困難和復雜,尤其是對有獨特技術要求和制約因素的非線性控制系統(tǒng)。論文先從ZOH情形出發(fā),提出了比已有研究成果更精確的非線性離散時間模型,并給出了采樣零動態(tài)的漸近表達式和相應穩(wěn)定條件,這加強了非線性MIMO離散時間系統(tǒng)零動態(tài)的穩(wěn)定性;進一步,將采樣

9、保持器從ZOH過渡到FROH,導出非線性MIMO離散時間模型及其相應零動態(tài)的漸近特征,FROH多變量采樣零動態(tài)可通過設計參數(shù)的調節(jié)使得其穩(wěn)定范圍大于ZOH所能提供的穩(wěn)定范圍。
　　5.針對實際系統(tǒng)中廣泛存在的時間延遲現(xiàn)象,論文還對線性時間延遲 SISO系統(tǒng)、線性時間延遲 MIMO系統(tǒng)和非線性 SISO時間延遲系統(tǒng)進行了相關分析,研究了這三類時間延遲系統(tǒng)的近似離散時間模型,并分析了其相應的時間延遲離散化零動態(tài)的漸近特性和穩(wěn)定條件,研

10、究表明它與原連續(xù)時間系統(tǒng)的相對階數(shù)有密切關系;此外,論文還論證了非線性時延系統(tǒng)的采樣零動態(tài)與無時延非線性系統(tǒng)的采樣零動態(tài)有非常相似的漸近特征,都可以由線性系統(tǒng)對應情形的特征多項式來表征。
　　6.在理論研究和分析的基礎上,論文還將研究成果應用于兩類典型的非線性系統(tǒng)實例,即:非線性對稱多變量質量-阻尼-彈簧機械振動系統(tǒng)和非線性三自由度縱列式雙旋翼直升機模型系統(tǒng)。研究分析了這兩類非線性系統(tǒng)的近似離散時間模型,及其相應的局部截斷誤差和全