一類三階變系數非線性偏微分方程Backlund變換的分類.pdf

1、本文研究形如uxxx=F（x，t，u，ux，ut）的三階變系數非線性偏微分方程由形如{vx=ω(x，t，v)+uvt=(@)(x，t，v，u，ux，uxx）的可積系統定義的B(a)cklund變換的分類問題，分兩種情形來討論.
　　 1.當ω關于v是線性函數時，本文給出了完全分類，此時F、ω和(@)的具體形式為F(x,t，ux，ut)=P(x,t,u)+q(x,t,u)ux+r(x,t,u)u2x+s(x,t,u)u3x+Q(x

2、,t,u)utω(x，t，v)=ω1(x，t)v(@)(x,t，v，u，ux,uxx)=(～@)(x，t，v，u)+(ω1/Q+Qx/Q2)ux+Qu/2Q2u2x+1/Quxx其中s(x，t，u)=Q2u(x,t,u)/Q2(x,t,u)-Quu(x,t,u)/2Q(x,t,u)r(x,t,u)=3/2(ω1Qu/Q+2QxQu-QQxu/Q2)(～@)（x，t，v,u）=θ1(x，t)+（∫ω1tdx+g(t))v+∫1/Q(ω21

3、+2ω1Qx/Q-ω1x+2Q2x-QQxx/Q2-q)duP(x,t，u)=Q（ω1t+ω1(～@)-(～@)x-（ω1v+u）(～@)v）而q(x,t，u)，Q(x,t，u)，ω1(x，t)，θ(x，t)以及g(t)均為相關變量的任意光滑函數.作為應用，我們利用u-方程的一些特解，通過求解可積系統而生成相應v-方程的解.
　　 2.當ω關于v不是線性函數時，本文對于可積系統不顯含自變量x和t的情形證明了函數F也與x和t無關，