橢圓曲線快速標(biāo)量乘算法研究與設(shè)計(jì).pdf

1、本文主要工作是對橢圓曲線標(biāo)量乘算法的研究，橢圓曲線標(biāo)量乘算法是指一個(gè)大整數(shù)k乘以橢圓曲線上的一個(gè)點(diǎn)P，其研究點(diǎn)主要有兩個(gè)，一個(gè)是算法效率，另一個(gè)是算法安全性。在效率方面，主要有兩條研究思路，一是在底層域變換點(diǎn)的表示形式，得到高效的點(diǎn)加倍點(diǎn)公式；一是對標(biāo)量進(jìn)行重編碼，得到更低的海明重量。在安全性方面，主要有兩條研究思路，一是采用隨機(jī)化方式，具體有密鑰隨機(jī)化，點(diǎn)隨機(jī)化等手段，使得攻擊者難以捕捉到能耗軌跡的規(guī)律；另一種思路是均衡化方式，調(diào)整標(biāo)

2、量乘算法，讓點(diǎn)加和倍點(diǎn)按特定的步驟序列進(jìn)行，讓能耗軌跡以相對平衡的方式展現(xiàn)?；谝陨涎芯克悸罚疚闹饕ぷ饔校?br>　　 (1)在底層域研究上，通過將求逆轉(zhuǎn)換為乘法的思路，研究二進(jìn)制域上的點(diǎn)加和倍點(diǎn)計(jì)算公式，推導(dǎo)3kp快速算法。該算法只需要做一次求逆運(yùn)算，當(dāng)k＞2時(shí)，效率比傳統(tǒng)算法要高，且k越大，效率提高越多，當(dāng)k=200時(shí)，該算法比仿射坐標(biāo)下連續(xù)2P+P算法節(jié)省22.3％的時(shí)間，比混合坐標(biāo)下連續(xù)2P+P算法節(jié)省32.4％的時(shí)間；<

3、br>　　 (2)在標(biāo)量重編碼研究上，介紹雙基數(shù)系統(tǒng)及其在標(biāo)量乘法中的應(yīng)用，在二元域上結(jié)合3kp快速算法和折半運(yùn)算，提出基于折半運(yùn)算的雙基數(shù)標(biāo)量乘算法，該算法使用高效折半運(yùn)算替代倍點(diǎn)運(yùn)算，實(shí)驗(yàn)表明在NIST推薦的橢圓曲線上，該算法比Dimitrov算法和Wong算法效率要高。
　　 另外，為了進(jìn)一步縮短標(biāo)量表示，在雙基數(shù)鏈的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)放寬基數(shù)2的指數(shù)限制，給出優(yōu)化的雙基數(shù)標(biāo)量乘算法。實(shí)驗(yàn)表明，這種雙基數(shù)鏈的長度比傳統(tǒng)雙技術(shù)

4、鏈長度短16％～17％，結(jié)合3kp快速算法和折半運(yùn)算，進(jìn)一步提高了雙基數(shù)標(biāo)量乘算法的效率。
　　 (3)在標(biāo)量乘法的安全性上，主要對抵抗SPA的標(biāo)量乘算法進(jìn)行了研究，從均衡化思想出發(fā)，研究Jacobi Quartics曲線，推導(dǎo)該曲線上的點(diǎn)加倍點(diǎn)公式，使得點(diǎn)加運(yùn)算和倍點(diǎn)運(yùn)算的計(jì)算順序相同，然后研究Fibonacci數(shù)列的特性，推導(dǎo)出短加法鏈算法，結(jié)合點(diǎn)加倍點(diǎn)公式提出新的標(biāo)量乘算法，最后給出安全性和效率分析，表明在效率稍有提高的基