廣義4f系統(tǒng)本征函數理論及應用研究.pdf

1、經典分數傅里葉變換和線性正則變換理論及應用的研究是信息光學的一個熱點研究方向，二者的光學引入使得人們可以用一個新的觀點去審視光的傳播、成像、信息處理等問題，并提供了新的工具去處理這些問題。在以經典分數傅里葉變換和線性正則變換為工具進行光學信息處理的過程中，廣義4f系統(tǒng)是最典型的一種光學信息處理系統(tǒng)。光學系統(tǒng)的本征函數是通過該系統(tǒng)后除了一個常數增益外保持不變的復函數。如果系統(tǒng)的本征函數構成系統(tǒng)輸入的正交基且此系統(tǒng)是線性的，則整個系統(tǒng)的作用

2、就可以通過其本征函數簡單而有效地描述。因此，光學系統(tǒng)的本征函數理論分析具有非常重要的意義。本文深入研究廣義4f系統(tǒng)本征函數理論，討論廣義4f系統(tǒng)本征函數及相應本征值的性質和數值計算方法，借助本征函數分析廣義4f系統(tǒng)和光學信號，為光學信息處理的進一步發(fā)展提供新的工具、方法及理論基礎。
　　本文首先證明了廣義4f系統(tǒng)的本征函數為廣義扁長橢球波函數。給出了線性正則變換域帶限信號空間的再生核函數并利用其特殊性質給出了此空間的兩組采樣基，從

3、而得到了線性正則變換域帶限信號的均勻和非均勻采樣定理。此外，借助計算機仿真模擬驗證了所給采樣定理的正確性與有效性。
　　隨后，借助采樣理論研究了廣義4f系統(tǒng)本征函數理論。通過將連續(xù)本征問題轉化為等價的離散本征問題，得到了廣義4f系統(tǒng)本征函數系在線性正則變換域帶限信號空間上的正交基性質；利用算子理論給出了廣義4f系統(tǒng)本征函數系在有限區(qū)間內能量有限信號空間上的正交基性質。此外，采樣理論分析還給出了廣義4f系統(tǒng)本征函數的數值計算方法及本

4、征值的正實數性和近似階梯性。計算機仿真模擬結果證實了所提計算方法的有效性。
　　借助廣義4f系統(tǒng)的本征函數描述了廣義4f系統(tǒng)對系統(tǒng)輸入的作用，給出了系統(tǒng)的空間帶寬積和逆問題的求解方法；討論了廣義4f系統(tǒng)的能量保持率問題，證明了零階廣義扁長橢球波函數及其空限形式分別是線性正則變換域帶限信號空間和能量有限信號空間中通過廣義4f系統(tǒng)后能量損失最小的信號，并分別給出了其能量保持率。此外，還指出零階廣義扁長橢球波函數是所有線性正則變換域帶限