非平移條件下材料對稱性分析與對稱要素建立.pdf

1、目前,對稱物體或者圖形對稱性的認識主要是傳統(tǒng)的、平移條件下的對稱規(guī)律和對稱要素的作用。自1984年科學家發(fā)現(xiàn)準晶體后,逐漸打破了基于具有“平移重復”的傳統(tǒng)對稱性理論的界限,但仍試圖通過種種對稱操作建立與“平移”條件相應的對稱要素。
　　研究發(fā)現(xiàn),自然界中更廣泛存在的材料結(jié)構(gòu)、生物和自然體系等具有另一類對稱性,即非平移對稱性。這類對稱性與平移條件下的對稱性有本質(zhì)的不同,是對稱性的更復雜、更普遍的一類規(guī)律,有待進一步去認識。例如,材料

2、的團簇結(jié)構(gòu)、玻璃相結(jié)構(gòu);葉序、漸開線形貝殼等動植物的生物對稱性;云團、湍流以及電磁波,等等?？梢哉J為,這些材料結(jié)構(gòu)、生物和自然體系中存在著具有共性的一類規(guī)律,即非平移條件下的對稱性。研究這類對稱性并建立相應的對稱要素具有十分重要的意義。
　　本文研究非平移條件下材料和體系的對稱性,分析這類對稱結(jié)構(gòu)的對稱性特點。研究發(fā)現(xiàn),非平移結(jié)構(gòu)都具有對稱收斂性;總結(jié)了各種收斂性結(jié)構(gòu)的對稱要素;建立了達到對稱結(jié)構(gòu)重復的對稱操作方法和相應的對稱要素

3、,提出了描述解決這類問題的新方法。
　　本文在以下幾方面開展了研究工作:
　　最先關(guān)注對稱要素的是晶體學,晶體學中傳統(tǒng)的對稱要素也是一些幾何要素,它是可以讓圖形或者一些結(jié)構(gòu)發(fā)生規(guī)律變化的依據(jù),但是傳統(tǒng)的對稱要素不能夠準確描述準晶體的對稱性,需要尋找具有更廣泛意義的對稱要素來對其描述。
　　準晶體是一類沒有平移對稱性質(zhì)的物體,但是其具有收斂對稱性,對準晶體對稱性完整的研究需要建立在非平移對稱的基礎(chǔ)之上。分析了超材料中左手

4、材料、光子晶體和超磁性材料在傳統(tǒng)對稱要素下的對稱性,發(fā)現(xiàn)超材料中很多特性不能夠用平移對稱來解釋,必須借助非平移對稱才能進行更深層次的研究。
　　建立了非平移條件下四種新的對稱要素,包括直螺旋軸、曲螺旋軸、曲對稱面和收斂心,并建立了其相應的數(shù)學模型。直螺旋軸類似于螺釘?shù)穆菁y,或者是球面的漸開線,通過建立螺紋數(shù)學模型得出了螺紋測量的新算法。曲螺旋軸指變直徑螺旋狀曲線,典型結(jié)構(gòu)是牽?；?建立了變螺距圓錐的數(shù)學模型,得出曲螺旋軸切線和法向

5、量計算方法。曲對稱面是傳統(tǒng)對稱要素經(jīng)過一定的組合之后產(chǎn)生的新的對稱要素,其能夠描述一些傳統(tǒng)對稱要素無法描述的對稱性,建立了曲對稱面的數(shù)學模型,利用該模型能夠更好的對具有曲對稱面的物體或者圖形來分析。在螺旋擴大物體或者圖形中總會有一個或者幾個收斂點,該點就是收斂心。給出了收斂心典型模型向日葵花盤擁有兩個收斂心,鸚鵡螺的殼有一個收斂心,通過對典型模型的分析建立了收斂心的數(shù)學模型。證明了晶體中對稱定律的正確性,驗證在晶體中只存在一次、二次、三

6、次、四次和六次對稱軸,不可能存在其他的對稱軸。
　　對非平移條件下對稱性進行擴展分析,包括在材料、控制、生物、機電等一些領(lǐng)域的應用。討論了動物外形及其DNA結(jié)構(gòu)在非平移條件下的對稱性,對植物葉序、花瓣分布規(guī)律的分析得出其與斐波那契數(shù)列的關(guān)系,并研究了宇宙和混沌世界所具有的對稱性。
　　論文在以下幾方面取得了創(chuàng)造性成果:
　　分析了傳統(tǒng)對稱性的運用范圍和對稱要素特點,論述了這些對稱性描述原理和對稱要素的局限性,總結(jié)了用傳

7、統(tǒng)對稱性原理方法描述的各類結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象。
　　提出了描述非平移對稱結(jié)構(gòu)的新原理,即收斂性對稱結(jié)構(gòu)的描述方法,并歸納了各類具有非平移對稱性結(jié)構(gòu)的特點,建立了非平移對稱性的描述體系,用更具有普遍性的曲線、曲面等來描述這類現(xiàn)象。
　　定義了直螺旋軸、曲螺旋面、曲對稱面、收斂心等全新的對稱要素,并結(jié)合實際,推導出相應的對稱群。
　　運用非平移對稱性理論,描述了材料結(jié)構(gòu)、生物和自然體系。
　　事實證明,提出的新理論和方法能夠