功能梯度梁的無網(wǎng)格計(jì)算.pdf

1、作為一種新型的數(shù)值計(jì)算方法，無網(wǎng)格法僅僅需要在域內(nèi)分布一些相互獨(dú)立的點(diǎn)，而不是相互連接的單元，所以可以減少大量的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，避免了普通有限元法和邊界元法在計(jì)算中需要的網(wǎng)格生成或重生成，以及在大變形(如金屬成型，高速碰撞等)計(jì)算中可能遇到的單元自鎖、扭曲、畸變、移動(dòng)等問題。 本文基于徑向基函數(shù)插值、一維積分技術(shù)和相似方程方法，提出了一種無網(wǎng)格算法，并用該算法分析了基于歐拉梁彎曲變形理論的等截面或變剛度勻質(zhì)梁和功能梯度梁的彎曲變形問題

2、。根據(jù)梁控制微分方程的特點(diǎn)，即四階非齊次微分方程，首先，相似方程方法被用來把原控制微分方程轉(zhuǎn)換為等效的四階微分方程，然后徑向基函數(shù)插值和一維積分技術(shù)被分別用來構(gòu)造對(duì)應(yīng)于非零右端項(xiàng)的特解和齊次解部分；最后，通過使獲得的近似場變量在配點(diǎn)處滿足原控制微分方程和邊界條件可以解得所有的未知插值系數(shù)。和經(jīng)典的Kansa方法相比，本文所提出的無網(wǎng)格算法可以方便地處理邊界條件，不需要在配點(diǎn)方式上做特殊處理。大量的計(jì)算結(jié)果顯示該算法理論基礎(chǔ)簡單，易于程序

3、實(shí)現(xiàn)，具有較好的計(jì)算精度和收斂性；同時(shí)，論文也比較了不同徑向基函數(shù)的計(jì)算精度問題，結(jié)果表明簡單的冪型徑向基函數(shù)和TPS徑向基函數(shù)就可以獲得不錯(cuò)的計(jì)算精度。此外，論文也討論了不同梯度材料參數(shù)對(duì)梁彎曲變形的影響。 從算法的實(shí)現(xiàn)過程可以看到，本文所提出的無網(wǎng)格算法可以很容易的應(yīng)用于其它問題，如變剛度梁彎曲問題、動(dòng)態(tài)梁振動(dòng)問題和非線性彎曲問題等的計(jì)算和分析。 最后，作者將本文研究利用Matlab程序?qū)Ω飨蛲詣蛸|(zhì)梁的靜態(tài)彎曲變形