10441.一類具擴(kuò)散兩種群生態(tài)傳染病模型分析

1、中文摘要生物數(shù)學(xué)是生命科學(xué)與數(shù)學(xué)交叉的邊緣學(xué)科，它主要應(yīng)用數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)研究生命科學(xué)中眾多數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的問題，探究多樣性的生態(tài)系統(tǒng)本質(zhì)特征通過對生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型分析，闡述生物信息規(guī)律眾所周知，傳染病對人類和其他物種的健康和生存構(gòu)成了很大威脅傳染病的防治工作關(guān)系到億萬人民福祉傳染病動(dòng)力學(xué)是專門研究傳染病問題的一門學(xué)科首先，考慮傳染病發(fā)生的自然環(huán)境和社會(huì)環(huán)境因素，根據(jù)疾病傳染規(guī)律建立符合傳染病傳播本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)模型

2、其次，揭示傳染病發(fā)生和傳播的主要原因，根據(jù)影響傳染病流行和消退的關(guān)鍵參數(shù)，對其未來變化趨勢的預(yù)判，找出對傳染病進(jìn)行預(yù)防的最佳時(shí)間和控制的最優(yōu)化方法，進(jìn)而為人們制定防治策略提供理論依據(jù)但很多工作只研究了傳染病在單個(gè)種群間的發(fā)生和發(fā)展過程，如對SIR模型、SEIR模型的研究自16世紀(jì)以來，種群動(dòng)力學(xué)就一直是生物數(shù)學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)研究領(lǐng)域，它主要通過分析生態(tài)學(xué)中種群與種群之間以及種群與環(huán)境之間的關(guān)系，來揭示種群個(gè)體數(shù)量和種群結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律在生物數(shù)

3、學(xué)中有許多關(guān)于種群動(dòng)力學(xué)的研究，如對Lotka—Volterra捕食、競爭、共生這類模型的研究種群間也常有傳染病的傳播，然而這方面的文章還比較少本文結(jié)合了傳染病動(dòng)力學(xué)和種群生態(tài)學(xué)研究J，一類具有捕食關(guān)系的兩種群問有傳染病現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，只考慮疾病在捕食者種群問傳播而不能由捕食者種群傳染給食餌種群本文探討了對捕食種群的生存和滅絕起關(guān)鍵作用的參數(shù)首先建立動(dòng)力系統(tǒng)模型并證明了其解的一致有界性，分析動(dòng)力系統(tǒng)模型得到了四個(gè)非平凡平衡點(diǎn)的存在性條件

4、，并由Huiwitz定理分別證明了它們的局部穩(wěn)定性其次構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了共存平衡點(diǎn)不僅是局部穩(wěn)定的還是全局穩(wěn)定的數(shù)值模擬也顯示，傳染病的接觸率、易感染捕食者和潛伏期捕食者的捕獲率在種群長時(shí)問的漸近行為中起關(guān)鍵作用接著，通過引入擴(kuò)散項(xiàng)建立偏微分方程模型來刻畫生物種群遷徙的現(xiàn)象首先證明了其解的一致有界性，對于偏微分方程使用空問分解的方法，得到了其共存平衡解的存在性條件和局部穩(wěn)定性條件同時(shí)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了偏微分方程共

5、存平衡解不但是局部漸近穩(wěn)定的而且還是全局穩(wěn)定的理論結(jié)果表明：接觸率較大時(shí)，傳染病蔓延，易感染捕食者種群滅絕接觸率較小時(shí)，傳染病消退，染病捕食者種群滅絕接觸率適中時(shí)，傳染病成為地方病數(shù)值模擬也驗(yàn)證了前面得到的理論結(jié)果關(guān)鍵詞：生態(tài)傳染病，反應(yīng)擴(kuò)散方程，平衡點(diǎn)，局部穩(wěn)定性，全局穩(wěn)定性，數(shù)值模擬IIIestablishingtheLyapunovfunctionalNumericalsimulationsshowthatthecontactra

6、te，thesusceptibleandincubationalpredatorcaptureratehaveanimportanteffectonthelong—timebehaviorofpopulationsFurthermore，apartialdifferentialequation(PDE)modelisestablishedbyintroducingthediffusiontermtodescribethemovement

7、ofpopulationsTheuniformboundisfirstlygivenWealsogetthesufficientconditionsforthecoexistenceequilibriumandproveitslocalstabilitybythemethodofsubspacedecompositionWealsoshowtheglobalstabilityofthecoexistenceequilibriumbyes

8、tablishingtheLyapunovfunctionalOurtheoreticalresultsimplythatthediseasewillspreadandthesusceptiblepredatorwillextinctifthecontactrateisbig；whileifthecontactrateissmall，thediseasewillvanishandtheinfectivepredatorextinct，t