科學計算畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘要：</b></p><p>　　本文主要是介紹科學計算的基本概念，為了很好的解釋科學計算，除介紹科學計算的定義、科學計算的運用過程以及中國科學計算的專家之外，主要是分析一些常用的數(shù)值算法和算法的matlab程序和其運算結(jié)果，比如解非線性方程、解線性方程組，求解一些難于求原函數(shù)的積分和微分的數(shù)值解，每個算法都附有程序和運算結(jié)果。在解說這些算法之前本文先介紹了m

2、atlab軟件的一些基本功能和用法。在分析完這些算法之后本文又介紹一些科學計算的實際生活中運用例子即科學計算在工程中的運用。最后以科學計算的意義結(jié)束本次畢業(yè)論文。另外由于科學計算現(xiàn)已經(jīng)成為一門完整的科學體系，要從每個角度深度去分析是不可能的了，所以本文主要是從一些常用的例子，深入淺出的去解說科學計算這門神秘的數(shù)學科學.</p><p>　　關(guān)鍵詞：科學計算 運用過程 數(shù)值算法 matlab 神秘的數(shù)學科學&

3、lt;/p><p>　　Discussion on "Scientific Computing"</p><p><b>　　Abstract：</b></p><p>　　This thesis is to introduce the basic concepts of scientific computing，In orde

4、r to explain the scientific computing ，it introduced the definition of scientific computing, the process of applying of scientific computing and Chinese scientific computing experts. We also analyzed some commonly used

5、numerical algorithms and algorithms matlab program and the results of its operation. for example, for solving nonlinear equations, solving linear equations, Integral numerical solution that are difficul</p><p&

6、gt;　　Key words: scientific computing process of applying numerical algorithms matlab mysterious Mathematical Sciences</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　一 科學計算的概述5</p><p>　

7、　1.1 科學計算的定義5</p><p>　　1.2 從經(jīng)典數(shù)學到科學計算5</p><p>　　1.3 我國計算科學主要專家介紹5</p><p>　　1.3.1 馮康6</p><p>　　1.3.2 周毓麟6</p><p>　　1.3.3 石鐘慈6</p><p>　　二

8、 科學計算主要軟件matlab簡介7</p><p><b>　　2.1使用介紹7</b></p><p>　　2.2 Matlab----自然簡潔的編程8</p><p>　　2.3 Matlab----多種繪圖功能8</p><p>　　三 科學計算的具體過程介紹8</p><p&g

9、t;　　3.1 對實際工程問題進行數(shù)學建模9</p><p>　　3.2 對數(shù)學問題給出數(shù)值計算方法9</p><p>　　3.3 對數(shù)值計算方法進行程序設計9</p><p>　　3.4 上機計算并分析結(jié)果9</p><p>　　四 科學計算的的一般數(shù)值計算介紹10</p><p>　　4.1 解解非線

10、性代數(shù)方程------------二分法10</p><p>　　4.2 解線性代數(shù)方程組12</p><p>　　4.3積分問題13</p><p>　　4.3.1 簡單的遞推法14</p><p>　　4.3.2 復合梯形求積公式15</p><p>　　4.4 微分方程求解16</p>

11、<p>　　五 科學計算在工程中的運用17</p><p>　　5.1 數(shù)值模擬計算在河流防洪工程中的運用17</p><p>　　5.2數(shù)值模擬在采礦工程中的應用18</p><p>　　5.3 數(shù)值天氣預報18</p><p>　　六 科學計算的意義和結(jié)束語19</p><p>　　6.1

12、 科學計算的意義19</p><p>　　6.2 結(jié)束語19</p><p>　　6.2．1 總結(jié)19</p><p>　　6.2.2 感謝20</p><p>　　七 參考文獻20</p><p>　　一 科學計算的概述</p><p>　　1.1 科學計算的定義<

13、;/p><p>　　科學計算也就是數(shù)值計算，科學計算是指應用計算機去解決科學研究和工程技術(shù)中所遇到的數(shù)學計算。在現(xiàn)代科學和工程技術(shù)中，經(jīng)常會碰到大量復雜的數(shù)學計算問題，這些問題用一般的計算工具來解決是相當?shù)睦щy，而用計算機來處理卻非常容易。 </p><p>　　自然科學規(guī)律通?？梢杂酶鞣N類型的數(shù)學方程式表達，科學計算的最終目的就是尋找這些方程式的最優(yōu)數(shù)值解。這種計算可能涉及龐大的運算量，因而

14、簡單的計算工具難以勝任。在計算機普及之前，科學研究和工程設計主要依靠實驗或試驗提供數(shù)據(jù)，計算的作用僅處于輔助地位。隨著計算機的迅速發(fā)展，使越來越多的復雜工程計算成為可能。利用計算機進行科學計算帶來了巨大的經(jīng)濟效益，同時也使科學技術(shù)本身發(fā)生了根本變化：傳統(tǒng)的科學技術(shù)只包括理論和試驗兩個組成部分，使用計算機后，計算已成為同等重要的第三個組成部分。</p><p>　　1.2 從經(jīng)典數(shù)學到科學計算</p>

15、<p>　　當我們翻開M.Klein的名著《古今數(shù)學思想史》，回顧幾千年來的數(shù)學發(fā)展，尤其是牛頓和萊姆尼茨創(chuàng)立微積分以來，數(shù)學這門學科已經(jīng)建立了一個屬于自己的龐大、優(yōu)美、完整并且嚴整的理論體系，對科學技術(shù)的發(fā)展起到了巨大的推動作用。數(shù)學與科學技術(shù)的發(fā)展是相互促進的，共同進步的。但是許多數(shù)學問題，看似簡單，人們卻不能按照過去的思維與要求，以有限的形式完整地去解決它們。</p><p>　　數(shù)學家比較容易

16、解決許多“正問題”，但對于“反問題”卻很棘手。例如，人們很容易就能計算多項式，但要求=0的根就很難了。容易求微分但的積分就很難求出來了。容易作微分的微分，但求解微分方程=0卻很難等等。所以說古典數(shù)學中求有限形式的解得理論與方法，在面對這些現(xiàn)實問題的時候卻顯得力不從心。</p><p>　　1.3 我國計算科學主要專家介紹</p><p><b>　　1.3.1 馮康</b

17、></p><p>　　馮康（1920~1993）數(shù)學家，應用數(shù)學和計算數(shù)學家。中國現(xiàn)代計算數(shù)學研究的開拓者。獨立創(chuàng)造了有限元方法，自然歸化和自然邊界元方法，開辟了辛幾何和辛格式研究新領(lǐng)域，為組建和指導我國計算數(shù)學隊伍做出了重大貢獻。馮康是一生中作出兩項國際公認的重大創(chuàng)造的少有學者之一，他早年學習物理，之后去蘇聯(lián)研究函數(shù)論和拓撲，有很深的數(shù)學物理功底。1957年受命組建國家計算中心。</p>

18、<p><b>　　1.3.2 周毓麟</b></p><p>　　周毓麟（1923~）是我國著名的拓撲學、偏微分方程與計算科學家。1953年留學蘇聯(lián)莫斯科大學，研究偏微分方程，是我國最早用先驗估計和拓撲方法等現(xiàn)代方法研究非線性偏微分方程的專家。1960年調(diào)回國防科工委從事核武器與數(shù)值模擬的研究，他不但為我國“兩彈一星”成功做了默默的貢獻，而且他還對差分法首次建立離散sobolev

19、空間的嵌入理論，并用于偏微分方程研究，建立全新的體系。在年事已高時還提出拋物問題的并行算法。</p><p><b>　　1.3.3 石鐘慈</b></p><p>　　石鐘慈（1933~）是我國和國際著名的計算科學家。早年在浙江大學和復旦大學學習基礎數(shù)學，之后去蘇聯(lián)留學研究計算數(shù)學，1962年回國，在中科院計算所工作，成為馮康院士的得力助手、合作者和接班人。曾與馮康

20、一起研究彈性組合結(jié)構(gòu)的數(shù)學理論，獲得國家自然科學獎。80年代石鐘慈又赴德國洪堡基金會研究。對四階板問題的非協(xié)調(diào)有限元的研究，提出了非協(xié)調(diào)元收斂的f-e-m檢驗準則，成為以后一序列研究的基石。</p><p>　　二 科學計算主要軟件matlab簡介</p><p>　　科學計算的已經(jīng)有多種數(shù)學軟件，如matlab，mathematics和maple等，它們都有非常強大的功能和友好界面，對

21、初學者使用比較容易入門。今天主要是簡單介紹一下matlab，它是英文matrix laboratory的縮寫。</p><p><b>　　2.1使用介紹</b></p><p>　　首先點擊matlab桌面圖標，得到一個命令窗口。用鼠標單擊命令窗口上的任意選項，例如file等，都會下拉一個菜單，上面有很多功能可以供你選用。另外，你還可以再桌面的》》下面直接編寫簡單的

22、程序，點擊回車鍵，就可以得到計算結(jié)果，但是假如有錯，這個程序不能再修改使用，只能再復制。因為我們一般不采用這種方式，而是采用先制作一個新M文檔的方式（他可以存儲和修改）。在制作之前要在current directory 右邊單擊，下拉 文件瀏覽文件夾，確定你的文檔可以保存在那里。先單擊file 下拉一個菜單 將鼠標移到new， 單擊m-file 即出現(xiàn)一個新的窗口untitled，可以在這里寫你的程序，程序?qū)懞煤?，再單擊file，存

23、儲在剛才已設計好的文檔目錄里。以后計算式，也可以再matlab桌面的同樣路徑下單擊file再下拉菜單中單擊open，找到你的文件就可以調(diào)用你原來的文件了。 </p><p>　　計算：只要用鼠標拖拉function后的文件名復制它，在matlab的窗口》》后粘貼，直接按回車鍵，就開始計算了。</p><p>　　Matlab中也有很多已經(jīng)定義的一些特殊語句和函數(shù)。因此在定義一個新的變量名時

24、不能和已有的相沖突，為了避免這種情況你可以把變量名設置的長一些，一般不能超過19個字符，或者有一定含義，相關(guān)諧音便于記憶。</p><p>　　2.2 Matlab----自然簡潔的編程</p><p>　　Matlab可以進行復雜的程序編寫，因為它具有和vc編程環(huán)境相似的功能，例如常用的編程語句：循環(huán)語句for……end 條件語句if…else…..end 等，除此之外還有豐富的內(nèi)部

25、函數(shù)abs（x）絕對值；cos（x）余弦函數(shù)；等你甚至還可以自定義函數(shù)。</p><p>　　2.3 Matlab----多種繪圖功能</p><p>　　計算的可視化是現(xiàn)代科學計算中輸出計算結(jié)果非常重要的手段，matlab提供了許多可選用的圖形工具。例如plot的二維圖形和mesh的三維圖形，還可以制作movie動畫等，這樣使得計算結(jié)果的顯示變得豐富多彩。</p><

26、;p>　　三 科學計算的具體過程介紹</p><p>　　科學計算是人類從事科學研究和工程技術(shù)活動不可缺少的手段之一，在科學</p><p>　　計算與計算技術(shù)飛速發(fā)展的今天，為使計算機能更好地應用于科學研究和工程技術(shù)領(lǐng)域，必須按照下面的步驟進行：實際問題數(shù)學模型數(shù)值方法程序設計分析結(jié)果。</p><p>　　3.1 對實際工程問題進行數(shù)學建模</p&g

27、t;<p>　　應用有關(guān)學科的 知識和數(shù)學理論，將實際工程問題，用精煉準確的數(shù)學語言對其核心部分行描述并給出數(shù)學建模，這一過程常稱為數(shù)學建模，一個好的數(shù)學模型需符合以下兩方面要求：一是數(shù)學模型要能真實而準確地反應實際工程問題的本質(zhì)；二是數(shù)學模型所用的數(shù)學算法能在計算機上實現(xiàn)，這兩點缺一不可。工程中的數(shù)學模型，按數(shù)學性質(zhì)，可分為確定型與隨機型；按表達形式，可分為連續(xù)型與離散型。這些數(shù)學模型，有的能用確定的數(shù)學解析式描述，有的

28、不能用確定的數(shù)學解析式描述，數(shù)值計算方法，主要討論能用確定的 解析式描述的實際工程計算問題。 </p><p>　　3.2 對數(shù)學問題給出數(shù)值計算方法</p><p>　　計算機無論如何先進，它所能執(zhí)行的計算也不過是簡單的算術(shù)運算和邏輯運算，要想使計算機能夠解決科學和工程計算問題，要把從科學和工程中的實際問題中建立的數(shù)學模型數(shù)值化，也就是根據(jù)不同的數(shù)學問題，尋求不同的數(shù)值計算方法。數(shù)值計算

29、方法只能用算術(shù)運算和邏輯運算，否則計算機將無法計算，這將直接關(guān)系到能否把計算機用于實際問題?？梢?，數(shù)值計算方法在科學與工程技術(shù)計算中具有重要地位。數(shù)值計算方法的優(yōu)劣，顯然速度和精度是兩個重要的指標，一個好的數(shù)值計算方法不僅精度高而且數(shù)度快。數(shù)度快，雖然就適當規(guī)模的問題而言，這一優(yōu)勢因計算機的能力而被削弱帶勁，但對于規(guī)模大的問題，速度仍是重要的因素，慢的數(shù)值計算方法由于不被淘汰。</p><p>　　3.3 對數(shù)值

30、計算方法進行程序設計</p><p>　　一個好的數(shù)值計算方法要通過程序設計才能在計算機上實現(xiàn)。程序設計要求用最簡練的計算機語言，最快的速度，最少的存貯空間來實現(xiàn)某種要求的計算結(jié)果。要達到這樣的要求，程序設計者不僅要掌握數(shù)值方法，而且要熟悉使用計算機語言，準確無誤地描述每一個算法，并能以最快的速度發(fā)現(xiàn)和解決計算過程中出現(xiàn)的各種問題。</p><p>　　3.4 上機計算并分析結(jié)果</

31、p><p>　　前面三個階段工作的結(jié)果如何？還需要上計算試驗后才能得出結(jié)論。上機計算的結(jié)果是否與工程實際相符合？所作研究 具有推廣價值？都是必須關(guān)注的問題。若與工程實際不相符合，則需找出原因，回到前面三個階段，繼續(xù)研究，直到得出正確結(jié)論為止。</p><p>　　四 科學計算的的一般數(shù)值計算介紹</p><p>　　科學技術(shù)發(fā)展到今天，計算機的應用已滲透到社會生活的各個

32、領(lǐng)域。而數(shù)值計算方法是計算機處理實際問題的一種重要的手段，從宏觀天體運動學到微觀分子細胞學，從工程系統(tǒng)到非工程系統(tǒng)，無一能離開數(shù)值計算方法。數(shù)值計算方法這門科學的誕生，使科學發(fā)展產(chǎn)生了巨大飛躍，它使各科學領(lǐng)域從定性分析階段走向定量分析階段，從粗糙走向精密。</p><p>　　4.1 解解非線性代數(shù)方程------------二分法</p><p>　　一元一次方程ax+b=0，世界上

33、很多民族在很早就會解了，古希臘人對二元方程，已經(jīng)得到了解得公式為：，但是對于更高次的方程來說，用這種方法就相當?shù)膹碗s了。于是人們開始探索用數(shù)值解法來解決物理以及工程中的高次方程的解得問題。</p><p>　　數(shù)值解法的一般不需要得到求根解析式，而是求得滿足一定精度要求的跟的數(shù)值解就可以。求方程的數(shù)值解可以分為三個步驟：</p><p>　　根的存在性：方程是否有根？如果有，有幾個？對于多

34、項式方程，n次方程有n個根。</p><p>　　根的隔離：我們要把有根的區(qū)間分成較小的子區(qū)間，每一個子區(qū)間最多只能有一個根，所以我們可以把區(qū)間內(nèi)的每一點看成是根的近似值。</p><p>　　根的精確化：對根的某個近似值我們再采用一定的方法讓他逐步趨近于精確解，可以使其滿足一定精度要求。</p><p>　　所以說解高次方程的數(shù)值解的主要問題是采取什么樣的方法讓他

35、接近精確解，或者說什么樣的方法可以更快的逼近精確解，其實方法很多比如：二分法、割線法和拋物線法等等，這里我們只介紹一種--------二分法</p><p>　　二分法求解方程根的最簡單、最直觀的方法，其基本思想是：</p><p>　　設函數(shù)f（x）在[a,b]上連續(xù)，且f（a）f（b）<0,又不妨假設f（a）<0， f（b）>0，由數(shù)學分析的

36、知識我們可以發(fā)現(xiàn)，方程在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個實根，（a,b）就是方程的有根區(qū)間，然后逐步二分區(qū)間[a,b]，再通過判斷兩端點函數(shù)值的符號，進一步縮小有根區(qū)間，將有根區(qū)間縮小到充分小，就可以得出滿足精度的根的近似解。</p><p>　　例題：用二分法求方程f（x）=在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個實根，要求誤差不超過0.005。</p><p>　　程序：>>fun=inli

37、ne(`x^3-x-1`);</p><p>　　[x_star,k]=bisect1(fun,1,1.5,0.005)</p><p>　　運算結(jié)果：x_star=1.3242</p><p><b>　　K=7</b></p><p>　　二分法的程序框圖： </p><p>　　4.2 解

38、線性代數(shù)方程組</p><p>　　迭代法解線形方程組---------共軛梯度法（最速下降法）</p><p>　　對于解線性方程組一般常用的方法是消元法，，但是實際操作起來十分的復雜，因為迭代的步驟太過于龐大，一個n*n階的線性方程組需要消元n！次，所以當n</p><p>　　很大時。手工計算是完全不可能的了！因此我們一般借用計算機和科學的計算方法就能很輕松的

39、解決這樣的問題。</p><p><b>　　迭代法：</b></p><p>　　解線性方程組的迭代法就是任意取定初始的近似解得向量，然后按某種方法逐步去生成無限接近解得近似解，也就是說生成的解得序列的極限為方程組的解。所以說迭代法是利用某種極限過程去逐步逼近精確解的方法，也就是說我們可以用有限的迭代去計算一個線性方程組的近似解。迭代法有很多下面我只簡單介紹下最速下

40、降法。</p><p>　　最速下降法：從某一給定的初始近似值開始，求出F（x）的極小值點。</p><p>　　因為 F（x）在點的梯度方向是上升速度最快的。</p><p>　　GradF()==2(A-b)=-2</p><p><b>　　迭代步驟：</b></p><p>　　例題：用最

41、速下降法解線性方程組</p><p>　　在matlab命令窗口執(zhí)行</p><p>　　A=[2 -1 -1;-1 2 0;-1 0 1];b=[0 1 0]'</p><p>　　[x,k]=getd(A,b)</p><p>　　運算得到：x= 1</p><p><b>　　1</b&

42、gt;</p><p><b>　　1</b></p><p>　　k=4 </p><p>　　當然對于迭代法的方法有很多，而且各個方法各有優(yōu)劣，優(yōu)劣的主要地方是在于逼近的速度，這里我們就不討論了。</p><p><b>　　4.3積分問題</b></p><p

43、>　　在科學研究和工程技術(shù)的應用中，我們經(jīng)常要進行積分的數(shù)值計算，在數(shù)學分析里面似乎這個問題已被牛頓和萊姆尼茨解決了，可是實際問題并非如此簡單，有些積分問題在理論上能證明其原函數(shù)存在，，但是我們卻無法用初等函數(shù)來表示，例如積分，等，其實還有一些圖表示的函數(shù)，牛頓-萊姆尼茨公式都不能直接運用，為了解決這些問題，下面研究積分的數(shù)值計算方法。</p><p>　　4.3.1 簡單的遞推法</p>&

44、lt;p>　　例題1 計算積分I=</p><p>　　通過計算直接可產(chǎn)生遞推公式：</p><p><b>　　I=-5I+</b></p><p>　　I=ln≈0.182322,</p><p>　　且由經(jīng)典積分可推得I具有如下性質(zhì)：</p><p><b>　　I

45、>0;</b></p><p><b>　　I單調(diào)遞減；</b></p><p><b>　　當n∞時；I0；</b></p><p><b>　　<I<(n>1)</b></p><p>　　算法：遞推關(guān)系I=-5I+，I=ln≈0.182

46、322,</p><p><b>　　MATLAB程序</b></p><p>　　x=0.00873016</p><p>　　for n=20:-1:1</p><p><b>　　n-1</b></p><p>　　x=-(1/5)*x+1/(5*n)</p>

47、;<p><b>　　end</b></p><p><b>　　運算結(jié)果：</b></p><p>　　4.3.2 復合梯形求積公式：對于那些沒有遞推關(guān)系的積分我們還可以用數(shù)值積分，也就是將復雜函數(shù)用簡單的函數(shù)近似替代是構(gòu)造積分數(shù)值算法的基本思想，簡單函數(shù)很容易求得積分的數(shù)值，從幾何觀點來看，即為由曲線y=f（x），直線x=a。x

48、=b及x軸所圍成平面圖形的面積的代數(shù)和。</p><p>　　所以我們可以用y=f（），近似的去代替曲線段y=f（x）</p><p>　　則可得矩形積分公式（b-a）f（）</p><p>　　所我們可以運用這種思想讓簡單函數(shù)盡量的去接近積分值，下面我就介紹一下復合梯形求積公式：把積分區(qū)間[a,b]n等分，步長為，節(jié)點，在每個子區(qū)間上使用遞推公式</p>

49、;<p><b>　　相加后得=，</b></p><p><b>　　于是。復合梯形公式</b></p><p>　　例題 利用復合梯形公式求</p><p><b>　　Matlab程序：</b></p><p>　　>>x=-1:0.1:1;&l

50、t;/p><p>　　Y=exp(-x^2);</p><p>　　I=tquad(x,y)</p><p><b>　　運算結(jié)果：</b></p><p><b>　　I=1.4924</b></p><p>　　4.4 微分方程求解</p><p>　

51、　在微分學中，函數(shù)的導數(shù)是通過極限求導數(shù)的定義或者求導法則求得的，當函數(shù)是表格形式給出時，就不能用上述方法求導數(shù)了，因此有必要研究數(shù)值方法求函數(shù)的導數(shù)了，數(shù)值求導的方法有很多，比如利用插值方法求微分simpson積分法，三次樣條求微分法等等，這里我們只討論一下最形象的中點法。</p><p>　　微分中點數(shù)值算法：有導數(shù)的定義，導數(shù)是差商當時的極限，假如精度要求不高的話，我們可以取向前差商作導數(shù)的近似值，這樣一來

52、我們就可以建立一種數(shù)值微分法</p><p>　　但是為了使其的精度更高，一般我們采用中點方法：</p><p>　　例題：用中點法求在x=2處的導數(shù)。</p><p><b>　　計算公式為：</b></p><p>　　取四位小數(shù)的matlab計算結(jié)果：</p><p>　　的精確值為0.35

53、3553，由計算結(jié)果可見h=0.1時逼近效果最好，如果進一步縮小步長，則逼近效果越來越差。</p><p>　　五 科學計算在工程中的運用</p><p>　　在科學技術(shù)的發(fā)展進程中，理論研究和實驗一直都是重要的手段和方法，但是隨著研究的深入以及由于對象本身的復雜性，或者試驗費用的高昂，很多研究已經(jīng)無法通過理論來描述，或者用試驗方法來實現(xiàn)。然而隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，利用高性能的計算機作為

54、工具，能夠幫助我們研究許多以前復雜的無法求解的問題或者無法描述的自然現(xiàn)象，去模擬或者仿真那些復雜的系統(tǒng)，得到在實際當中所需要一些數(shù)據(jù)，于是科學計算理所當然地成為當前科學研究中重要的手段。</p><p>　　5.1 數(shù)值模擬計算在河流防洪工程中的運用</p><p>　　正在規(guī)劃中某高速公路橫穿位于一個小貝河，橋梁位置的詳細見下圖。該工程的目的是，探討架橋?qū)α鲌龅挠绊憽Ｍㄟ^二維淺水計算結(jié)果

55、確定橋墩方向，以及討論橋梁對上游水位的影響。</p><p>　　建造新的橋梁時，我們必須評價橋梁對流場的影響。在實際工程中，我們往往只做簡單的評價，就是利用D’Aubuisson公式計算橋梁引起的水位上升量，然后把這個水位上升量作為評價影響流場的因素。這種算法僅僅適用于理想河道。</p><p>　　對于天然河道，地形復雜，并且有時橋梁斜跨河道。這種情況下，那些河道流速分布不均勻，各個橋

56、墩處的水位發(fā)生變化，利用D’Aubuisson公式計算誤差實在太大，無法滿足工程要求。所以我們采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二維淺水模擬，不僅能夠精確反映橋墩形狀，還可以解決流速分布不均勻引起的問題。</p><p>　　5.2數(shù)值模擬在采礦工程中的應用</p><p>　　近年來，由于計算機技術(shù)迅猛發(fā)展，才使得數(shù)值計算方法在采礦工程問題分析中得到了廣泛運用，同時也極大地促進了采礦工程學科的發(fā)展。其中，

57、最常用的數(shù)值計算方法有：有限差分法、有限元法、邊界元法、加權(quán)余量法、半解析元法、剛體元法、離散元法、無界元法和流行元方法等。數(shù)值模擬不僅能模擬巖體的復雜力學和結(jié)構(gòu)特性，而且還可以很方便地分析各種邊值問題和施工工藝過程對硐室或巷道圍巖穩(wěn)定性的影響，并對工程巖體穩(wěn)定性進行可靠的預測。如果我們能從宏觀上準確地把握巖體的力學特性，通過地應力測試把握地應力場，那么數(shù)值力學分析結(jié)果完全可以用于指導工程實踐。近年來，數(shù)值模擬技術(shù)得到了大力發(fā)展，已成為

58、解決采礦工程和其他巖土工程問題的重要研究手段之一。</p><p>　　5.3 數(shù)值天氣預報</p><p>　　數(shù)值天氣預報numerical weather prediction是指我們根據(jù)大氣實際情況，在一定的初值和邊值的條件下，通過使用大型計算機作數(shù)值計算，求解那些描寫天氣演變過程的流體力學和熱力學的方程組，預測未來一定時段內(nèi)大氣運動狀態(tài)和天氣現(xiàn)象的一種方法。</p>

59、<p>　　數(shù)值天氣預報與經(jīng)典的以天氣學方法為基礎的天氣預報不同，它是一種定量的和客觀的預報，正因如此，數(shù)值天氣預報必須首先建立一個較好的反映預報時段內(nèi)的（短期的、中期的）數(shù)值預報模式和誤差較小、計算穩(wěn)定而且相對運算較快的計算方法。其次，由于數(shù)值天氣預報也需要利用各種手段（常規(guī)的觀測，雷達觀測，船舶觀測，衛(wèi)星觀測等）獲取大量的氣象資料，因此，必須恰當?shù)刈饕恍庀筚Y料的調(diào)整、處理和客觀分析等。第三，由于數(shù)值天氣預報的計算數(shù)據(jù)非

60、常之多，很難用手工或小型計算機去完成，所以，必須要有大型的計算機。</p><p>　　六 科學計算的意義和結(jié)束語</p><p>　　6.1 科學計算的意義</p><p>　　我們在解決科學技術(shù)問題時，古典數(shù)學方法給了我們很大的限制。盡管近代的數(shù)學家們提出了很多理論和方法，來證明這些問題的解存在唯一及解得某些特性，但是這僅僅是對解得性質(zhì)作了某些定性的描述，可是

61、科技工作者和設計工程師們卻需要真實的、定量的數(shù)據(jù)。為此，除了耗費巨大的實驗模擬之外，就必須去依靠我們的數(shù)值計算了，我想這就是科學計算最大的意義所在吧！現(xiàn)在，科學計算已經(jīng)與理論、實驗并列為科學研究的三種最主要的方法。有些情況下，其實實驗無法進行（核爆炸實驗），這時科學計算就占據(jù)了主要的手段地位了，在很多領(lǐng)域已經(jīng)有開始有用科學計算代替實驗的傾向了。</p><p>　　石鐘慈院士曾指明：“計算不僅僅只是作為驗證理論模

62、型的正確性的一種手段，大量的現(xiàn)實例子表明它已是重大科學發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。”因此，科學計算不僅僅是一種數(shù)值計算的手段，而是一種科學研究方法，這也許是科學計算的另外一種意義吧！例如近代物理中非常重要的非線性“孤粒子”，就是兩個美國數(shù)學家在計算機上首次發(fā)現(xiàn)的。</p><p><b>　　6.2 結(jié)束語</b></p><p>　　6.2．1 總結(jié)</p>

63、<p>　　通過本次論文的撰寫，對我以前的學習進行了一個很好驗證和溫習。通過這次的畢業(yè)設計，我更加看清了自己的不足之處。通過查閱資料以及在老師和同學的幫助下，最終達到了設計要求。在實踐的基礎上，不僅鞏固了理論知識，也提高了將所學知識實際應用的能力，對科學計算有了新的認識。并且還積累了許多寶貴的經(jīng)驗。在這次設計實踐過程中，使我充分認識到不管做什么事，都需要在理論與實踐的基礎上完成，無論缺少一個都達不到理想的效果。</p

64、><p>　　論文的撰寫即將結(jié)束，縱觀整個撰寫過程，可以說在這一過程中我的收獲很大，充分認識到自己的不足，通過理論分析與實踐的反復進行和論證，許多的問題總的來說有了較好的解決方案。依次實現(xiàn)了二分法解非線性方程、共軛梯度法解解線性方程組、復合梯形求積分和中點法求微分的一系列matlab程序的運算。 </p><p><b>　　6.2.2 感謝</b></

65、p><p>　　本論文從選題到完成，每一步都是xx老師的指導下完成的，傾在此，謹向老師表示感謝。</p><p>　　在完成論文到現(xiàn)在除了感謝一直指導我們的xx老師，還要感謝一直幫助我完成論文的同學們，表示真心的感謝。</p><p>　　論文順利的完成也同樣的離不開平時教導我們并傳授知識的理學系的所有老師。在此，感謝你們。</p><p>&l

66、t;b>　　七 參考文獻</b></p><p>　　……………………………………………………………………《 百度百科》</p><p>　　…..熊春光 李育安 主編 《科學與工程計算方法》 北京理工大學出版社</p><p>　　…………..呂同富 康兆敏 方秀男編著《數(shù)值計算方法》 清華大學出版社</p><p&