混合神經(jīng)解耦極點配置控制器及其應(yīng)用

1、<p>　　混合神經(jīng)解耦極點配置控制器及其應(yīng)用</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　提出一種將循環(huán)動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整合到極點配置的混合控制結(jié)構(gòu)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)包含了一個修正過的循環(huán)Elman網(wǎng)絡(luò)，以獲得所要控制對象的動態(tài)學(xué)，通過計時運算法則使用一個縮短的逆?zhèn)鞑プ鳛樵诰€執(zhí)行的相位學(xué)習(xí)。模擬一個普通非線性狀態(tài)空間系統(tǒng)時，神經(jīng)模型的每一次步進(jìn)

2、，被線性化而產(chǎn)生一個離散線性時變狀態(tài)空間模型。神經(jīng)模型一旦線性化，就可以應(yīng)用一些良好的已建的標(biāo)準(zhǔn)控制策略。本工作里解耦極點配置控制器的設(shè)計被看成是首要的，其與網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)結(jié)合得到了一種自調(diào)整適應(yīng)的控制方案。實驗室三箱系統(tǒng)收集的試驗結(jié)果證實了所提方法的生存力和效果。</p><p>　　關(guān)鍵詞：混合方法，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極點配置，解耦，多變量適應(yīng)控制。</p><p><b>　　

3、導(dǎo)論</b></p><p>　　過去十年的自動控制變革被描述為兩個派別的對抗：一種基于解析代數(shù)方法，而另一種是基于來自人工智能的信息處理工具。兩者都推動發(fā)展了復(fù)雜，非線性，幾乎無法模型化的過程的控制系統(tǒng)。解析代數(shù)這一派，使用線性的非線性的嚴(yán)格方法，建立了一連貫知識體系，但仍然無法解決當(dāng)不可能獲得足夠精確的過程和擾動模型時的問題。而另一派，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)，發(fā)展了大量的方法和結(jié)構(gòu)有效的解決了一些

4、困難問題，但所引來的知識體系缺乏一致性，系統(tǒng)性和一般性。</p><p>　　越來越明顯的是，只要這兩派聯(lián)合將帶來自動控制科學(xué)和技術(shù)的新領(lǐng)域。近年來，一些研究以包含混合的觀念把兩者整合起來。例如，Cao等人[3]提出了一種方法，利用了模糊邏輯和現(xiàn)代控制理論的結(jié)合來分析和設(shè)計復(fù)雜控制系統(tǒng)，以獨特的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)包含了定性和定量的認(rèn)識（引入魯棒控制理論和線性非確定系統(tǒng)觀念去分析和設(shè)計模糊控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性分析時用到了李亞普諾

5、夫定理）。Shaw和Doyle【14】通過在一個IMC結(jié)構(gòu)上線性化輸入輸出，對MIMO系統(tǒng)以及預(yù)測控制使用了神經(jīng)控制。Wang和 Wu【19】在極點分配問題中用到了反饋增益矩陣的神經(jīng)估計。Jagannathan和Lewis【8】在辨認(rèn)誤差方程的映射非線性函數(shù)中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對付非線性辨認(rèn)任務(wù)。Fuh和Tung【7】通過Popov-Lyapunov方法研究模糊控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，把模糊系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具有不確定性和非線性的Lur系統(tǒng)。Lygero

6、s【10】對混合系統(tǒng)提出了一個框架，擴(kuò)充技術(shù)來自模糊系統(tǒng)和常規(guī)適應(yīng)控制。Tanaka等人【18】在特征根配置時用到了具有模糊狀態(tài)反饋的Takagi-Sugeno模糊模型，獲得了模糊校正器和模糊觀測器，這是用線性矩陣不等式和</p><p>　　本文旨在對這個方向作出貢獻(xiàn)。這里提出一種控制結(jié)構(gòu)，其結(jié)合了具有自調(diào)整能力的循環(huán)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，Elman網(wǎng)絡(luò)可以理解為一個非線性的狀態(tài)空間模型，所以這種以建模為目的

7、的拓補(bǔ)網(wǎng)絡(luò)的使用在控制領(lǐng)域是極其自然的。在每一操作點，經(jīng)過線性化神經(jīng)模型而獲得一個標(biāo)準(zhǔn)的線性離散狀態(tài)空間模型。從而合成了一個極點配置和解耦的狀態(tài)反饋控制器，得出一個適應(yīng)控制方案。為評估其潛在性，混合控制方案用于一個非線性多變量的三箱系統(tǒng)。</p><p>　　本文是這樣組織的。在章節(jié)2，給出用于模擬對象的修正Elman型RNN。在第3章節(jié)，解決極點配置控制器和解耦器的綜合。在章節(jié)4簡要介紹實驗室三箱系統(tǒng)并且給出一

8、些實驗結(jié)果以展示所提方法的效果。最后，章節(jié)5是一些結(jié)論。</p><p>　　2 用Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨識</p><p>　　出于模擬目的，假設(shè)將要控制的對象是用方程（1）和（2）的多變量離散時間非線性狀態(tài)空間描述的：</p><p>　　其中和是非線性函數(shù)；和分別是離散時間k上的輸入和輸出矢量。表示狀態(tài)矢量，假設(shè)其是直接可觀的。</p>&l

9、t;p>　　2。1 修正后的Elman網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　由于它的一些特征，例如近似離散時間非線性系統(tǒng)的能力，和其作為狀態(tài)空間模型的理解，這里考慮的是修正后的Elman網(wǎng)絡(luò)。Elman【5】已經(jīng)提出一種局部循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，其前向節(jié)點是可調(diào)整的循環(huán)節(jié)點是固定的。理論上說，具有n個隱藏單元的Elman網(wǎng)絡(luò)能夠代表一個n階系統(tǒng)。但是，由于高階系統(tǒng)辨識的實際困難，已經(jīng)提出了一些修正。Pham和Xing【13】在

10、前后單元中引入了自連節(jié)點，改進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)的記憶能力。圖1描述的是修正后的Elman網(wǎng)絡(luò)的方框圖。除了輸入和輸出，Elman網(wǎng)絡(luò)有一個隱藏單元，，和一個前后關(guān)聯(lián)單元?；ヂ?lián)矩陣為和，分別為前后隱藏層，輸入隱藏層和隱藏輸出層。</p><p>　　圖1：修正后的Elman網(wǎng)絡(luò)的方框圖</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)由以下不同方程描述。</p><p>　　這里為一中間變量

11、，為雙曲線切線方程，即（7）</p><p>　　如果競爭狀態(tài)用（8）表示</p><p>　　那么方程（3），（4），（5）可以用（9），（10）重寫如下：</p><p>　　這可以看作是非線性狀態(tài)空間模型，與（1），（2）表示的系統(tǒng)相似。的開始n段對應(yīng)著隱藏狀態(tài)，而末段對應(yīng)著前后狀態(tài)，成為非最小狀態(tài)維數(shù)。另外，由于考慮的是可測量問題，矩陣假設(shè)是已知且確定的。從

12、而學(xué)習(xí)階段的目標(biāo)在于找到未知矩陣和。</p><p><b>　　2.2 學(xué)習(xí)方法論</b></p><p>　　訓(xùn)練循環(huán)學(xué)習(xí)有關(guān)的主要困難來自這樣的事實，網(wǎng)絡(luò)的輸出和它的與權(quán)有關(guān)的偏倒數(shù)取決于輸入（從訓(xùn)練過程的開始）和網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)。因此，坡度的嚴(yán)格計算，表明考慮了所有過去歷史，是不實際的。然而本文里考慮到先前采樣周期的有限次數(shù)，坡度是近似的。訓(xùn)練定義在一個變化窗口

13、模式上，這里每一次步進(jìn)水平辨識標(biāo)準(zhǔn)k，定義如（11）：</p><p>　　模擬誤差由（12）給出，</p><p>　　這里表示在步進(jìn)k的實際對象狀態(tài)。</p><p>　　已經(jīng)提出幾種算法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。這些方法的例子是Narendra的逆?zhèn)鞑ァ?2】，Williams和Ziepser【21】的實時循環(huán)算法以及Werbos的時域逆?zhèn)鞑ァ?0】，等等。時域上的逆?zhèn)?/p>

14、播當(dāng)前正被研究。作為坡度型別算法的權(quán)值的更新（是已知且確定的）通過（13）給出：</p><p>　　這里為連接第k次單元到第次單元的權(quán)，是學(xué)習(xí)速率，是附加要素條件。循環(huán)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展成一個多層的前向網(wǎng)絡(luò)，這里每一次步進(jìn)都加上一個新的層。根據(jù)（14）和（15），導(dǎo)數(shù)的計算作為在一個標(biāo)準(zhǔn)的前向逆?zhèn)鞑ゾW(wǎng)絡(luò)情形來完成【15】，</p><p>　　根據(jù)（16）－（19），計算的值，其中且。</p

15、><p>　　這一步開始于時間k，且</p><p><b>　　3 控制策略</b></p><p>　　3.1 Elman網(wǎng)絡(luò)的線性化</p><p>　　一個著名的處理非線性控制系統(tǒng)的技巧，是基于非線性對象模型的線性化。在一個給定的操作點，獲得對象的一個非最小線性模型，且用一些良好的已建標(biāo)準(zhǔn)線性控制策略設(shè)計控制器&l

16、t;/p><p>　　在線性化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前后，已有一些研究。Ahmed和Tasaddup【1】提出了一個基于對象的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型線性化的控制策略。訓(xùn)練是在線完成的，在每一個操作點，在線性化對象的基礎(chǔ)上設(shè)計一個時變線性控制器（增益進(jìn)度表）。Sorenson【16】已經(jīng)展示了在線精確的可能性，通過對與輸入有關(guān)的輸出的求導(dǎo)求取實際線性化參數(shù)。在利用這個策略的特征進(jìn)行參數(shù)估計時，可以采用一個傳統(tǒng)極點配置控制器進(jìn)行非線性控制

17、。Suykens等人【17】提出了一種線性部分轉(zhuǎn)化表示法，使得可以把一個非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理解為一個非最小線性模型。此后這種線性模型被用于標(biāo)準(zhǔn)魯棒控制方案的設(shè)計中。</p><p>　　在此研究中，通過對非線性神經(jīng)模型在操作點附近的泰勒展開獲得一個線性模型。聯(lián)合方程（3）到（5）可以得到一個描述神經(jīng)行為的非線性方程（23）：</p><p>　　隨著泰勒展開且忽略高階條件，（24）給出了線性模

18、型：</p><p><b>　　這里</b></p><p>　　利用（8）表示的競爭狀態(tài)，一個線性神經(jīng)狀態(tài)空間模型可以重寫為（28）和（29），</p><p>　　矩陣和可以用方程（30），（31），和（32）分別表示：</p><p>　　這里和Ｉ分別代表0和一個恰當(dāng)維數(shù)的奇異矩陣。</p><

19、;p>　　線性模型一旦獲得，可以應(yīng)用幾個標(biāo)準(zhǔn)的控制策略。目前的研究中控制參數(shù)是從解耦極點配置算法來評估的。在每一步，通過時域運算法則用縮短了的逆?zhèn)鞑ジ律窠?jīng)模型的參數(shù)，這種神經(jīng)模型線性化以得到一個適合線性極點配置控制的離散時間線性狀態(tài)空間模型。圖2描述的是所得的適應(yīng)自調(diào)整控制方案</p><p>　　圖2：使用一個RNN的適應(yīng)控制</p><p>　　3.2多變量解耦極點配置線性控制

20、</p><p>　　假設(shè)系統(tǒng)用一個線性狀態(tài)空間模型描述，一個標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)反饋控制律可以由（33）給出：</p><p>　　這里是設(shè)置點矢量（q為輸出的數(shù)量）。矩陣和通過極點配置律算得，這樣輸入只影響到輸出。Falb和Wollovith已經(jīng)建立了這種解耦極點配置控制律。令由（34），（35）表示：</p><p><b>　　或</b><

21、/p><p>　　矩陣F和G分別由（36）和（37）算得</p><p><b>　　這里</b></p><p>　　常數(shù)最大且矩陣是時宜地選擇指定閉環(huán)極點的分布。</p><p>　　4一個三箱系統(tǒng)的控制</p><p><b>　　4.1過程描述</b></p>

22、<p>　　DTs200三箱系統(tǒng)【2】適一個非線性系統(tǒng)，其由三個玻璃體通過兩根連接管（圖3）串連成。離開T2的流體被收集在一個蓄水池中，汞1和2提供了箱體T1和T2。三個箱體裝備了壓阻的壓力傳感器以測量流體的水位（通常為非靜水）h1(k),h2(k)和h3(k)。</p><p>　　連接管箱體另外裝備了人工自調(diào)整閥以模擬堵塞和泄漏。數(shù)字控制器分別為汞1和2控制流速u1(k)和u2(k)</p

23、><p>　　圖3：三箱系統(tǒng)的原理示意圖</p><p>　　控制系統(tǒng)的目的是通過調(diào)整流速u1(k)和u2(k)獨立的控制箱T1和T2，h1(k)和h2(k)的水位。針對這種特殊對象狀態(tài)變量（水位值）和輸出的關(guān)系用和表示。因此假設(shè)的輸出矩陣可以表示為（39）</p><p>　　4.2建模和控制規(guī)格</p><p>　　為了建模目的，實驗室三箱系

24、統(tǒng)假設(shè)用一個三階非線性狀態(tài)空間離散時間模型描述（n=3），方程（1）。它具有兩個輸入（p=2）和兩個輸出(q=2)。為辨識任務(wù)，用到以下參數(shù)：學(xué)習(xí)速率；動力；自連接；窗口尺寸。</p><p>　　假設(shè)對過程已有認(rèn)識，用一個線性狀態(tài)空間方程來初始化RNN的權(quán)?？疾炜刂破鲄?shù)，計算矩陣F和G使期待的極點分布對兩個子系統(tǒng)相同且位于z＝0.8。</p><p><b>　　4.3實驗結(jié)

25、果</b></p><p>　　為評估所提混合方案的性能，對實驗室對象進(jìn)行一系列的實驗。這些實驗在用C代碼編碼的PC機(jī)下進(jìn)行。由于采樣時間選取1.5秒以避免可能的長訓(xùn)練時間，在每次采樣時間里，學(xué)習(xí)任務(wù)的間隔最大值被限制為20。</p><p>　　從圖4，5，6可以看到考慮了設(shè)置點跟蹤問題的所提策略的性能。圖4顯示的是期望的設(shè)置點軌跡和相應(yīng)的輸出水位。由這個特別的實驗可以總結(jié)出

26、，通過聯(lián)合在線和具有標(biāo)準(zhǔn)線性極點配置控制器的非線性神經(jīng)模型估計可以獲得非?？捎^的控制性能。</p><p>　　圖4：設(shè)置點軌跡和輸出</p><p><b>　　圖5：控制動作</b></p><p>　　圖6描述的是具有修正后的Elman神經(jīng)模型的對象狀態(tài)（液體水位）的在線辨識。正如所看到的，神經(jīng)模型在跟蹤實際狀態(tài)時表現(xiàn)得相當(dāng)?shù)暮谩?lt;

27、/p><p>　　圖6：狀態(tài)和估計狀態(tài)</p><p><b>　　5 結(jié)論</b></p><p>　　混合控制系統(tǒng)可以為兼并傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析方法和人工智能成為一個統(tǒng)一的控制理論的建立作出貢獻(xiàn)。這也可以擴(kuò)展為一般非線性系統(tǒng)觀念和廣義線性系統(tǒng)理論的框架。在目前的研究中，動態(tài)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為過程辨識，使得可以使用傳統(tǒng)的解耦極點配置控制器。這個方法已在一個