2017-2018年高考試題分類匯編之三角函數(shù)及答案

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文檔簡介

1、　　2017-2018 年高考試題分類匯編之三角函數(shù)及答案　　一．選擇題（共 24 小題）　　1．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）若 sin α=，則 cos2 α=（　?。?lt;/b>

2、　　A．　　B．　　C．﹣　　D．﹣　　2．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù) f（x）=</

3、p>　　的最小正周期為（　?。?lt;/b>　　A．　　B．　　C．π

4、;　　D．2π　　3．（2018?全國）要得到 y=cosx，則要將 y=sinx（　?。?lt;/b>　　A．向左平移 π個單位　　B．

5、向右平移 π個單位　　C．向左平移　　個單位 D．向右平移　　個單位　　4．（2018?新課標(biāo)Ⅱ）若 f（x）=cosx﹣sinx 在[ 0，&

6、#160;a] 是減函數(shù)，則 a 的最大值是　?。?lt;/b>　　）　　A．　　B．

7、;　　C．　　D．π　　5．（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，　　，　　，

8、　　，　　2 2　　是圓 x +y =1 上的四段　　?。ㄈ鐖D），點 P 其中一段上，角 α以 Ox 為始邊，&#

9、160;OP 為終邊．若 tan α＜cosα＜　　sin α，則 P 所在的圓弧是（　?。?lt;/b>　　A．　　B．</

10、b>　　C．　　D．　　6．（2018?新課標(biāo)Ⅱ）若 f （x）=cosx﹣sinx 在[ ﹣a，a] 是減函數(shù)，則 a 的最大值<

11、p>　　是（　　A．　?。?lt;/b>　　B．　　C．<p

12、>　　D．π　　第 1 頁（共 75 頁）　　7．（2018?全國）已知 α為第二象限的角，且tan α=﹣　　，則 sin α+cosα=（&l

13、t;b>　?。?lt;/b>　　A．﹣　　B．﹣　　C．﹣　　D．

14、　　8．（2018?新課標(biāo)Ⅱ）在△ ABC中， cos =　　，BC=1，AC=5，則 AB=（　　）　　A．4　　B．

15、;　　C．　　D．2　　9．（ 2018?天津）將函數(shù) y=sin（2x+　　象對應(yīng)的函數(shù)（&l

16、t;b>　　）　?。┑膱D象向右平移　　個單位長度，所得圖　　A．在區(qū)間 [　　C．在區(qū)間 [&

17、lt;/b>　　] 上單調(diào)遞增　　] 上單調(diào)遞增　　B．在區(qū)間 [ ﹣　　D．在區(qū)間

18、;[　　，0] 上單調(diào)遞減　　， π] 上單調(diào)遞減　　10．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知角 α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，

19、　終邊上有兩點 A（ 1， a），B（2，b），且 cos2α= ，則 | a﹣ b| =（　?。?lt;/b>　　A．　　B．</b&g

20、t;　　C．　　D．1　　11．（ 2018?新課標(biāo)Ⅲ）△ ABC的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a，b，．若ABC&

21、lt;b>　　的面積為　　A．　　B．　　C．　　，則 C=（

22、　　D．　　）　　12．（ 2018?天津）將函數(shù) y=sin（2x+　　圖象對應(yīng)的函數(shù)（　?。?l

23、t;/b>　?。┑膱D象向右平移　　個單位長度，所得　　A．在區(qū)間 [　　，<

24、;p>　　] 上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間 [　　，π] 上單調(diào)遞減　　C．在區(qū)間 [　　，<b&g

25、t;　　] 上單調(diào)遞增　　D．在區(qū)間 [　　，2π] 上單調(diào)遞減　　22　　13．（ 2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f（ x

26、） =2cos x﹣sin x+2，則（　　A．f （x）的最小正周期為 π，最大值為 3　　B．f （x）的最小正周期為 π，最大值為 4　　C．f （x）的最小正周期為 2π，最大值為 3&

27、lt;/p>　　D．f（x）的最小正周期為 2π，最大值為 4　?。?lt;/b>　　14．（ 2017?山東）已知 cosx= ，則 cos2x=（　?。?lt;/b><

28、/p>　　第 2 頁（共 75 頁）　　A．﹣　　B．　　C．﹣　　D．

29、　　15．（ 2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知 sin α﹣cos α= ，則 sin2 α=（　?。?lt;/b>　　A．﹣&

30、lt;b>　　B．﹣　　C．　　D．　　16．（ 2017?新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù) f（x）=sin（2x+　　A．4π B．2π C．π

31、　　D．　?。┑淖钚≌芷跒椋?lt;/b>　?。?lt;/b>　　17．（ 2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線C1： y=cosx， C2： y=s

32、in（2x+　?。瑒t下面結(jié)論　　正確的是（　?。?lt;/b>　　A．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的

33、　2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　B．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的

34、　　2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　C．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

35、;　　倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　D．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的　　倍，縱

36、坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　18．（ 2017?山東）函數(shù) y=　　sin2x+cos2x

37、的最小正周期為（　?。?lt;/b>　　A．　　B．　　C．π　　D．2π

38、　　19．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）△ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知 sinB+sinA　?。?#160;sinC﹣cosC）=0，a=2， c=　　，則 C=（</p

39、>　?。?lt;/b>　　A．　　B．　　C．　　D．</p&

40、gt;　　20．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù) f（x）= sin（x+　?。?cos（x﹣　?。┑淖畲笾禐?#160;（　?。?lt;/b><p

41、>　　A．　　B．1　　C．　　D．　　21．（ 2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù) f（x）=cos

42、（ x+　　A．f （x）的一個周期為﹣ 2π　　第 3 頁（共 75 頁）　?。?，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?lt;/b>　　B．y=

43、f（x）的圖象關(guān)于直線 x=　　C．f （x+π）的一個零點為 x=　　對稱　　D．f（x）在（　　， π）單調(diào)遞減&

44、lt;/p>　　22．（ 2017?山東）在 ABC中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，，若ABC為銳　　角三角形，且滿足　　sinB（1+2cosC） =2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是</

45、p>　?。?lt;/b>　　）　　A．a(chǎn)=2b　　B．b=2a　　C．A=2B</

46、b>　　D．B=2A　　23．（ 2017?全國） cos20 °cos25 °﹣sin20 sin25°=°（　?。?lt;/b>

47、　　A．　　B．　　C．0　　D．　　24．（ 2017?天津）設(shè)函數(shù) f（&#

48、160;x） =2sin（ωx+φ）， x∈ R，其中 ω＞0，| φ| ＜π．若　　f（　?。?#160;=2，f（　　）=0，且 f（x）的最小正周期大于

49、;2π，則（　?。?lt;/b>　　A．ω= ，φ=　　C．ω= ，φ=﹣　　B． ω= ， φ=﹣

50、　　D．ω= ，φ=　　二．填空題（共 16 小題）　　25．（ 2018?北京）設(shè)函數(shù) f（ x）=cos（ωx﹣　　任意的實數(shù) x 都成立，則 ω的最小值為<

51、;/p>　?。?#160;ω＞ 0），若 f（ x）≤ f（　?。?lt;/b>　?。?lt;/b>　　26．（ 2018?新課標(biāo)Ⅱ）已知 sin α+cos

52、60;β =1，cos α+sin β =0，則 sin（α+β）=　?。?lt;/b>　　27．（2018?江蘇）已知函數(shù) y=sin（2x+φ）（﹣　　對稱，則 φ的值為<

53、/p>　?。?lt;/b>　　φ＜　?。┑膱D象關(guān)于直線 x=　　28．（ 2018?新課標(biāo)Ⅱ）已知 tan（α﹣　?。? ，則 ta

54、n α=　?。?lt;/b>　　29．（ 2018?北京）若△ ABC 的面積為　　2 2 2　　B=<

55、;/p>　??；　　的取值范圍是　?。?lt;/b>　　30．（ 2018?浙江）在△ ABC中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，&#

56、160;b， c．若 a=　　，　　b=2， A=60°，則 sinB=　　， c=　?。?lt;/b><

57、/p>　　第 4 頁（共 75 頁）　　31．（ 2018?新課標(biāo)Ⅰ）△ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為　　222<

58、;b>　　，　　a，b， c．已知　?。?lt;/b>　　32．（ 2017?江蘇）若 tan（ α﹣　　） = ．則

59、60;tan α=　?。?lt;/b>　　33．（2017?新課標(biāo)Ⅲ） △ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知 C=60°，　　b=<

60、;p>　　， c=3，則 A=　?。?lt;/b>　　34．（ 2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系　　xOy 中，角 α與角 β均以 Ox 為始邊，它們　　的終邊關(guān)

61、于 y 軸對稱，若 sin α= ，則 cos（α﹣β）=　　．　　35．（ 2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知 α∈（ 0，　?。瑃an α =2，則 cos（&

62、#160;α﹣　?。?　?。?lt;/b>　　36．（ 2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系　　xOy 中，角 α與角 β均以 Ox 為始邊，它們<

63、/p>　　的終邊關(guān)于 y 軸對稱，若 sin α= ，則 sin β=　?。?lt;/b>　　37．（ 2017?新課標(biāo)Ⅱ）△ ABC 的內(nèi)角　　2bcosB=a

64、cosC+ccosA，則 B=　?。?lt;/b>　　A， B， C 的對邊分別為　　a， b ， c，若　　38．（2017?上海）設(shè) a1、a2∈R，且</p

65、>　　，則 | 10π﹣ a1﹣a2|　　的最小值等于　?。?lt;/b>　　39．（ 2017?新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù)　　2<

66、;/b>　　f（ x）=sin x+　　cosx﹣　?。▁∈[ 0，　　] ）的最大值&

67、lt;p>　　是　?。?lt;/b>　　40．（2017?全國）在△ ABC中，D 為 BC的中點，AB=8，AC=6，AD=5，則 BC=　　．

68、　　第 5 頁（共 75 頁）　　2017-2018 年高考試題分類匯編之三角函數(shù)及答案　　參考答案與試題解析　　一．選擇題（共 24 小題）

69、　1．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）若 sin α=，則 cos2 α=（　?。?lt;/b>　　A．　　B．　　C．﹣&

70、lt;/b>　　D．﹣　　【考點】 GS：二倍角的三角函數(shù)．　　【專題】 11：計算題； 34：方程思想； 4O：定義法； 56：三角函數(shù)的求值．　　【分析】 cos2

71、α=1﹣2sin2α，由此能求出結(jié)果．　　【解答】解：∵ sin α= ，　　2　　∴ cos2α=1﹣2sin α =1﹣2×= ．<

72、;b>　　故選： B．　　【點評】本題考查二倍角的余弦值的求法，　　考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)　　算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．　　2．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù) f（x）=</

73、p>　　的最小正周期為（　?。?lt;/b>　　A．　　B．　　C．π

74、;　　D．2π　　【考點】 H1：三角函數(shù)的周期性．　　【專題】 35：轉(zhuǎn)化思想； 49：綜合法； 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．　　【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公

75、式化簡函數(shù)的解析式，　　再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．　　【解答】解：函數(shù) （f x）=　　=　　= sin2x 的最小正周期為

76、　=π，　　故選： C．　　【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、　　的周期性，屬于基礎(chǔ)題．　　第 6 頁（共 75 頁）

77、　　二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)　　3．（2018?全國）要得到 y=cosx，則要將 y=sinx（　　）　　A．向左平移 π個單位　　B．向右平移 π個單位<

78、;/p>　　C．向左平移　　個單位 D．向右平移　　個單位　　【考點】 HJ：函數(shù) y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．　　【專題】&#

79、160;35：轉(zhuǎn)化思想； 49：綜合法； 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．　　【分析】利用函數(shù) y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．　　【解答】解：要將 y=sinx 的圖象向左平移　　的圖象，<

80、/b>　　故選： C．　　個單位，可得 y=sin（x+　?。?#160;=cosx　　【點評】本題主要考查函數(shù)

81、y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，屬于　　基礎(chǔ)題．　　4．（2018?新課標(biāo)Ⅱ）若 f（x）=cosx﹣sinx 在[ 0， a] 是減函數(shù)，則 a 的最大值是

82、　　（　　A．　　）　　B．　　C．

83、D．π　　【考點】 GP：兩角和與差的三角函數(shù)； H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．　　【專題】 33：函數(shù)思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 56：三角函數(shù)的求值．　　【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡<

84、b>　　f（ x），由﹣　　+2kπ≤x﹣　　≤　　+2kπ，　　k∈Z，得﹣<

85、;/p>　　+2kπ≤ x≤　　+2kπ，k∈ Z，取 k=0，得 f（ x）的一個減區(qū)間為 [ ﹣　　，　　] ，結(jié)合已知條件即

86、可求出　　a 的最大值．　　【解答】解： f（x） =cosx﹣sinx=﹣（ sinx﹣ cosx）=﹣　　sin（ x﹣

87、　?。?，　　由﹣　　+2kπ≤ x﹣　　≤　　+2kπ，k∈Z，<

88、/p>　　得﹣　　+2kπ≤ x≤　　+2kπ，k∈Z，　　取 k=0，得 f（x）的一個減區(qū)間為 [ ﹣</p&g

89、t;　　由 f（ x）在 [ 0， a] 是減函數(shù)，　　得 a≤　?。?lt;/b>　　，<

90、p>　　] ，　　第 7 頁（共 75 頁）　　則 a 的最大值是　　故選： C．<

91、p>　?。?lt;/b>　　【點評】本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，　　基本知識的考查，是基礎(chǔ)題．　　三角函數(shù)的求值，屬于　　5．（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，

92、;　　，　　，　　，　　2 2　　是圓 x +y =1 上的四段&l

93、t;/p>　　?。ㄈ鐖D），點 P 其中一段上，角 α以 Ox 為始邊， OP 為終邊．若 tan α＜cosα＜　　sin α，則 P 所在的圓弧是（　　）</p&

94、gt;　　A．　　B．　　C．　　D．　　【考點】 GA：三角函數(shù)線．

95、;　　【專題】 36：整體思想； 4O：定義法； 56：三角函數(shù)的求值．　　【分析】根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進(jìn)行判斷排除即可．　　【解答】解： A．在 AB 段，正弦線小于余弦線，即　　cosα＜

96、;sin α不成立，故 A 不　　滿足條件．　　B．在 CD 段正切線最大，則 cos α＜sin α＜tan α，故 B 不滿足條件．　　C．在 EF段，

97、正切線，余弦線為負(fù)值，正弦線為正，　　滿足 tan α＜cosα＜sin α，　　D．在 GH 段，正切線為正值，正弦線和余弦線為負(fù)值，　　滿足 cosα＜sin α＜ tan α不滿足 tan α＜co

98、sα＜sin α．　　故選： C．　　第 8 頁（共 75 頁）　　【點評】本題主要考查三角函數(shù)象限和符號的應(yīng)用，　　分別判斷三角函數(shù)線的大小<

99、p>　　是解決本題的關(guān)鍵．　　6．（2018?新課標(biāo)Ⅱ）若 f （x）=cosx﹣sinx 在[ ﹣a，a] 是減函數(shù)，則 a 的最大值　　是（

100、　　A．　?。?lt;/b>　　B．　　C．　　D．π　　【考點】

101、60;GP：兩角和與差的三角函數(shù)； H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．　　【專題】 33：函數(shù)思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 56：三角函數(shù)的求值．　　【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡　　f（x），由

102、;　　，　　k∈Z，得　　] ，結(jié)合已知條件即可求出　　，k∈ Z，取 k=0，得（f x）的一個減區(qū)間為 [　　a

103、的最大值．　　，　　【解答】解： f（x） =cosx﹣sinx=﹣（ sinx﹣ cosx）=　　，<b

104、>　　由　　得　　，k∈ Z，　　，k∈Z，　　取 k=0，得 f（x）的一個減區(qū)間為 [&

105、lt;/p>　　由 f（ x）在 [ ﹣ a， a] 是減函數(shù)，　　，　　] ，　　得<

106、;/p>　　，∴　?。?lt;/b>　　第 9 頁（共 75 頁）　　則 a 的最大值是<p&g

107、t;　　故選： A．　?。?lt;/b>　　【點評】本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，　　基本知識的考查，是基礎(chǔ)題．　　三角函數(shù)的求值，屬于&l

108、t;p>　　7．（2018?全國）已知 α為第二象限的角，且tan α=﹣　　，則 sin α+cos α=（　　）　　A．﹣<b&

109、gt;　　B．﹣　　C．﹣　　D．　　【考點】 GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．　　【專題】 33：函數(shù)思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 56：三

110、角函數(shù)的求值．　　【分析】由 tan α=　　2 2　　=﹣ ，①， sin α+cos α =1，②，聯(lián)立①②，再結(jié)合已知　　條件即可求出

111、 sin α，cosα的值，則答案可求．　　【解答】解： tan α=　　又 α為第二象限的角，　　∴ sin α＞0，cosα＜0，　　2 2</b&g

112、t;　　=﹣ ，①， sin α+cos α =1，②，　　聯(lián)立①②，解得　　，　　，

113、　　則 sin α+cosα=　　故選： C．　?。?lt;/b>　　【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，　　礎(chǔ)題．</

114、b>　　考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是基　　8．（2018?新課標(biāo)Ⅱ）在△ ABC中， cos =　　，BC=1，AC=5，則 AB=（　?。?lt;/b><p

115、>　　A．4　　B．　　C．　　D．2　　【考點】 HR：余弦定理．<p&

116、gt;　　【專題】 11：計算題； 35：轉(zhuǎn)化思想； 49：綜合法； 58：解三角形．　　【分析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函數(shù)值，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．　　【解答】解：在△ ABC中， cos =<p&

117、gt;　　， cosC=2×　　=﹣ ，　　第 10 頁（共 75 頁）　　BC=1，AC=5，則 AB=<

118、b>　　=　　=　　=4　　．　　故選： A．<p&g

119、t;　　【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的解法以及計算能力．　　9．（ 2018?天津）將函數(shù) y=sin（2x+　　象對應(yīng)的函數(shù)（　?。?lt;/b>

120、;　?。┑膱D象向右平移　　個單位長度，所得圖　　A．在區(qū)間 [　　C．在區(qū)間 [　　] 上

121、單調(diào)遞增　　] 上單調(diào)遞增　　B．在區(qū)間 [ ﹣　　D．在區(qū)間 [　　，0]&#

122、160;上單調(diào)遞減　　， π] 上單調(diào)遞減　　【考點】 HJ：函數(shù) y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．　　【專題】 33：函數(shù)思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

123、　【分析】由函數(shù)的圖象平移求得平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合　　函數(shù)的單調(diào)性得答案．　　y=Asin（ωx+φ）型　　【解答】解：將函數(shù) y=sin（2x+　?。┑膱D象向右平移<

124、;p>　　個單位長度，　　所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為　　y=sin[ 2（x﹣　?。?　　] =sin2x．

125、　　當(dāng) x∈[　　] 時， 2x∈[　　，　　] ，函數(shù)單調(diào)遞增；　　當(dāng)

126、;x∈[　　當(dāng) x∈[ ﹣　　，　　] 時， 2x∈[　　， 0] 時，

127、60;2x∈[ ﹣　　， π] ，函數(shù)單調(diào)遞減；　　，0] ，函數(shù)單調(diào)遞增；　　當(dāng) x∈[　　，π] 時， 2x∈[ π， 2π] ，

128、函數(shù)先減后增．　　故選： A．　　【點評】本題考查 y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)，是中檔題．　　10．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知角 α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，

129、　　終邊上有兩點 A（ 1， a），B（2，b），且 cos2α= ，則 | a﹣ b| =（　?。?lt;/b>　　A．

130、;　　B．　　C．　　D．1　　【考點】 G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GS：二倍角的三角函數(shù)．　　第 11 頁（共

131、;75 頁）　　【專題】 11：計算題； 35：轉(zhuǎn)化思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 56：三角函數(shù)的求值．　　﹣ b| =　　2<

133、：∵角 α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與　　x 軸的非負(fù)半軸重合，　　終邊上有兩點 A（ 1， a），B（2，b），且 cos2α= ，　　∴ cos2α=2cos α﹣1= ，解得 cos2α= ，

134、　　∴ | cosα| =　　，∴ | sin α| =　　=　　，　　|

135、;tan α| =|　　| =| a﹣ b| =　　=　　=　?。?lt;/b><

136、p>　　故選： B．　　【點評】本題考查兩數(shù)差的絕對值的求法，　　考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)　　知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．　　11．（ 2018?新課

137、標(biāo)Ⅲ）△ ABC的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a，b，．若ABC　　的面積為　　A．　　B．<p&g

138、t;　　C．　　，則 C=（　　D．　　）　　【考點】 HR：余弦定理．&l

139、t;p>　　【專題】 11：計算題； 35：轉(zhuǎn)化思想； 49：綜合法； 58：解三角形．　　【分析】推導(dǎo)出 ABC=　　=　　，從而 sinC=&l

140、t;/p>　　=cosC，由此　　能求出結(jié)果．　　【解答】解：∵△ ABC的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b，c．&

141、lt;b>　　△ ABC的面積為　　，　　∴ ABC=　　=　　∴ si

142、nC=　　∵ 0＜ C＜ π，∴ C=　　=cosC，　?。?lt;/b>　　，<

143、p>　　第 12 頁（共 75 頁）　　故選： C．　　【點評】本題考查三角形內(nèi)角的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知　　識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．&

144、lt;/p>　　12．（ 2018?天津）將函數(shù) y=sin（2x+　　圖象對應(yīng)的函數(shù)（　?。?lt;/b>　?。┑膱D象向右平移<p&g

145、t;　　個單位長度，所得　　A．在區(qū)間 [　　，　　] 上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間 [　　，π]

146、60;上單調(diào)遞減　　C．在區(qū)間 [　　，　　] 上單調(diào)遞增　　D．在區(qū)間 [</b&

147、gt;　　，2π] 上單調(diào)遞減　　【考點】 HJ：函數(shù) y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．　　【專題】 11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．　　【分析】將函數(shù)

148、 y=sin（ 2x+　?。┑膱D象向右平移　　個單位長度，得到的函數(shù)為：　　y=sin2x，增區(qū)間為 [ ﹣　　+kπ，<p&

149、gt;　　+kπ] ， k∈ Z，減區(qū)間為 [　　+kπ，　　+kπ] ，k　　∈ Z，由此能求出結(jié)果．　　【解答】解：將函

150、數(shù) y=sin（2x+　　得到的函數(shù)為： y=sin2x，　?。┑膱D象向右平移　　個單位長度，　　增區(qū)間滿足：﹣&

151、lt;p>　　減區(qū)間滿足：　　+2kπ≤2x≤　　≤ 2x≤　　，k∈Z，　　，k∈Z

152、，　　∴增區(qū)間為 [ ﹣　　+kπ，　　+kπ] ，k∈Z，　　減區(qū)間為 [

153、　　+kπ，　　+kπ] ， k∈Z，　　∴將函數(shù) y=sin（2x+　?。┑膱D象向右平移　　個單位長度，&

154、lt;/p>　　所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間 [　　故選： A．　　，　　] 上單調(diào)遞增．　　【點評】&

155、#160;本題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，　　考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平　　移等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．　　第 13 頁（共 75 頁）　　22

156、;　　13．（ 2018?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f（ x） =2cos x﹣sin x+2，則（　?。?lt;/b>　　A．f （x）的最小正周期為 π，最大值為 3

157、B．f （x）的最小正周期為 π，最大值為 4　　C．f （x）的最小正周期為 2π，最大值為 3　　D．f（x）的最小正周期為 2π，最大值為 4　　【考點】 H1：三角函數(shù)的周期性．<p&g

158、t;　　【專題】 35：轉(zhuǎn)化思想； 56：三角函數(shù)的求值； 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．　　【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，　　數(shù)，進(jìn)一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．　　【解答】解：函數(shù) f （x） =2cos2x﹣sin2x+2，

159、　　2222　　=2cos x﹣ sin x+2sin x+2cos x，　　22　　=4cos x+sin x，&l

160、t;/p>　　2　　=3cos x+1，　　把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函　　=　　，<p&

161、gt;　　=　　，　　故函數(shù)的最小正周期為　　函數(shù)的最大值為　　π，<b

162、>　　，　　故選： B．　　【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)　　的應(yīng)用．　　14．（&

163、#160;2017?山東）已知 cosx= ，則 cos2x=（　?。?lt;/b>　　A．﹣　　B．　　C．﹣</b

164、>　　D．　　【考點】 GS：二倍角的三角函數(shù)．　　【專題】 35：轉(zhuǎn)化思想； 56：三角函數(shù)的求值．　　【分析】利用倍角公式即可得出．　　【解

165、答】解：∵根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式　　cos2x=2cosx﹣ 1，且 cosx= ，　　第 14 頁（共 75 頁）　　∴ cos2x=2×　　﹣1=&

166、#160;．　　故選： D．　　【點評】本題考查了倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．　　15．（ 2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知 sin α﹣cos α= ，則 si

167、n2 α=（　?。?lt;/b>　　A．﹣　　B．﹣　　C．

168、D．　　【考點】 GS：二倍角的三角函數(shù)．　　【專題】 11：計算題； 35：轉(zhuǎn)化思想； 4O：定義法； 56：三角函數(shù)的求值．　　【分析】由條件，兩邊平方，根據(jù)二倍角公式和平方關(guān)系即可求出．

169、;　　【解答】解：∵ sin α﹣cosα= ，　　∴（ sin α﹣cosα）2=1﹣2sin α cos α﹣=1sin2 α= ，　　∴ sin2 α=﹣，

170、　　故選： A．　　【點評】本題考查了二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．　　16．（ 2017?新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù) f（x）=sin（2x+　　A．4π B．2π C．π　　D．<

171、/b>　?。┑淖钚≌芷跒椋?lt;/b>　?。?lt;/b>　　【考點】 H1：三角函數(shù)的周期性．　　【專題】 38：對應(yīng)思想； 48：分析法； 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．&

172、lt;/p>　　【分析】利用三角函數(shù)周期公式，直接求解即可．　　【解答】解：函數(shù) f （x） =sin（2x+　?。┑淖钚≌芷跒椋?lt;/b>　　=π．</p&

173、gt;　　故選： C．　　【點評】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題．　　17．（ 2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線C1： y=cosx， C2： y=sin（2x+　?。?/p>

174、，則下面結(jié)論　　正確的是（　?。?lt;/b>　　第 15 頁（共 75 頁）　　A．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的<

175、/p>　　2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　B．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的<

176、;/p>　　2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　C．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的&l

177、t;/p>　　倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　D．把 C1 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的</p&g

178、t;　　倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左　　平移　　個單位長度，得到曲線　　C2　　【考點】 HJ：函數(shù) y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．</

179、p>　　【專題】 11：計算題； 35：轉(zhuǎn)化思想； 57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．　　【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可．　　【解答】解：把 C1 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的　　倍，縱坐標(biāo)不變，

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2017-2018年高考試題分類匯編之三角函數(shù)及答案

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