一級(jí)倒立擺課程設(shè)計(jì)--倒立擺pid控制及其matlab仿真

1、<p>　　倒立擺PID控制及其Matlab仿真</p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　學(xué) 院： 電氣信息工程學(xué)院 </p><p>　　專(zhuān)業(yè)班級(jí)： </p><p>　　專(zhuān)業(yè)課程： 控制系統(tǒng)的MATL

2、AB仿真與設(shè)計(jì) </p><p>　　任課教師： </p><p>　　2014 年 6 月 5 日</p><p>　　倒立擺PID控制及其Matlab仿真</p><p>　　Inverted Pendulum PID Control and Its Matlab Sim

3、ulation</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的快速、多變量、非線(xiàn)性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)倒立擺的控制研究無(wú)論在理論上和方法上都有深遠(yuǎn)的意義。</p><p>　　本論文以實(shí)驗(yàn)室原有的直線(xiàn)一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置為平臺(tái)，重點(diǎn)研究其PID控制方法，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的PID控制器，并將控制過(guò)程在MATLAB上加

4、以仿真。</p><p>　　本文主要研究?jī)?nèi)容是：首先概述自動(dòng)控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對(duì)單級(jí)倒立擺模型進(jìn)行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，以MATLAB為基礎(chǔ)，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技MATLAB實(shí)時(shí)控制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；利用設(shè)計(jì)的控制方法對(duì)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，通過(guò)在線(xiàn)調(diào)整參數(shù)和突加干擾等，研究其實(shí)

5、時(shí)性和抗千擾等性能；對(duì)本論文進(jìn)行總結(jié)，對(duì)下一步研究作一些展望。</p><p>　　關(guān)鍵詞：倒立擺；PID控制器；MATLAB仿真</p><p><b>　　設(shè)計(jì)報(bào)告正文</b></p><p>　　簡(jiǎn)述一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的工作原理；</p><p>　　倒立擺是一個(gè)數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng)，其工作原理為：角度、位移信號(hào)檢測(cè)電

6、路獲取后，由微分電路獲取相應(yīng)的微分信號(hào)。這些信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器送入計(jì)算機(jī)，經(jīng)過(guò)計(jì)算及內(nèi)部的控制算法解算后得到相應(yīng)的控制信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過(guò)D/A變換、再經(jīng)功率放大由執(zhí)行電機(jī)帶動(dòng)皮帶卷拖動(dòng)小車(chē)在軌道上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)小車(chē)位移和倒立擺角位移的控制。</p><p>　　依據(jù)相關(guān)物理定理，列寫(xiě)倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；</p><p>　　小車(chē)質(zhì)量為，倒立擺的質(zhì)量為，擺長(zhǎng)為，小車(chē)的位置為，擺的角度為

7、，作用在小車(chē)水平方向上的力為，為擺桿的質(zhì)心。</p><p>　　擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 </p><p>　　擺桿重心的水平運(yùn)動(dòng)方程 </p><p>　　擺桿重心的垂直運(yùn)動(dòng)方程 </p><p>　　小車(chē)水平方向運(yùn)動(dòng)方程 </p><p>　　一級(jí)

8、倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型 </p><p>　　對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線(xiàn)性化 </p><p>　　系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型 </p><p>　　根據(jù)倒立擺的運(yùn)動(dòng)方程搭建被控對(duì)象在Simulink環(huán)境下的仿真模型；</p><p>　　一級(jí)擺立擺系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Subsystem仿真結(jié)構(gòu)圖<

9、;/p><p>　　Fcn和Fcn1的函數(shù)表達(dá)式為：</p><p><b>　　Fcn：</b></p><p><b>　　Fcn1：</b></p><p>　　則系統(tǒng)的Simulink仿真程序如下：</p><p><b>　　clear all</b&g

10、t;</p><p>　　load xy.mat t=signals(1,:);f=signals(2,:);x=signals(3,:);q=signals(4,:);xx=signals(5,:);qq=signals(6,:);</p><p>　　figure(1) </p><p&

11、gt;　　hf=stairs(t,f(:));grid on </p><p>　　axis([0 1 0 0.12]);xlabel('時(shí)間(s)');ylabel('控制力(N)');</p><p>　　axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAx

12、isLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');</p><p>　　ht=line(

13、t,x,'color','r','parent',axet);ht=line(t,xx,'color','b','parent',axet);</p><p>　　axis([0 1 0 0.1]);ylabel('x位置的變化(m)') </p><p>　　title(

14、9;f(t)=0.1N和x''的脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)')</p><p>　　gtext('\leftarrow f(t)'),gtext('x(t)\rightarrow'),gtext('\leftarrow x''(t)')</p><p>　　figure(2) &

15、lt;/p><p>　　hf=stairs(t,f(:));grid on;</p><p>　　axis([0 1 0 0.12]); xlabel('時(shí)間(s)');ylabel('控制力(N)')</p><p>　　axet=axes('Position',get(gca,'Position'),&

16、#39;XAxisLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');</p><p>　　h

17、t=line(t,q,'color','r','parent',axet);ht=line(t,qq,'color','b','parent',axet);</p><p>　　axis([0 1 -0.3 0]) ;ylabel('角度變化(弧度)')</p><p>　　ti

18、tle(' f(t)=0.1N時(shí)\theta(t)ºÍ\theta''(t)的脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)')</p><p>　　gtext('\leftarrow f(t)'),gtext('\theta(t)\rightarrow'),gtext('\leftarrow \theta''(t)')</p

19、><p>　　仿真結(jié)果如下圖所示，從中可以看出，在0.1N的沖擊力作用下，擺桿倒下（由0逐漸增大），小車(chē)位移逐漸增加，因此在一定程度上可以認(rèn)為“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。</p><p>　　f(t)=0.1N時(shí)x和’的脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)</p><p>　　f(t)=0.1N時(shí)和’的脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)</p><p>　　結(jié)合單位反饋控制系統(tǒng)的控

20、制原理，為被控對(duì)象設(shè)計(jì)PID控制器。</p><p>　　雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)</p><p>　　一級(jí)倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)方框圖</p><p><b>　　內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)</b></p><p>　　內(nèi)環(huán)采用反饋校正進(jìn)行控制 </p><p>　　反饋校正采用PD控制器，設(shè)其傳遞函數(shù)

21、為，為了抑制干擾，在前向通道上加上一個(gè)比例環(huán)節(jié)。</p><p><b>　　控制器參數(shù)的整定</b></p><p>　　設(shè)的增益，則內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　令</b></p><p>　　內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　內(nèi)

22、環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)</b></p><p>　　外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</b></p><p>　　對(duì)外環(huán)模型進(jìn)行降階處理，若忽略的高次項(xiàng)，則近似為一階傳遞函數(shù)為：</p>&l

23、t;p>　　對(duì)模型進(jìn)行近似處理，則的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　外環(huán)控制器采用PD形式，其傳遞函數(shù)為： </p><p>　　采用單位反饋構(gòu)成外環(huán)反饋通道，即，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　采用基于Bode圖法的希望特性設(shè)計(jì)方法，得，取，則外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　一級(jí)倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖

24、</p><p><b>　　系統(tǒng)仿真</b></p><p>　　對(duì)一級(jí)倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 </p><p>　　一級(jí)倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　運(yùn)行如下MATLAB程序，得到如下圖所示仿真曲線(xiàn)</p><p><b>　　clea

25、r all</b></p><p>　　load PID.mat</p><p>　　t=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　ht=line(t,q(:));</p>

26、<p><b>　　grid on;</b></p><p>　　xlabel('時(shí)間（s）');</p><p>　　ylabel('擺角變化(rad)');</p><p>　　axis([0,10,-0.3,1.2]);</p><p>　　axet=axes('P

27、osition',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor&

28、#39;,'k');</p><p>　　ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);</p><p>　　ylabel('x位置變化（m）');</p><p>　　axis([0,10,-0.3,1.2]);</p><p>

29、　　title('\Theta(t) 和x(t)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)')</p><p>　　gtext('\leftarrow x(t)'),gtext('\Theta(t)\uparrow');</p><p>　　分析綜述比例P、積分I、微分D三個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。</p><p>　　PID控制方式由比例

30、,積分,微分三種作用組成在一起體現(xiàn)出來(lái)的。P的優(yōu)點(diǎn):響應(yīng)該速度快,調(diào)節(jié)動(dòng)作迅速。I的優(yōu)點(diǎn):消除余差。D的優(yōu)點(diǎn):根據(jù)偏差信號(hào)的變化,趨勢(shì)提前動(dòng)作。先把微分作用取消掉,只保留PI,先調(diào)比例,再調(diào)積分,最后加上微分再調(diào)。如果振蕩過(guò)快,加大P。如果振蕩后過(guò)很久才穩(wěn)定,減小P，減少積分時(shí)間。如果振蕩的周期太長(zhǎng),加大積分時(shí)間。如果對(duì)調(diào)節(jié)對(duì)象變化反應(yīng)過(guò)慢,增大D。所以采用PID控制方式能很有效的實(shí)現(xiàn)倒立擺控制，減少超調(diào)量，有效控制小車(chē)的運(yùn)動(dòng)和擺棍的擺