函數(shù)的最大值和最小值_第1頁
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文檔簡介

1、函數(shù)的最大值和最小值,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值最小值定理可知,如果 f ( x ) 在 [ a , b ] 上連續(xù),則 f ( x ) 在 [ a , b ] 上必定能取得最大值與最小值.如何求出連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值是本節(jié)的基本問題.,,,,求 [ a , b ] 上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值的步驟:,(1)求出 f ( x ) 的所有位于 ( a , b ) 內(nèi)的駐點,(2)求出 f ( x ) 在 ( a , b )

2、內(nèi)導(dǎo)數(shù)不存在的點,(3)比較導(dǎo)數(shù)為零的點和導(dǎo)數(shù)不存在的點的 y 值及 f ( a ) 和 f ( b ) .其中最大的值即為最大值,最小的值即為最小值,相應(yīng)的點為最大值點和最小值點.,,,,例,,,,如果目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo),其駐點唯一,且實際意義表明函數(shù)的最大(小)值存在(且不在定義區(qū)間的端點上達(dá)到),那么所求駐點就是函數(shù)的最大(小)值點.,有必要指出,對于在實際的問題中求其最大(小)值,首先應(yīng)該建立目標(biāo)函數(shù).,然后求出目標(biāo)函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的

3、駐點.,,,,如果駐點有多個,且函數(shù)既存在最大值也存在最小值,只需比較這幾個駐點處的函數(shù)值,其中最大值即為所求最大值,其中最小值即為所求最小值.,例 欲圍一個面積為150平方米的矩形場地,所用材料的造價其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.問場地的長、寬為多少米時,才能使所用材料費最少?,,,,設(shè)四面圍墻的高相同,都為h,則四面圍墻所使用材料的費用 f ( x ) 為,由于駐點唯一,由實際意義可知,問題的最小值存在,因

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