高一數學試卷1.3.1單調性與最大最小值練習題及答案解析

1、由 79 教育網 www.79edu.com 提供 資源全部免費由 79 教育網 www.79edu.com 提供 資源全部免費1．函數 f(x)＝2x2－mx＋3，當 x∈[－2，＋∞)時，f(x)為增函數，當 x∈(－∞，－2] 時，函數 f(x)為減函數，則 m 等于( )A．－4 B．－8 C．8 D．無法確定解析：選 B.二次函數在對稱軸的兩側的單調性相反．由題意得函數的對稱軸為 x＝－2，則 ＝－2，

2、所以 m＝－8.m4 2．函數 f(x)在 R 上是增函數，若 a＋b≤0，則有( ) A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 解析：選 C.應用增函數的性質判斷．∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a. 又∵函數 f(x)在 R 上是增函數， ∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．

3、∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．3．下列四個函數：①y＝ ；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝ ＋2.其中在(－xx－1x1－x∞，0)上為減函數的是( )A．① B．④C．①④ D．①②④解析：選 A.①y＝ ＝ ＝1＋ .xx－1x－1＋1x－11x－1其減區(qū)間為(－∞，1)，(1，＋∞)．②y＝x2＋x＝(x＋ )2－ ，減區(qū)間為(－∞，－ )．121412③y＝－(x＋1)2，其減區(qū)間為(－1，＋∞

4、)，④與①相比，可知為增函數．4．若函數 f(x)＝4x2－kx－8 在[5,8]上是單調函數，則 k 的取值范圍是________．解析：對稱軸 x＝ ，則 ≤5，或 ≥8，得 k≤40，或 k≥64，即對稱軸不能處于區(qū)間內．k8k8k8答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)1．函數 y＝－x2 的單調減區(qū)間是( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：選 A.根據 y＝－x2 的圖象可

5、得．2．若函數 f(x)定義在[－1,3]上，且滿足 f(0)<f(1)，則函數 f(x)在區(qū)間[－1,3]上的單調性 是( )A．單調遞增 B．單調遞減 C．先減后增 D．無法判斷 解析：選 D.函數單調性強調 x1，x2∈[－1,3]，且 x1，x2 具有任意性，雖然 f(0)<f(1)，但不能保證其他值也能滿足這樣的不等關系．3．已知函數 y＝f(x)，x∈A，若對任意 a，b∈A，當 a<b 時，都有 f

6、(a)<f(b)，則方程 f(x)＝0 的根( )由 79 教育網 www.79edu.com 提供 資源全部免費由 79 教育網 www.79edu.com 提供 資源全部免費解析：∵a2－a＋1＝(a－ )2＋ ≥ ，w w w .x k b 1.c o m123434∴f(a2－a＋1)≤f( )．34答案：f(a2－a＋1)≤f( )349．y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________． 解析： y＝－(x－

7、3)|x|＝Error!，作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為[0， ]．32答案：[0， ]3210．若 f(x)＝x2＋bx＋c，且 f(1)＝0，f(3)＝0. xkb1.com (1)求 b 與 c 的值； (2)試證明函數 f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數． 解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0， ∴Error!，解得 b＝－4，c＝3. (2)證明：∵f(x)＝x2－4x＋3， ∴設 x1，x2∈(2，＋∞)且 x1＜

8、x2，f(x1)－f(x2)＝(x －4x1＋3)－(x －4x2＋3) 2 1 2＝(x －x )－4(x1－x2) 2 1 2＝(x1－x2)(x1＋x2－4)， ∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2， ∴x1＋x2－4＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)． ∴函數 f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上為增函數．11．已知 f(x)是定義在[－1,1]上的增函數，且 f(x－1)＜f(1－3x)，求 x 的取值范

9、圍． 解：由題意可得 Error!www.xkb1.com即Error!∴0≤x＜ .1212．設函數 y＝f(x)＝ 在區(qū)間(－2，＋∞)上單調遞增，求 a 的取值范圍．ax＋1x＋2解：設任意的 x1，x2∈(－2，＋∞)，且 x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝ －ax1＋1x1＋2ax2＋1x2＋2＝?ax1＋1??x2＋2?－?ax2＋1??x1＋2??x1＋2??x2＋2?＝ .?x1－x2??2a－1??x1＋2??x2