球殼塌縮向黑洞的精確解-indico@ihep

1、球殼塌縮向黑洞的精確解,劉元 導師：張雙南清華大學天體物理中心感謝與胡建華老師的討論,凍結的恒星 (Frozen Star),當一個檢驗粒子自由落向黑洞時，在無窮遠觀測者看來，隨著粒子接近黑洞的視界，其速度會趨近于零，由它發(fā)出的光的紅移會趨于無窮大。但是在與粒子一起下落的觀測者看來粒子卻在有限的時間內通過了視界，并最終落向了奇點。,凍結的恒星 (Frozen Star),,Luminet, J.-P. Black Holes

2、,關于恒星塌縮的經典工作,Oppenheimer and Snyder (1939)球對稱無壓力密度均勻（在共動坐標中）在外部觀測者看來，塵埃球會漸進地趨向史瓦西視界。,球殼塌縮向黑洞,與檢驗粒子的情況有什么不同？對理解“凍結的恒星”有什么幫助？與OS解有什么不同 ？對理解黑洞視界的概念有什么幫助？,靜態(tài)情況,球對稱，無速度，無壓力,,R2,R1,靜態(tài)情況,球對稱靜止度規(guī)能動張量,,,,其中,靜態(tài)情況,對于III區(qū)，由

3、Birkhoff定理知其度規(guī)必為史瓦西解 對于II區(qū)，假設 ，由愛因斯坦場方程解得,,,,,靜態(tài)情況,對于I區(qū)， Birkhoff定理：球對稱真空解必為史瓦西解？要求各區(qū)的度規(guī)在邊界處連續(xù)可以確定上面各式中的常數,,,,,,,靜態(tài)情況,在III區(qū)，由于要求度規(guī)在無窮遠處趨近于平直時空，故其形式為常見的史瓦西解。在I區(qū)，若要求度規(guī)和II區(qū)度規(guī)在球殼內邊界處連續(xù)，則B中的常數C4不能選擇為1。I區(qū)中的時空

4、受到球殼質量和位置的影響，并且這一影響會產生物理效果，例如若有一光線穿過球殼，則由于坐標光速改變，光線穿越時間將發(fā)生變化。,靜態(tài)情況,,靜態(tài)情況,靜態(tài)情況,,A不連續(xù),動態(tài)情況,,a,a’,動態(tài)情況,直接使用靜態(tài)情況下的度規(guī)形式得到的場方程難于求解，故參照OS的做法，先在共動坐標中求解度規(guī)形式能動張量,,,,其中 和 是待求函數,,動態(tài)情況,由場方程可以得到：其中F和G是R的任意函數在I區(qū)和

5、III區(qū)，F為常數，在II區(qū)其中 為初始時刻密度，假設其與R無關,,,,,,動態(tài)情況,為了使得坐標變換關系簡單，選擇由于R只是共動坐標中的位置，故上述選擇對靜止坐標中解的形式沒有影響。,,,坐標變換,需要確定坐標變換顯見必須有由需要求解三個關于t的一階偏微分方程,,,,,,坐標變換,由這些一階偏微分方程只能確定到關于由 組合成的一個變量的任意函數在III區(qū)由于要求變換后的解

6、為史瓦西形式，故可以確定任意函數的形式；在II區(qū)和I區(qū)，要求度規(guī)在邊界處連續(xù)也可確定任意函數的形式。我們關心的問題是球殼塌縮的過程、I區(qū)時空的形式和視界在這個過程中的行為,共動坐標,靜止坐標,I區(qū)的時空－靜止坐標中的形式,隨著球殼接近總質量決定的史瓦西半徑處，I區(qū)的時鐘越來越慢,視界的定義,事件視界 光子不能傳到類空無窮遠的區(qū)域的邊界，它的面積隨時間連續(xù)變化且不減少（黑洞面積定理）。顯視界 含捕獲面（trapped