精確解與不變集.pdf

1、求精確解是偏微分方程中非常重要的內容，本文主要采用不變集的方法去求解一些非線性方程的精確解，這是一種比較有效的方法。V.A.Galakionov對普通的伸縮群作了非線性推廣，他利用不變集S0={u:ux=(1/x)F(u)}，給出一些擬線性發(fā)展方程的精確解，并將這種方法用于KDV型發(fā)展方程和高階非線性發(fā)展方程的求解中。屈長征和Estevez也對不變集做了進一步推廣，并成功地將推廣的不變集應用于一些非線性發(fā)展方程的精確解求解中。

2、在本文中我們將進一步推廣Galakionov的方法，通過引入不變集E0={u:ux=vxF(u)，uy=vyF(u)}，去研究具有能源項的二維非線性反應擴散方程ut=A(u)uxx+B(u)uyy+c(u)u2x+D(u)u2y+Q(u)，和具有一般情形的薄膜方程ut=-div(A(u)△▽u+B(u)▽u△u+C(u)|▽u|2▽u)+Q(u)，其中u(x，y)是關于x，y的光滑函數(shù)，F(xiàn)(u)是被要確定的光滑函數(shù)，▽u=(ux，uy)