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文檔簡介
1、本文以數(shù)學(xué)機(jī)械化思想和AC-BD模式為指導(dǎo),研究具有任意階菲線性項的非線性偏微分方程的精確求解,微分差分方程的群分類和超對稱方程的群不變解的分類問題。 第一章介紹數(shù)學(xué)機(jī)械化、孤立子理論、數(shù)學(xué)物理方程的精確求解、對稱分析、群分類、超對稱和超對稱方程的歷史發(fā)展和研究現(xiàn)狀,并介紹本文的選題及主要工作。 第二章介紹微分方程變換的機(jī)械化構(gòu)造的AC=BD理論和C-D對理論的基本內(nèi)容和思想。 第三章基于將非線性發(fā)展方程精確求解
2、代數(shù)化、算法化、機(jī)械化的指導(dǎo)思想和AC=BD理論,改進(jìn)廣義Riccati方程有理展開法,并推廣Sub-ODE方法,進(jìn)而給出帶有任意階非線性項的非線性發(fā)展方程更多的精確解, 第四章利用Zhdanov和Lahno給出的求解偏微分方程群分類的方法研究非線性微分差分方程un= Fn(t,un-1,un,un+1)在李代數(shù)下不變的群分類。 第五章給出超對稱二玻色子方程的李超代數(shù)的伴隨表示關(guān)系及其在這種關(guān)系下一維子代數(shù)的共軛類,進(jìn)一
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