數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

1、機(jī)電系統(tǒng)檢測(cè)與控制,Measurement and Control in Mechatronics System,第七章 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì),本章主要內(nèi)容：1）了解數(shù)字控制器的概念和基本設(shè)計(jì)方法；2）掌握基本的離散化方法——差分變化法和零階保持器法；3）掌握數(shù)字PID算法和設(shè)計(jì)方法特別是參數(shù)整定方法；4）了解PID的數(shù)字控制器的改進(jìn)算法。,第一節(jié) 概述,模擬控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制器是連續(xù)模擬環(huán)節(jié)——模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)字控制系統(tǒng)中，則使

2、用數(shù)字控制器。數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制過程： 首先通過模擬量輸入通道對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行采樣，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字量；然后計(jì)算機(jī)按一定控制算法進(jìn)行運(yùn)算處理，運(yùn)算結(jié)果由模擬量輸出通道輸出，并通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)去控制生產(chǎn)過程。,1、用數(shù)字控制器代替模擬調(diào)節(jié)器的原因,1）模擬調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)能力有限，數(shù)字控制器則能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜 控制規(guī)律；,在微機(jī)控制系統(tǒng)中，我們用微型計(jì)算機(jī)做數(shù)字控制器。,3）數(shù)字控制器具有靈活性，通過改變控制程序可以實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)和控制方式的修改；

3、,4）計(jì)算機(jī)除實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制外，還能實(shí)現(xiàn)監(jiān)控、數(shù)據(jù)采集、數(shù)字顯示等功能。,2）計(jì)算機(jī)具有分時(shí)控制能力，可實(shí)現(xiàn)多回路控制；,作為連續(xù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,作為離散控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,2、數(shù)字控制器的兩種設(shè)計(jì)方法,1）模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似的看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法。一般用拉氏變換來進(jìn)行分析。2）離散化設(shè)計(jì)方法（直接設(shè)計(jì)法）把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)變換

4、，變成純粹的離散系統(tǒng)，用Z變換等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)出控制算法。本章主要討論第一種設(shè)計(jì)方法，在下一章將介紹第二種。,模擬化設(shè)計(jì)方法的基本思路,當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，從而用s域的方法設(shè)計(jì)校正裝置D(s)，再使用s域到Z域的離散化方法求得離散傳遞函數(shù)D(z)。設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)就是將一個(gè)模擬調(diào)節(jié)器離散化，用數(shù)字控制器取代模擬調(diào)節(jié)器。

5、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下：,將D(S)離散化為D(Z)，D（Z）就是所求的控制器的脈沖傳遞函數(shù)。,第二節(jié) 離散化方法,拉普拉斯變換的定義規(guī)定：f (t)：時(shí)間t的函數(shù)，而且當(dāng) t<0 時(shí) f (t) = 0;s：復(fù)函數(shù)； ：運(yùn)算符號(hào)，放在某量之前，表示該量用拉普拉斯積分 進(jìn)行交換；F (s)：f (t) 的拉普拉斯變換。于是，f(t)的拉普拉斯變換被定義為：,,,,Z 變換的定義,采樣信號(hào)

6、對(duì)式（3-2）進(jìn)行拉氏變換，得到設(shè) 并將 寫成，則得 就叫做 的z變換，并且以 表示 的z變換。,,,,,,,,,一、差分變換法,把原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù)D(s)轉(zhuǎn)換成微分方程，再用差分方程近似該微分方程。我們這里采用后向差分法。一階差分公式：二階差分公式：,,,,例3-1求慣性環(huán)節(jié) 的

7、差分方程。,解：第一步，先將D(s)化成微分方程：第二步，以采樣周期T離散上述微分方程，得第三步，將（3-1）代入上式得：,,,,,,,例3-2 求環(huán)節(jié) 的差分方程,解：由 ，有,化成微分方程：,二、零階保持器法,又稱為階躍響應(yīng)不變法。離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等。,,注：經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)信號(hào)e(

8、t)進(jìn)行采樣得到e*(t)，然后經(jīng)采樣保持器H(s)將此變成eh(t)，再加到D(s)上去。D(z)是用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)的算式，D(z)=Z[H(s)D(s)]。,,,,物理解釋,例3-3 用零階保持其法求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。,解：由得，,,,,,,Z變換,,,,,第三節(jié) 數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì),在連續(xù)生產(chǎn)控制過程中，常采用比例（Proportional）、積分（Integral）、微分（

9、Derivative）控制方式，簡(jiǎn)稱為PID控制方式?，F(xiàn)在模擬PID控制算法所積累的經(jīng)驗(yàn)，用到微機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)中來，形成了微機(jī)數(shù)字PID控制方式。1、PID算法及其數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)PID算法的實(shí)質(zhì)：將連續(xù)形式的PID微分方程轉(zhuǎn)化成為離散形式的PID差分方程。在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達(dá)式為式中，u(t)為調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)；e(t)為偏差信號(hào)，等于給定量和輸出量之差；KP、TI、TD分別為比例系數(shù)，積分系數(shù)和微分系數(shù)

10、。,,位置式控制算式,將（3-7）中連續(xù)時(shí)間離散化，積分項(xiàng)用求和式，微分項(xiàng)用增量式來表示，即式中，Δt=T為采樣周期；e(k)為系統(tǒng)第k 次采樣時(shí)刻偏差值；k為采樣序列。將這三式代入（3-7），得到離散的PID表達(dá)式式（3-11）稱為PID位置式控制算式。優(yōu)點(diǎn)：只進(jìn)行四則運(yùn)算運(yùn)算就可求出當(dāng)前位置值u(k)，容易用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)：在計(jì)算u(k)時(shí)，不僅需知道本次和上次偏差信號(hào)e(k) 和e(k-1)，而且在積分項(xiàng)

11、中還要對(duì)歷次的偏差信號(hào)e(j)進(jìn)行相加求和。既繁瑣又占用大量?jī)?nèi)存。,,,,,(3-10),(3-9),(3-8),,(3-11),位置PID的遞推算式,由式（3-11）寫出前次（即k-1次）的輸出u(k-1)為,,,,式中：,位置式PID的程序?qū)崿F(xiàn),程序流程：,增量式數(shù)字PID控制器,在3-14式中令 則,相對(duì)位置式PID的優(yōu)點(diǎn)：1）算式不累加

12、，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。2）只輸出控制增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小。,第五節(jié) PID參數(shù)的整定,本節(jié)主要介紹PID控制參數(shù)對(duì)控制性能的影響、采樣周期的選擇、擴(kuò)充臨界比例度法、PID歸一參數(shù)整定法等。一、PID參數(shù)與系統(tǒng)控制性能1、比例系數(shù)KP 動(dòng)態(tài)時(shí)，KP太小，系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。增加KP ，可提高系統(tǒng)動(dòng)作的靈敏度，加快調(diào)節(jié)速度。但是，若取值偏大，容易引起系統(tǒng)振蕩，反而使調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，且當(dāng)KP 太大時(shí)，系統(tǒng)將趨

13、于不穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，隨著比例控制KP 的加大，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。2、積分時(shí)間TI動(dòng)態(tài)時(shí)，積分控制常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。TI值太小，系統(tǒng)不穩(wěn)定，容易誘發(fā)系統(tǒng)振蕩；太大，對(duì)系統(tǒng)的影響將削弱。,穩(wěn)態(tài)時(shí)，積分控制可以消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)控制精度。但TI值太大時(shí)，因積分控制作用的削弱，反而不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。3、微分時(shí)間TD TD的主要作用是減少超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間、允許加強(qiáng)比例控制

14、，從而減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度和改善動(dòng)態(tài)性能等。TD值偏大或偏小時(shí)，會(huì)誘發(fā)超調(diào)量增加和加長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間。4、采樣周期T1）由采樣定理，采樣頻率 f 的上限值為時(shí)，系統(tǒng)可真實(shí)的恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)。fmax為連續(xù)信號(hào)的最高頻率.從信號(hào)的保真度來考慮，要求T不能太長(zhǎng)，即采樣角頻率 不能太低。從控制性能來考慮，則希望采樣角頻率盡可能的高，即采樣周期T盡可能得小。T選擇的原則是：在確保離散信號(hào)的保真度和設(shè)備

15、經(jīng)濟(jì)性的前提下，盡可能的選定較高的采樣角頻率值，去滿足系統(tǒng)對(duì)控制性能的要求。,,,2) 從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，T小些好，干擾信號(hào)頻率越高，采樣頻率最好也越高，以便實(shí)現(xiàn)快速抑制干擾。3）根據(jù)被控對(duì)象的特性，快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小，反之取大些。4）根據(jù)執(zhí)行機(jī)的類型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。否則，執(zhí)行機(jī)構(gòu)來不及反應(yīng)控制器輸出值的變化。5）從計(jì)算機(jī)工作量及每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來看，T應(yīng)選大些，T大對(duì)于每一個(gè)控制回路

16、的計(jì)算控制工作量相對(duì)減小，可以增加控制的回路數(shù)。6）從計(jì)算機(jī)能精確執(zhí)行控制算式來看，T應(yīng)選大些。因?yàn)橛?jì)算機(jī)字長(zhǎng)有限，T過小，偏差e(k)可能很小，甚至為0，調(diào)節(jié)作用減弱，各微分、積分作用不明顯。,,,PID參數(shù)的整定方法,一、擴(kuò)充臨界比例度法它是一種以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定方法。其整定步驟如下：1）選一個(gè)合適的T，使控制器作純比例KP控制；2）調(diào)整的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下相應(yīng)的臨界

17、振蕩周期Ts和臨界振蕩增益Ks；3）選擇合適的控制度?？刂贫仁侵笖?shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分比。4）根據(jù)控制度，查表3－4即可求出T、KP、TI、TD,二、PID歸一參數(shù)整定法,,,,對(duì)上式作z變換，得PID數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)為,,,參數(shù)整定就是為了確定T、KP、TI和TD四個(gè)參數(shù)。為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目，常常認(rèn)為假定約束的條件，以減少獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，如取,則式（3-16）變?yōu)?,,相應(yīng)的差分方