線形方程組求解與矩陣運算

1、第十二章 線形方程組求解與矩陣運算,在自然科學和工程技術問題中，很多問題的解決常常解線形方程組問題，如：最小二乘參數(shù)估計。矩陣運算操作在平差程序設計中經(jīng)常用到，因此矩陣運算的模塊是平差程序設計中一個非常重要的模塊，其中主要包括： 矩陣相乘，加，減，矩陣轉置，矩陣求逆，條件數(shù)，特征值，特征向量等矩陣操作運算矩陣運算主要通過二維數(shù)組來實現(xiàn),12.1 矩陣相乘,矩陣A與矩陣B相乘必須滿足條件 矩陣A的列=矩陣B的行

2、設A為m×n階矩陣，B為n×l階矩陣，那么A與B乘積矩陣C為m×l階矩陣乘積矩陣C各元素計算為:,,用三重循環(huán)實現(xiàn),12.2 矩陣加減運算,兩個矩陣相加減，必須保證兩個矩陣的行和列都相等，計算公式：,用二重循環(huán)實現(xiàn),12.3 矩陣轉置,已知矩陣A求A的轉置矩陣AT,用二重循環(huán)實現(xiàn),12.4 線性方程組求解與矩陣求逆,高斯消去法線性方程組的求解高斯-約旦法矩陣求逆,試用行列式初等變換的方法求下列矩陣

3、的逆矩陣,試一試,12.5 Gauss 消去法,相當于第i個方程-第一個方程×數(shù)→新的第i方程—同解！第一方程不動！,一、Gauss 消去法計算過程,上述消元過程除第一個方程不變以外, 第2—第 n 個方程全消去了變量 ?1，而系數(shù) 和常數(shù)項全得到新值：,,,,系數(shù)矩陣與常數(shù)項：,消去過程算法,,,回代過程算法,,,試一試,消去第一列的 n-1 個系數(shù)要計算n*(n-1） 個乘法。,二、 Gauss消去法乘法計算量,每

4、一步消去過程相當于左乘初等變換矩陣Lk,三、 Gauss消去法的矩陣表示,LU形式,12.6 高斯主元素消去法,12.7 高斯—約旦消去法,,12.8高斯-約當列主元求逆算法,設原矩陣存放在二維數(shù)組B中，逆矩陣存放在二維數(shù)組A中，用數(shù)組Ip(n)記錄主行1.拷貝數(shù)組B至A中 循環(huán)k=1 to n 做到第7步 2.選列主元3.如果 ,則停止計算，原矩陣為奇異矩陣4.如果

5、 則轉5，否則換行,5.計算乘數(shù),6.消元,7.計算主行,8交換列,矩陣類的設計,Dim a as new VBMatrix(3,3) ‘New 重載實現(xiàn)Dim b as new VBMatrix(3,3)Dim c as VBMatrix(3,3)C=a+b ‘利用運算符重載過程實現(xiàn)C=a*bDim dblItem as double dblItem=a(0,0) ‘缺省屬性過程實現(xiàn)注：一個類中

6、只能有一個缺省屬性,運算符過程,是一系列 Visual Basic 語句，這些語句在您所定義的類或結構上定義標準運算符（例如 *、 或 And）的行為。這也稱為“運算符重載”。聲明運算符過程的語法如下所示：Public Shared [Widening | Narrowing] Operator 運算符符號 ( 操作數(shù) 1 [, 操作數(shù) 2 ]) As 數(shù)據(jù)類型 ' Statements of the operato

7、r procedure. End Operator,Public Class VBMatrix Private dblMatData(,) as double New(i as integer, j as integer) Default Property Item(i as integer, j as integer) ……. End Property