利用假設(shè)的策略解決問題_第1頁
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文檔簡介

1、利用利用“假設(shè)假設(shè)”的策略解決問題的策略解決問題假設(shè)策略是一種非常重要的思維策略,在某些應(yīng)用題中,要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量,思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等,或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量,然后按題中的已知條件進(jìn)行推算,并對照已知條件,把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,最后找到答案。我們的教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí),更重要的是要讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)應(yīng)用。假設(shè)策略的運(yùn)用,對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有重要的輔助作用。我

2、們?nèi)绾卧诮忸}過程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略呢?一、運(yùn)用假設(shè)策略解決辨別真?zhèn)巍﹀e(cuò)的題型在數(shù)學(xué)解決問題中,有一些題目不要計(jì)算或者計(jì)算很少,解答時(shí)只要根據(jù)題目條件進(jìn)行分析、推理就可以得出結(jié)論。在這樣的分析推理中,我們就可以運(yùn)用假設(shè)策略對已知條件進(jìn)行刪選并推算,便可以得出題中的矛盾,從而找到正確答案。例如:小學(xué)生活數(shù)學(xué)創(chuàng)新空間六年級教材中有這樣的題:甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印了不同的號碼。趙說:甲是2號,乙是3號;錢說:丙是4號,乙是2號

3、;孫說:丁是2號,丙是3號;李說:丁是1號,乙是3號。又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半,那么,丙的號碼是多少?像這樣的題,我們就可以假設(shè)趙說的前半句是對的,然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷,如果推出與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)就是不成立的,那么趙說的后半句就是對的,從而依次推出甲乙丙丁的號碼。解決這類問題不用計(jì)算,但一定要利用假設(shè)策略來解決,就能最快解決此類問題。二、運(yùn)用假設(shè)策略解決雞兔同籠問題早在1500多年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子

4、算經(jīng)》中就記載了一道“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”為了便于學(xué)生理解分析,我們把題目化繁為簡:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳,問雞和兔各有幾只?像這樣的題,雖然可以利用列表法,方程法解決,但運(yùn)用假設(shè)法更容易懂,操作方便。我們的思路是:假設(shè)籠子里8只全是雞,那么就有82=16只腳,這樣就多出26—16=10(只)腳。而一只兔比一只雞多出2只腳,也就是有10

5、2=5(只)兔,所以籠子里就有3只雞和5只兔。同樣的道理,我們也可以假設(shè)8只全是兔來進(jìn)行解答。用假設(shè)策略來解決類似“雞兔同籠”的問題時(shí),可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同,然后進(jìn)行推算,得出與題目條件不相符合,再運(yùn)用別的量進(jìn)行調(diào)整,從而得出正確答案。讓學(xué)生理解和掌握了假設(shè)法解決雞兔同籠問題,那《孫子算經(jīng)》的趣題也就迎刃而解了。當(dāng)然對于數(shù)字較小的“雞兔同籠”問題,使用畫圖或列表的策略更加簡單,我們也不能盲目使用。三、運(yùn)用假設(shè)策略解決一些有一定難度

6、的題型解決問題時(shí),我們通常是從問題出發(fā),根據(jù)已知條件得出結(jié)論,但有的題有一定難度,順向思維和逆向思維解決都有困難,那么我們就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略來解決。例如:有黑白棋子一堆,其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè),白子3個(gè),那么取了多少次后,白子余1個(gè),而黑子余18個(gè)?我們可以這樣來思考:黑子和白子個(gè)數(shù)是兩個(gè)不知道的量,但知道它們之間的關(guān)系,我們就假設(shè)每次取出3個(gè)白子,黑子應(yīng)取出6個(gè),那么白子剩下1個(gè)時(shí),黑子

7、應(yīng)剩下2個(gè)。而實(shí)際剩下了18個(gè),是因?yàn)槊看紊偃×?個(gè)黑子,所以取了18(6-4)=8(次)。這樣的題運(yùn)用假設(shè)方法來解決,從無從入手就到豁然開朗了。無論在日常生活中還是在科學(xué)的探究過程中都常用到假設(shè)策略。假設(shè)策略是一種有意義的想象思維掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。假設(shè)策略的學(xué)習(xí)與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、智力水平、創(chuàng)造想象力、直觀的感性形象、嘗試性的實(shí)際操作、言語表達(dá)和創(chuàng)造性構(gòu)想等對其有重要影響。但假設(shè)策略并不能解決

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