利用假設的策略解決問題

1、利用利用“假設假設”的策略解決問題的策略解決問題假設策略是一種非常重要的思維策略，在某些應用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當?shù)恼{整，最后找到答案。我們的教學不僅要讓學生掌握知識，更重要的是要讓他們學會學習，學會思考，學會應用。假設策略的運用，對于培養(yǎng)學生的學習能力有重要的輔助作用。我

2、們如何在解題過程中培養(yǎng)學生運用假設策略呢？一、運用假設策略解決辨別真?zhèn)巍﹀e的題型在數(shù)學解決問題中，有一些題目不要計算或者計算很少，解答時只要根據題目條件進行分析、推理就可以得出結論。在這樣的分析推理中，我們就可以運用假設策略對已知條件進行刪選并推算，便可以得出題中的矛盾，從而找到正確答案。例如：小學生活數(shù)學創(chuàng)新空間六年級教材中有這樣的題：甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印了不同的號碼。趙說：甲是2號，乙是3號；錢說：丙是4號，乙是2號

3、；孫說：丁是2號，丙是3號；李說：丁是1號，乙是3號。又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么，丙的號碼是多少？像這樣的題，我們就可以假設趙說的前半句是對的，然后按照這個假設去判斷，如果推出與題設條件矛盾的情況，說明該假設就是不成立的，那么趙說的后半句就是對的，從而依次推出甲乙丙丁的號碼。解決這類問題不用計算，但一定要利用假設策略來解決，就能最快解決此類問題。二、運用假設策略解決雞兔同籠問題早在1500多年前，我國古代數(shù)學名著《孫子

4、算經》中就記載了一道“雞兔同籠”的數(shù)學趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”為了便于學生理解分析，我們把題目化繁為簡：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，問雞和兔各有幾只？像這樣的題，雖然可以利用列表法，方程法解決，但運用假設法更容易懂，操作方便。我們的思路是：假設籠子里8只全是雞，那么就有82=16只腳，這樣就多出26—16=10（只）腳。而一只兔比一只雞多出2只腳，也就是有10

5、2=5（只）兔，所以籠子里就有3只雞和5只兔。同樣的道理，我們也可以假設8只全是兔來進行解答。用假設策略來解決類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據題意假設幾個量相同，然后進行推算，得出與題目條件不相符合，再運用別的量進行調整，從而得出正確答案。讓學生理解和掌握了假設法解決雞兔同籠問題，那《孫子算經》的趣題也就迎刃而解了。當然對于數(shù)字較小的“雞兔同籠”問題，使用畫圖或列表的策略更加簡單，我們也不能盲目使用。三、運用假設策略解決一些有一定難度

6、的題型解決問題時，我們通常是從問題出發(fā)，根據已知條件得出結論，但有的題有一定難度，順向思維和逆向思維解決都有困難，那么我們就可以引導學生運用假設策略來解決。例如：有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，那么取了多少次后，白子余1個，而黑子余18個？我們可以這樣來思考：黑子和白子個數(shù)是兩個不知道的量，但知道它們之間的關系，我們就假設每次取出3個白子，黑子應取出6個，那么白子剩下1個時，黑子

7、應剩下2個。而實際剩下了18個，是因為每次少取了2個黑子，所以取了18（6－4）＝8（次）。這樣的題運用假設方法來解決，從無從入手就到豁然開朗了。無論在日常生活中還是在科學的探究過程中都常用到假設策略。假設策略是一種有意義的想象思維掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。假設策略的學習與學生已有的知識經驗、智力水平、創(chuàng)造想象力、直觀的感性形象、嘗試性的實際操作、言語表達和創(chuàng)造性構想等對其有重要影響。但假設策略并不能解決