《一次函數(shù)與幾何圖形綜合》 專題

1、1《一次函數(shù)與幾何圖形綜合一次函數(shù)與幾何圖形綜合》專題專題總論：總論：函數(shù)與幾何是初中數(shù)學中的重點內(nèi)容是中考命題重點考查的內(nèi)容之一；函數(shù)中的幾何問題，能使代數(shù)知識圖形化，而幾何中的函數(shù)問題，能使圖形性質(zhì)代數(shù)化；由于函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題的形式靈活、立意新穎，能更好地考查學生的思維水平和數(shù)學思想方法，因而成為近幾年各地中考的一類熱門試題；函數(shù)知識與幾何知識有機結(jié)合的綜合題，根據(jù)構成命題的主要要素可分為以下兩類：一類是幾何元素間的函數(shù)關系問

2、題（這類問題不妨稱簡稱為“幾函”問題），這類問題的特點是：根據(jù)已知幾何圖形間的位置和數(shù)量關系（如平行、全等、相似，特別是成比例）建立自變量與函數(shù)所表示的幾何元素間的等量關系，求出函數(shù)關系式，運用函數(shù)的性質(zhì)解決幾何圖形中的問題；另一類是函數(shù)圖像中的幾何圖形的問題（如三角形、四邊形，特別是圓）（這類問題不妨簡稱為“函幾”問題），這類問題的特點是：根據(jù)已知函數(shù)圖像中的幾何圖形的位置特征，運用數(shù)形結(jié)合方法解決有關函數(shù)、幾何問題。一次函數(shù)與幾何綜

3、合題是八年級學生初次接觸一種用代幾綜合解決問題的方法，這種方法和能力是九一次函數(shù)與幾何綜合題是八年級學生初次接觸一種用代幾綜合解決問題的方法，這種方法和能力是九年級解決中考壓軸題所必須具備的。年級解決中考壓軸題所必須具備的。1.1.代數(shù)代數(shù)（1）表達什么函數(shù)（包括其系數(shù)的代數(shù)意義、幾何意義、物理意義）（2）顯現(xiàn)怎樣的圖形（自身、與坐軸、與其他圖形）（3）既是一個方程，也是一個坐標4）藏有那些數(shù)據(jù)，含有什么些關系（5）要建立某種代數(shù)關系缺

4、少那些數(shù)據(jù)2.2.幾何幾何（1）基本圖象有幾個（2）圖象之間有怎樣關系（3）圖象與所要證明（求解）的結(jié)論怎樣的關聯(lián)（4）要建立圖象與圖象之間的關系缺少那些數(shù)據(jù)3.3.代數(shù)與幾何代數(shù)與幾何（1）代數(shù)（幾何）在那些地方為幾何（代數(shù)）提供了怎樣的數(shù)據(jù)（2）幾何（代數(shù)）通過什么方式為幾何（代數(shù)）提供關系式（3）怎樣設數(shù)據(jù)（坐標或線段長）函數(shù)與幾何綜合題的解題思想方法：函數(shù)與幾何綜合題的解題思想方法：“函幾問題”與“幾函問題”涉及的知識面廣、知識

5、跨度大、綜合性強，應用數(shù)學方法多、縱橫聯(lián)系較復雜、結(jié)構新穎靈活、注重基礎能力、探索創(chuàng)新和數(shù)學思想方法，它要求學生有良好的心理素質(zhì)和過硬的數(shù)學基本功，能從已知所提供的信息中提煉出數(shù)學問題，從而靈活地運用所學知識和掌握的基本技能創(chuàng)造性的解決問題，正因如此，解決這類問題時，要注意解決問題的策略，常用的解題策略一般有以下幾種：1.1.綜合使用分析法和綜合法。綜合使用分析法和綜合法。就是從條件與結(jié)論出發(fā)進行聯(lián)想、推理，“由已知得可知”，“從要求到

6、需求”，通過對問題的“兩邊夾擊”，使它們在中間的某個環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，從而使問題得以解決。2.運用方程的思想。運用方程的思想。就是尋找要解決的問題中量與量之間的等量關系，建立已知量與未知量間的方程，通3③y1與y2平行；④y1與y2重合.?????2121bbkk??????2121bbkk?例題精講：例題精講：1.已知，如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點A的坐標為（0，24），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標為（18

7、，6）（1）求直線l1，l2的表達式；（2）點C為線段OB上一動點（點C不與點O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF①設點C的縱坐標為a，求點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；②若矩形CDEF的面積為108，求出點C的坐標l2l1yxBAO解：（1）設直線l1的表達式為y=k1x∵點（18，6）在直線l1上∴6=18k1∴k1=13∴y=x13設直線l2的表達式為y=k2