第2章%20隨機(jī)信號(hào)分析-3doc

1、272.3隨機(jī)過(guò)程的一般表達(dá)一、隨機(jī)過(guò)程的概念及定義一、隨機(jī)過(guò)程的概念及定義通信過(guò)程中的隨機(jī)信號(hào)和噪聲均可歸納為依賴(lài)于時(shí)間參數(shù)t的隨機(jī)過(guò)程。從一實(shí)例講起，設(shè)有n部性能完全相同的通信機(jī)，工作條件相同。n部通信機(jī)，n臺(tái)記錄儀同時(shí)記錄通信機(jī)輸出熱噪聲電壓波形，一次記錄的一個(gè)波形，就是一個(gè)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)（抽樣函數(shù)）。無(wú)數(shù)個(gè)記錄構(gòu)成的總體總體（集合）就是隨機(jī)過(guò)程。上述這一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)信號(hào)）有如下特征：①信號(hào)變化不可預(yù)測(cè)；如氣溫信號(hào)，知道今中午的溫度

2、，但不能確切知道明天中午的溫度。②事物的變化過(guò)程不能用一個(gè)（或幾個(gè)）時(shí)間t的確定函數(shù)來(lái)加以描述。如通信機(jī)的輸出熱噪聲電壓，在相同條件下每次測(cè)量都將產(chǎn)生不同的熱噪電壓～時(shí)間函數(shù)，要用一簇函數(shù)來(lái)描述。n部通信機(jī)輸出的熱噪電壓波形見(jiàn)下圖：在上圖中，在任一時(shí)刻的值是不確定的。??????21ttt???，是隨機(jī)變量???t2?0t??????2v??t?總體：概率平滑減少值遠(yuǎn)離值附近概率值大v00??tn?0t??????nv1t2t0概率噪聲

3、值高斯分布v出現(xiàn)的概率此噪聲電壓值0t??????1v??t1?29聯(lián)系，還需在足夠多的時(shí)刻上考慮隨機(jī)過(guò)程的多維分布函數(shù)。多維分布函數(shù)：多維分布函數(shù)：??????????nnnnnxtxtxtptttxxxF??????????22112121多維概率密度函數(shù)：多維概率密度函數(shù)：????nnnnnnnnttxxfxxxtttxxxF?????11212121?????顯然，越大，對(duì)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性的描述越充分。n三、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)特征三

4、、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)特征上述隨機(jī)過(guò)程的概率分布函數(shù)和密度函數(shù)能完整的描述其統(tǒng)計(jì)特性，然而在一般情況，多采用數(shù)學(xué)特征來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。的數(shù)學(xué)期望（均值）??t?????????tadxtxxftE???????所有樣本函數(shù)在時(shí)刻t的函數(shù)值的平均，也稱(chēng)集平均，以區(qū)別時(shí)??t?間平均的概念。階矩定義：n????xtEn??方差定義：（偏離均值的程度）??t2?????????????????????????????????????????