等差數(shù)列與等比數(shù)列知識梳理

1、等差數(shù)列與等比數(shù)列知識梳理等差數(shù)列與等比數(shù)列知識梳理憑祥高中趙海莉2018.10.14等差數(shù)列等比數(shù)列概念從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)的數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為0)的數(shù)列相同點①都強調(diào)每一項與它的前一項的關(guān)系；②結(jié)果都必須是同一常數(shù)；③數(shù)列都可由a1，d或a1，q確定概念不同點①強調(diào)的關(guān)系為差；②首項a1和公差d可以為零；③兩數(shù)的等差中項唯一①強調(diào)的關(guān)系為比；②首項a1和公比q均不為零③

2、如果兩數(shù)有等比中項，則等比中項有兩個通項公式an＝a1＋(n－1)d是特殊的一次函數(shù)an＝a1qn－1當(dāng)q≠1時，an＝qna1q推導(dǎo)方法累加法累積法通項公式an與函數(shù)關(guān)系an＝pn＋qS當(dāng)q0時，且q≠1時等比數(shù)列的通項公式可以看作指數(shù)型函數(shù)前N項和公式Sn＝＝na1＋dn（a1＋an）2n（n－1）2.Sn＝na1，q＝1a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q，q≠1)推導(dǎo)方法倒序相加法錯位相減法前n項和Sn與函數(shù)特性Sn＝an

3、2＋bn.由an的前n項和Sn組成的新數(shù)列S1，S2，S3，…，Sn，…的圖象是二次函數(shù)y＝ax2＋bx圖象上一系列孤設(shè)a＝，數(shù)列Sn的圖象a11－q是函數(shù)y＝－aqx＋a圖象上一群孤立的點。必刷題p38第若等差數(shù)列an的項數(shù)為偶數(shù)2m，公差為d，所有奇數(shù)項之和為S奇，所有偶數(shù)項之和為S偶，則所有項之和S2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，＝.S偶S奇am＋1am若等比數(shù)列的項數(shù)為2n(n∈N)，公比為q，奇數(shù)項之和為S奇，偶

4、數(shù)項之和為S偶，則＝qS偶S奇若等差數(shù)列an的項數(shù)為奇數(shù)2m－1，所有奇數(shù)項之和為S奇，所有偶數(shù)項之和為S偶，則所有項之和S2m－1＝(2m－1)am，S奇＝mam，S偶＝(m－1)am，S奇－S偶＝am，＝S奇S偶mm－1若Sm＝n，Sn＝m(m≠n)，則Sm＋n＝－(m＋n)注意事項任何2個數(shù)都有等差中項只有同號的兩個數(shù)才能有等比中項；兩個同號的數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)中項三個數(shù)成等差數(shù)列，通常設(shè)為adaad四個數(shù)成等差數(shù)

5、列，通常設(shè)為a3dadada3d，公差為2d.三個數(shù)成等比數(shù)列，通常設(shè)為，x，xq；四個數(shù)成等比數(shù)列，xq通常設(shè)為，，xq，xq3xq3xq公式法等差數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的通項公式已知Sn(即a1＋a2＋…＋an＝Sn)，求an用作差法：an＝注意：用公式法求數(shù)列通項時，S1（n＝1），Sn－Sn－1（n≥2）.)需注意“一分為二”和：“合二為一”兩種可能。必刷題p50刷真題第8題第（1）問已知a1a2…an＝f(n)，求an用作商法