降冪公式、輔助角公式應(yīng)用

1、降冪公式、輔助角公式應(yīng)用降冪公式(cosα)^2=(1cos2α)2(sinα)^2=(1cos2α)2(tanα)^2=(1cos(2α))(1cos(2α))推導(dǎo)公式如下直接運(yùn)用二倍角公式就是升冪，將公式Cos2α變形后可得到降冪公式：cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2cos2α=2(cosα)^2－1(cosα)^2=(cos2α1)2cos2α=1－2(sinα)^2(

2、sinα)^2=(1cos2α)2降冪公式例10、（2008惠州三模）已知函數(shù)xxxxfcossinsin3)(2???（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的值域.)(xf???????20)(?xxf在解：xxxxfcossinsin3)(2???xx2sin2122cos13?????（I）232cos232sin21???xx23)32sin(????x????22T（II）∴∴∴20???x34323??????x1)32s

3、in(23?????x所以的值域?yàn)椋?(xf????????2323點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意掌握在給定范圍內(nèi)，三角函數(shù)值域的求法。例11、（2008廣東六校聯(lián)考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且a?2323b?2sin2cosxx，?x∈[0，]2?（1）求ba???（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。baxf????)(ba???)(xfx輔助角公式與三角函數(shù)的圖像變換例9、（2008深

4、圳福田等）已知向量函數(shù)(3sincos)(coscos)axxbxx????()21fxab?????(1)求的最小正周期(2)當(dāng)時(shí)若求的值()fx[]62x???()1fx?x解：(1).2()23sincos2cos1fxxxx???3sin2cos2xx??2sin(2)6x???所以，T＝.?(2)由得，()1fx?1sin262x?????????∵，∴∴∴[]62x???72[]626x?????5266x????3x??點(diǎn)

5、評(píng)點(diǎn)評(píng)：向量與三角函數(shù)的綜合問題是當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn)，但通常難度不大，一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算，而考查的主體部分則是三角函數(shù)的恒等變換，以及解三角形等知識(shí)點(diǎn).例10、（2007山東文）在中，角的對(duì)邊分別為ABC△ABC，，tan37abcC?，，，（1）求；cosC（2）若，且，求52CBCA??????????9ab??c解：（1）sintan3737cosCCC????，又解得22sinco

6、s1CC???1cos8C??，是銳角tan0C??C?1cos8C??（2）由，，52CBCA??????????5cos2abC??20ab??又9ab???22281aabb????2241ab???2222cos36cababC?????6c??點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。例11、（2007湖北）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象π2cos36xy????????π24?????