輔助角公式的推導

1、1輔助角公式的推導22sincossin()abab????????在三角函數(shù)中，有一種常見而重要的題型，即化為一個角sincosab???的一個三角函數(shù)的形式，進而求原函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間等.為了幫助學生記憶和掌握這種題型的解答方法教師們總結(jié)出公式=sincosab???或=22sin()ab????sincosab???22ab?讓學生在大量的訓練和考試中加以記憶和活用.但事與愿違半個cos()???學期不到大部分學生都忘了教

2、師不得不重推一遍.到了高三一輪復習再次忘記教師還得重推!本文旨在通過輔助角公式的另一種自然的推導體現(xiàn)一種解決問題的過程與方法減輕學生的記憶負擔同時說明“輔助角”的范圍和常見的取角方法幫助學生澄清一些認識另外通過例子說明輔助角公式的靈活應用優(yōu)化解題過程與方法最后通過例子說明輔助公式在實際中的應用讓學生把握輔助角與原生角的范圍關系以更好地掌握和使用公式.一.教學中常見的的推導方法教學中常見的推導過程與方法如下1.引例例1求證：sincos=

3、2sin（）=2cos（）.3???6??3?其證法是從右往左展開證明也可以從左往右“湊”使等式得到證明并得出結(jié)論:可見sincos可以化為一個角的三角函數(shù)形式.3??一般地asinbcos是否可以化為一個角的三角函數(shù)形式呢??2.輔助角公式的推導例2化為一個角的一個三角函數(shù)的形式.sincosab???解:asinbcos=(sincos)??22ab?22aab??22bab??①令=cos=sin22aab??22bab??則as

4、inbcos=(sincoscossin)??22ab?????=sin()(其中tan=)22ab????ba3=.(其中tan=)22sin()ab?????ba2.若在平面直角坐標系中以b為橫坐標以a為縱坐標可以描點P(ba)如圖2所示則總有一個角的終邊經(jīng)過?點P(ba)設OP=r則r=.由22ab?三角函數(shù)的定義知sin==?ar22aab?cos==.?br22bab?asinbcos=??2222sincoscosabsin

5、ab???????=.(其中tan=)22s()abco?????ab例3化為一個角的一個三角函數(shù)的形式.3sincos???解:在坐標系中描點P(1)設角的終邊過點P則OP=r=3?=2.sin=cos=.??2231??12?32∴=2cossin2sincos=2sin().tan=3sincos???????????.33∴=2sin().26k?????3sincos???6???經(jīng)過多次的運用同學們可以在教師的指導下總結(jié)出輔