《光學(xué)》幾何1-3√

1、2024/3/19,,1,Click to edit Master subtitle style,濟(jì)南大學(xué) 物理學(xué)院,光學(xué),optics,2024/3/19,,2,,,光學(xué)課件目錄,濟(jì)南大學(xué)理學(xué)院,2024-3-19,,2024/3/19,第一章 幾何光學(xué),§1.2 成像的基本原理 §1.2.3 薄透鏡傍軸成像√ §1.2.4 光焦度 高斯公式和牛頓公 式

2、 作圖法√ §1.2.5 共軸球面系統(tǒng)傍軸成像 （基面成像） √,2024/3/19,反射系統(tǒng),球面折射系統(tǒng),共軸球面系統(tǒng)傍軸成像,逐次成像法（以像作為物法）：是一個(gè)最基本的成像方法。,符號(hào)法則：,復(fù)習(xí)上節(jié)課主要內(nèi)容,2024/3/19,§1.2.3 薄透鏡傍軸成像,透鏡：把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，其兩表面皆為球面或一個(gè)為球面，一個(gè)為平面，這樣就組成了透鏡。,透鏡還有其他形式，如：非球面透鏡；柱

3、面透鏡；階梯透鏡等。,透鏡的主軸：連接兩球面曲率中心的直線(xiàn)。,主截面：通過(guò)主軸的平面。,2024/3/19,透鏡的孔徑（通光口徑）：透鏡一般做成圓片形，圓片的直徑稱(chēng)為通光口徑。,一、物像距公式,假設(shè)：透鏡兩球面的曲率半徑分別為r1、r2,利用逐次成像法求解：,2024/3/19,利用以上三式可求出s1 和 s’2 的關(guān)系，我們討論的薄透鏡 ，即 d=0 的情況。,光心：兩頂點(diǎn)O1、O2 重合為一點(diǎn)O，我們稱(chēng)之為薄透鏡的光心。,另假設(shè)

4、：,2024/3/19,以上兩式相加得薄透鏡物像公式,二、焦距公式,令,令,有,,（1.2.24）,,（1.2.25）,（1.2.26）,重要公式,2024/3/19,由上兩式可以看出：薄透鏡的兩個(gè)焦距一般不相等,而且是同號(hào)的，說(shuō)明兩個(gè)焦點(diǎn)分居在薄透鏡的兩側(cè)。,當(dāng) n=n’ 時(shí)，有：,當(dāng)在空氣中使用時(shí)n=n’=1, 則,注意,r1、r2的符號(hào)。,薄透鏡制造者公式,2024/3/19,三、橫向放大率公式,兩球面折射時(shí)的橫向放大率分別為,當(dāng)

5、在空氣中使用時(shí)：,(1.2.28),(1.2.29),2024/3/19,§1.2.4 光焦度 高斯公式和牛頓公式 作圖法,一、光焦度,前面我們討論了三個(gè)系統(tǒng)的成像，及其成像公式,因球面反射成像時(shí)物方和像方介質(zhì)相等,,2024/3/19,由以上公式我們可以看出：等號(hào)左邊形式完全相同。等號(hào)右邊用同一個(gè)符號(hào)表示。則成像公式將有相同的形式。,成像公式:,2024/3/19,Φ 我們稱(chēng)之為光焦度，它是描述透鏡或球面曲光能力的一個(gè)物

6、理量，它與材料、形狀、兩邊介質(zhì)的折射率有關(guān)。所以，它與焦距有關(guān)。它的單位為屈光度，記為D。,屈光度還常用度來(lái)表示：1度=1/100屈光度。,如：2D則為200度。,光焦度與焦距的關(guān)系：,(1.2.33),2024/3/19,二、高斯公式 牛頓公式,該式我們稱(chēng)為高斯公式，是一個(gè)普遍適用的公式。,(1.2.34),,重要公式,2024/3/19,應(yīng)用該公式應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：,1. 各量的符號(hào)；,2. 空氣中使用時(shí)：,3. 各量的基準(zhǔn)點(diǎn)

7、。,如果我們把物距和像距不從頂點(diǎn)或光心算起，從焦點(diǎn)算起，如圖所示，這時(shí)的物距和像距稱(chēng)為：焦物距和焦像距，用x 和x’ 表示。,2024/3/19,該式稱(chēng)為牛頓公式,規(guī)定符號(hào)法則：x>0 表示物在物方焦點(diǎn)的左側(cè)，x0 表示像在像方焦點(diǎn)的右側(cè)，x’<0 表示像在像方焦點(diǎn)的左側(cè)。,2024/3/19,縱向放大率,定義：,由牛頓公式 得,,求 用牛頓量的表達(dá)形式：,2024/3/

8、19,同理得,(1.2.39),2024/3/19,很容易求得三個(gè)放大率之間的關(guān)系是,或,用牛頓量表示角放大率,求 與 的關(guān)系式,2024/3/19,三、作圖法,1. 三條主要光線(xiàn) (主要用于軸外點(diǎn)的作圖),① 與主軸平行的光線(xiàn)，折射后必經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)。,② 經(jīng)過(guò)物方焦點(diǎn)的光線(xiàn)，折射后與主光軸平行。,③ 通過(guò)光心的光線(xiàn)不改變方向。（有條件的）,有條件的：物像方折射率相同,兩焦距是相等的,2024/3/19,,,,

9、,,P,P’,,,P’,,,,,2024/3/19,2. 焦平面的性質(zhì)：（主要用于軸上點(diǎn)的作圖）,① 焦平面上任意點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，折射后將成為一條與主軸成一定角度的平行光。,② 與主軸成一定角度的平行光束，折射后會(huì)聚于像方焦平面上。,③ 與主軸成一定角度的經(jīng)光心的軸稱(chēng)為副軸。,2024/3/19,2024/3/19,3. 軸上物點(diǎn)p成像的作圖法,,,,,,P’,,,,,,P’,實(shí)物點(diǎn), 利用物方焦平面和副光軸求像,實(shí)物點(diǎn), 利用像方焦平面

10、和副光軸求像,2024/3/19,,,,虛物點(diǎn), 利用像方焦平面和副光軸求像,,,,虛物點(diǎn), 利用物方焦平面和副光軸求像,2024/3/19,作圖時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：,① 實(shí)際光線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)；對(duì)于延長(zhǎng)線(xiàn)、輔助線(xiàn)等沒(méi)有實(shí)際光線(xiàn)通過(guò)的都用虛線(xiàn)。,② 每條光線(xiàn)上必須標(biāo)明箭頭以表示光的傳播方向。,③ 盡量采用按比例成像作圖，以便從光路中定量討論成像的位置。,物方焦點(diǎn)在像空間；像方焦點(diǎn)在物空間。（虛焦點(diǎn)）,凹透鏡：,2024/3/19,解法一：,直接利用

11、薄透鏡成像公式,例題1.一雙凸薄透鏡兩球面的曲率半徑均為100cm，一高為2cm 的物體在光軸上距透鏡 20cm。透鏡材料折射率nL = 1.5，物方空氣折射率n = 1.0，像方水的折射率n’ = 1.33。求物體經(jīng)透鏡所成的像并作圖。,2024/3/19,解法二：,由高斯公式可得,例題1.一雙凸薄透鏡兩球面的曲率半徑均為100cm，一高為2cm 的物體在光軸上距透鏡 20cm。透鏡材料折射率nL = 1.5，物方空氣折射

12、率n = 1.0，像方水的折射率n’ = 1.33。求物體經(jīng)透鏡所成的像并作圖。,2024/3/19,,,,,,,,例題1.一雙凸薄透鏡兩球面的曲率半徑均為100cm，一高為2cm 的物體在光軸上距透鏡 20cm。透鏡材料折射率n0 = 1.5，物方空氣折射率n = 1.0，像方水的折射率n’ = 1.33。求物體經(jīng)透鏡所成的像并作圖。,,2024/3/19,例題2 一虛物PQ位于凹透鏡右側(cè)二倍焦距處，試用作圖法求它經(jīng)透鏡

13、成的像。,,,,,,,,2024/3/19,1-2-5 共軸球面系統(tǒng)傍軸成像（基面成像）,對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)（共軸放置），為了簡(jiǎn)化處理，采用基面成像。如厚透鏡。,對(duì)于一個(gè)共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)確定。,問(wèn)題,厚透鏡可否使用薄透鏡成像公式？,2024/3/19,已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率：,已知一對(duì)

14、共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置：,2024/3/19,根據(jù)以上的討論，光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可以用這些已知的共軛點(diǎn)和共軛面來(lái)表示，他們稱(chēng)之為共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面。,基點(diǎn)和基面的位置原則上可以任意選取，但為了方便一般選特殊的共軛面和共軛點(diǎn)作為基面和基點(diǎn)。,2024/3/19,一、共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面,1、主點(diǎn)和主平面,只要系統(tǒng)的焦點(diǎn)不在無(wú)限遠(yuǎn)處，則光學(xué)系統(tǒng)總存在唯一的一對(duì)共軛面，其橫向放大率為1，這一對(duì)共軛面稱(chēng)為主平面。主

15、面與主軸的交點(diǎn)稱(chēng)為主點(diǎn)。（物方主點(diǎn)；像方主點(diǎn)）,對(duì)于特定的系統(tǒng)，橫向放大率恒定嗎？,問(wèn)題,2024/3/19,主平面的性質(zhì)：假定物空間的任意一條光線(xiàn)和物方主平面的交點(diǎn)為B，它的共軛光線(xiàn)和像方主平面交于B’點(diǎn)，則B和B’距光軸的距離相等。,2024/3/19,對(duì)于一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)講，其主面不一定都在系統(tǒng)內(nèi)部，而且物方主面不一定都在像方主面的左側(cè)。,對(duì)于薄透鏡，兩主面重合，兩主點(diǎn)重合與光心。,主點(diǎn)是計(jì)量的基準(zhǔn)點(diǎn),2024/3/19,

16、2、焦點(diǎn)和焦平面,焦平面：通過(guò)焦點(diǎn)垂直與主軸的平面，稱(chēng)為焦平面,焦距是由主點(diǎn)算起的,3、節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面,軸上角放大率為1的共軛點(diǎn)，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。過(guò)節(jié)點(diǎn)垂直于主軸的平面稱(chēng)為節(jié)平面。,角放大率為1 ：光線(xiàn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后不改變方向,通過(guò)物方節(jié)點(diǎn)的光線(xiàn)必然通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)，而且兩光線(xiàn)平行。,2024/3/19,薄透鏡：節(jié)點(diǎn)與光心重合,當(dāng)物、像兩方折射率相等時(shí)，節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合。,節(jié)點(diǎn)常用于作圖,周視照相機(jī),2024/3/19,4、系統(tǒng)的六個(gè)基點(diǎn)不是完全