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1、第七章 ?2檢驗,,?2檢驗用途,單個頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗 完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗多組頻數(shù)分布的?2檢驗配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布?2檢驗,**四格表的確切概率法,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,?2分布 ?2分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,那么Z2服從自由度為1的?2分布, 其概率密度在(0,+∞)區(qū)間上表現(xiàn)為L型,如圖7-1對應(yīng)于自由度=1的曲線,取較小值的可能性較大,取較大值的
2、可能性較小。,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,圖7-1, ?2分布的形狀依賴于自由度ν的大小,當(dāng)自由度ν>2時,隨著ν的增加,曲線逐漸趨于對稱,當(dāng)自由度ν趨于∞時,?2分布逼近正態(tài)分布。各種自由度的?2分布右側(cè)尾部面積為α?xí)r的臨界值記為 列于附表8。,,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗其總體分布是否等于某給定的理論分布。擬合優(yōu)度檢驗步驟:1.建立檢驗假設(shè)H0:總體分布等于給定的理論分布H
3、1:總體分布不等于給定的理論分布,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,2.計算檢驗統(tǒng)計量 實際觀察到的頻數(shù)用A表示,根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)用T表示,則大樣本時統(tǒng)計量,自由度=K-1-(利用的參數(shù)個數(shù)),,,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,以上兩個公式?2檢驗的基本公式,所有其它形式的?2檢驗公式都來源于此。 ?2值反映了樣本實際頻數(shù)分布與理論總體分布的符合程度。如果原假設(shè)成立, ?2值不會太大;反之,A若與T差距大, ?2值也大;當(dāng)?2
4、值超出一定范圍時,就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立。 3.確定相應(yīng)的概率P,作出推斷結(jié)論,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,例7-1 對表7-1所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗。136例體模骨密度測量值的均數(shù)=1.260;標(biāo)準(zhǔn)差=0.010檢驗的假設(shè):H0:總體分布等于均數(shù)為1.260,標(biāo)準(zhǔn)差為0.010的正態(tài)分布H1:總體分布不等于該正態(tài)分布,表7-1 136例體模骨密度測量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的計算,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,表7
5、-1 中第3列、第4列正態(tài)分布函數(shù)值可通過對作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后查正態(tài)分布表或利用相應(yīng)的SAS程序得到,第5列為第4列與第3列的差值,第6列理論頻數(shù)T等于總例數(shù)136與各組段概率的乘積,第7列各數(shù)之和即檢驗統(tǒng)計量?2值。,?2分布和擬合優(yōu)度檢驗,計算統(tǒng)計量:推斷結(jié)論:自由度=10-1-2=7,查附表8,得到P>0.50,可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。,,計算T I 時的參數(shù)有2個(均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差),完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢
6、驗,二分類情形——2×2列聯(lián)表 例7-2 某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別,將病情相似的80名患者隨機分成兩組,分別用兩種藥物治療,結(jié)果見表7-2。,表7-2 慢性咽炎兩種藥物療效資料,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,問題:這兩個頻數(shù)分布的總體分布是否相等?或者這兩份樣本是否來自同一個總體。因為這里是二分類變量,問兩個總體分布是否相等就相當(dāng)于問兩個有效概率是否相等。,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?
7、2檢驗,(1)建立檢驗假設(shè)H0:π1= π2 兩藥的有效概率相同H1: π1≠π2 兩藥有效概率不同 檢驗水準(zhǔn)?=0.05 (2)計算檢驗統(tǒng)計量,,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,自由度 ?=(2-1)(2-1)=1(3)確定p值查附表8,?=1對應(yīng)的臨界值 , P<0.025。(4)結(jié)論:拒絕H0,兩樣本頻率的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義??梢哉J(rèn)為,蘭芩口服液和銀黃口服液的總體有效概率不同,前者(91.1%)高于后者(68
8、.6%)。,,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,對于四格表資料,四格表專用公式,,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,當(dāng)n≥40時,如果有某個格子出現(xiàn)1≤T<5,一般需用校正公式,,,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,例7-3 將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機分成兩組,分別做單純化療與復(fù)合化療,兩組的緩解率見表7-4,問兩療法的總體緩解率是否不同?(1)建立檢驗假設(shè)H0:π1= π2,,兩法總體緩解概率相同 H1: π1≠π
9、2兩法總體緩解概率不同 檢驗水準(zhǔn)?=0.05,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,2)計算檢驗統(tǒng)計量?=(2-1)(2-1)=1 3)確定P值:P>0.1,高于檢驗水準(zhǔn)?,不能拒絕H0,差別無統(tǒng)計學(xué)意義,尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。,,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,特別注意: 當(dāng)四格表出現(xiàn)T<1或n<40時,校正?2值也不恰當(dāng),這時必須用四格表的確切
10、概率計算法(見本章第6節(jié))。,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,多分類的情形——2×C列聯(lián)表 定性變量具有多分類時, 兩個頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個2×C列聯(lián)表。 例7-4 北京市1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表7-5所示(據(jù)王紹賢等調(diào)查資料),試分析北京城市和農(nóng)村采用不同避孕方法的總體分布是否有差別。,表7-5 北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況,完全隨機
11、設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,(1)建立檢驗假設(shè)H0:北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同H1:北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同檢驗水準(zhǔn) ?=0.05。,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,(2)計算檢驗統(tǒng)計量H0成立時,兩組概率分布相同,均近似地等于合并計算的頻率分布。,,完全隨機設(shè)計兩組頻數(shù)分布?2檢驗,?=(2-1)(4-1)=3,查附表8P<0.001,按?=0.05水準(zhǔn)拒絕H0??梢哉J(rèn)為,
12、 北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),城市使用男用避孕套的頻率高于農(nóng)村;宮內(nèi)節(jié)育器是城市和農(nóng)村的主要避孕方式,但農(nóng)村使用宮內(nèi)節(jié)育器的頻率比城市高。,,完全隨機設(shè)計多組頻數(shù)分布?2檢驗,設(shè)有一個定性變量,具有C個可能的“取值”;現(xiàn)有R組獨立樣本的頻數(shù)分布,其數(shù)據(jù)以表7-7的形式表示。這樣的數(shù)據(jù)形式稱為R×C列聯(lián)表。,,完全隨機設(shè)計多組頻數(shù)分布?2檢驗,例7-5 為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別
13、,研究人員在自愿的原則下,將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機分成三組, 分別按三種不同劑量服用該藥,鎮(zhèn)痛效果如表7-8。,表7-8 某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果,完全隨機設(shè)計多組頻數(shù)分布?2檢驗,(1)建立檢驗假設(shè)H0:三種劑量鎮(zhèn)痛有效的概率相同。H1:不同劑量鎮(zhèn)痛有效的概率不全相同。檢驗水準(zhǔn)取為?=0.05按公式(7-13)計算?2統(tǒng)計量,完全隨機設(shè)計多組頻數(shù)分布?2檢驗,自由度?=(3-1)(2-1)=2,查附表8, P<0.025,按0
14、.05水準(zhǔn),拒絕H0,差別有統(tǒng)計學(xué)意義??梢哉J(rèn)為三種劑量鎮(zhèn)痛有效的總體概率有差別。對于比較多組獨立樣本的?2檢驗, 拒絕H0只能說各組總體概率不全相同,即多組中至少有兩組的有效概率是不同的,但并不是多組有效概率彼此之間均不相同。若要明確哪兩組間不同,還需進(jìn)一步作多組間的兩兩比較,完全隨機設(shè)計多組頻數(shù)分布?2檢驗,不同劑量有效概率間的兩兩比較結(jié)果見表7-9,配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布的?2檢驗,二分類情形——2×2列聯(lián)表
15、 例7-6 設(shè)有28份咽喉涂抹標(biāo)本,把每份標(biāo)本一分為二,依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上,觀察白喉桿菌的生長情況,結(jié)果如表7-10,問兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌的生長概率有無差別? 采用McNemar 檢驗,表7-10 兩種培養(yǎng)基白喉桿菌生長情況,注:“陽性”表示生長,“陰性”表示不生長,,配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布的?2檢驗,H0:兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率相等H1:兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生
16、長的陽性概率不相等檢驗水準(zhǔn)?=0.05。若H0成立,白喉桿菌生長狀況不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2。,配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布的?2檢驗,由?2檢驗基本公式(7-1)有化簡后不難得到, ?2統(tǒng)計量的計算公式為,,,,配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布的?2檢驗,因b+c<40,P<0.05,按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,差別有統(tǒng)計學(xué)意義,可以認(rèn)為, 兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌生長的陽性概率不相等。鑒于甲培養(yǎng)基陽性頻率為
17、40/56=71.4%,乙培養(yǎng)基為24/56=42.9%,可以認(rèn)為, 甲培養(yǎng)基陽性概率高于乙培養(yǎng)基。,,配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布的?2檢驗,多分類的情形——R×R列聯(lián)表例7-7 對150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運動的情況,檢測結(jié)果見表7-12 。試比較兩種方法測定結(jié)果的概率分布有無差別。,配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布的?2檢驗,配對設(shè)計下兩組頻數(shù)分布的?2檢驗,H0:兩種測定方法的概率分布相同H1:兩種測定方法的概率分
18、布不相同 =1.60,P>0.05 故尚不能認(rèn)為甲法測定結(jié)果的概率分布與乙法測定結(jié)果的概率分布不同。,,,?2檢驗要注意的問題,1.關(guān)于?2檢驗的條件 使用?2檢驗在任何情況下都要注意理論頻數(shù) T不能太小。一般要求各格的理論頻數(shù)均應(yīng)大于1,且T<5的格子數(shù)不宜多于格子總數(shù)R×C的1/5 2. 關(guān)于似然比 ?2統(tǒng)計量 作?2檢驗,既可以計算Pearson ?2統(tǒng)
19、計量,也可以計算似然比 ?2(Likelihood ratio chi-square)統(tǒng)計量,,四格表的確切概率法,基本思想是: 在四格表邊緣合計固定不變的條件下,利用公式(7-18)直接計算表內(nèi)四個格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率,然后計算單側(cè)或雙側(cè)累計概率,并與檢驗水準(zhǔn)?比較,作出是否拒絕H0的結(jié)論。應(yīng)用條件:理論數(shù)小于1或n < 40或作?2檢驗后所得概率P 接近檢驗水準(zhǔn)?,,四格表的確切概率法,a、b、c、
20、d為四格表中的四個頻數(shù),n為總例數(shù)。例7-8 將23名精神抑郁癥患者隨機分到兩組,分別用兩種藥物治療,結(jié)果見表7-14,問兩種藥物的治療效果是否不同。,,表7-14 兩種藥物治療精神抑郁癥的效果,四格表的確切概率法,本例n < 40,只能選用四格表的確切概率法。其假設(shè)檢驗的步驟如下:建立檢驗假設(shè)H0 :?1 = ?2 兩種藥物治療效果相等,H1 : ?1 ? ?2 兩種藥物治療效果不等 ? =
21、 0.05,四格表的確切概率法,2、計算概率,見表7-153、確定P值和作出推斷 雙側(cè)檢驗的P值是指表7-15 中? p1 – p2? ? 0.310的各種組合的四格表確切概率相加所得到的累計概率 本例的研究目的是甲乙兩種藥物的治療效果何者為優(yōu),所以用雙側(cè)檢驗。將表7-15 中? p1 – p2? ? 0.310的8個四格表的P值相加,得累計概率P = 0.214 。按? = 0.05水
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