卡方檢驗【統計學】_第1頁
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文檔簡介

1、8 分類資料的假設檢驗HT on categorical data,余小金東南大學公共衛(wèi)生學院流行病學與衛(wèi)生統計學系,2,Review on relative number 常用相對數指標,2.4.1 比(ratio) 2.4.2 構成比(proportion) 說明一種事物內部各組成部分所占的比重或分布。2.4.3 率(rate) 說明某現象發(fā)生的頻率或強度。P=x/n,con

2、tents,8.1 兩組率的比較 completely randomized design,2 groups8.2 行列表數據的檢驗completely randomized design,more than2 groups8.3 多組率的兩兩比較(multiple comparison)8.4 配對設計兩組率的比較(paired design),3,4,8.1 完全隨機設計兩組率比較,卡方檢驗精確概率法,Karl Pear

3、son 1857~1936,5,8.3四格表資料的卡方檢驗,表8.1 某試驗藥和傳統對照藥治療念珠菌性外陰陰道炎的療效比較,6,何為四格表資料(four-fold table),比較目的:總體率是否不等資料為比較兩組兩種結果的頻數,7,基本思想 Basic logic,一個正常的骰子,拋出后得到六個面的概率均為1/6。因此,要判定一個骰子是否合格,可以通過拋骰子的方法來進行;,8,試驗結果(outcome),9,基本思想,一種對理

4、論頻數和實際頻數吻合程度的考察。A investigation of the degree of agreement of theoretical(T) frequency and actual(A) frequency,10,關于本例的基本思想,H0:兩組的總體有效率相等,π1=π2=? 兩個樣本的合并率可作為總體率的最后估計 ,本例計算的合并率即理論的有效率為81.1%,11,基本思想,如果H0成立,兩組應有相同的率,從

5、頻數的角度兩組病人就相應有四個理論頻數。 A 表示實際觀察到的生存數和死亡數 T 表示即理論生存數和死亡數,12,構造反映抽樣誤差大小的差異統計量如果H0成立,A和T的差別不應太大,且有一定的分布規(guī)律。通過對差別 大小的判斷,可得到兩總體率是否相等的結論。,13,關于卡方分布,與自由度有關的連續(xù)性偏態(tài)分布。 k個相互獨立的標準正態(tài)變量u的平方和稱為卡方變量,其分布服從卡方分布,自由度為K-1。

6、z2=χ2k個實際頻數與理論頻數之間的相對差別,在n大于40,理論頻數都大于5時,近似服從卡方分布,自由度為k-1,14,基于卡方分布獲得概率,15,χ2檢驗的步驟,檢驗假設計算理論頻數和檢驗統計量確定P值和判斷結論,16,檢驗假設,H0:兩種藥物的總體有效率相等,π1=π2; H1:兩種藥物的總體有效率不相等,π1≠π2,α=0.05。,17,計算理論頻數,113 ×180/222=91.6,18,基本思想,

7、H0:兩種藥物的總體有效率相等,π1=π2=? 來自一個總體的兩樣本率的合并率可作為期望的有效率.H0成立時, 兩個樣本率與期望率 的差別還不會很大, 表現為頻數間的差別不會很大。,19,基本思想,基于該理論的總體率構造兩組相應的四個理論頻數TRC。 如果H0成立,A和T的差別不應太大,且有一定的分布規(guī)律。通過對差別大小的判斷,可得到兩總體率 是否相等的結論。,20,構造反映抽樣誤差大小的差異統計量如果H0成立,A和T

8、的差別不應太大,且有一定的分布規(guī)律。通過對差別 大小的判斷,可得到兩總體率是否相等的結論。,21,計算檢驗統計量χ2值,22,確定p值得出結論,根據近似卡方分布,查 界值表(附表10), =3.84,本例的 =8.248> ,所以,P<0.05(P=0.004)。按 =0.05水準拒絕H0 ,接受H1 ,兩組有效率差別有統計學意義,可認為試驗藥與對照藥治療念珠菌性外陰陰道炎的效果不同,試驗藥的有效率較高。,23,卡方檢驗的應

9、用條件,n>=40,T>=5 普通卡方檢驗(chi square test) n>=40,1<T<5 校正卡方檢驗(adjusted chi square test) n<40,或T<1 確切概率法(fisher exact test),24,表 8.3 某抗生素在艾滋病人中的耐藥情況,25,卡方檢驗的連續(xù)性校正,,26,四格表專用公式,n>40且T>5n>40

10、, 1<T<5,27,8.4 配對設計兩組率,28,數據整理,29,檢驗步驟,H0:B=C ; H1:B≠C α=0.05 理論數T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5 計算卡方值 υ=1 12.79>7.88,P<0.005,故按α=0.05水準拒絕H0,接受H1,可認為兩種方法檢查結果不同,Fisher精確概率法(exact test),表8.4 兩種劑型妥布霉素治療細菌

11、性結膜炎結果比較,精確概率檢驗法的基本思想,在無效假設成立的前提下,構造檢驗統計量的無效分布,即固定邊緣合計數不變,得到所有不同實際頻數分布的四格表(四格表中的實際頻數a、b、c、d的多種組合)然后計算等于現有樣本檢驗統計量(實際頻數與理論頻數的差,或兩樣本率的差)以及更極端的四格表的概率(累積概率),即為假設檢驗之P值。,實例步驟,1)建立假設、確定檢驗水準 H0:兩種劑型藥物療效相同;H1:兩種劑型藥物療效不同。雙側α=0.0

12、5,2)確定檢驗統計量 |A-T|=10-8.9=1.1,3)計算P值,4)得出結論,33,定性資料假設檢驗的正確應用,四格表的卡方檢驗 n>40,T>5,用?2;n>40,但1<T ≤ 5,用校正?2。n ≤ 40,或T ≤ 1,用確切概率法。R×C表的卡方檢驗理論數不能小于1;理論數大于1小于5的格子數不超過總格子數的1/5。增加樣本含量;Fisher確切概率法;刪去;合并,34,8

13、.2行列表數據的假設檢驗(自學),多組率的比較構成比的比較行列表檢驗的注意事項,35,8.3多個率的比較,表8.5 三個劑量失眠藥物治療失眠有效率比較,36,檢驗步驟,H0:3組有效率相等;H1:3組有效率不相等或不全相等α=0.05υ=(3-1)(2-1)=2 P<0.005,故按α=0.05水準拒絕H0,接受H1,可認為3組有效率不同或不全相同。,,8.3 多組率的兩兩比較,8.3.2 改變檢驗水準法,8.3.

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