卡方檢驗(yàn)【統(tǒng)計學(xué)】

1、8 分類資料的假設(shè)檢驗(yàn)HT on categorical data,余小金東南大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系,2,Review on relative number 常用相對數(shù)指標(biāo),2.4.1 比(ratio) 2.4.2 構(gòu)成比(proportion) 說明一種事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布。2.4.3 率(rate) 說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。P=x/n,con

2、tents,8.1 兩組率的比較 completely randomized design,2 groups8.2 行列表數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)completely randomized design,more than2 groups8.3 多組率的兩兩比較(multiple comparison)8.4 配對設(shè)計兩組率的比較(paired design),3,4,8.1 完全隨機(jī)設(shè)計兩組率比較,卡方檢驗(yàn)精確概率法,Karl Pear

3、son 1857~1936,5,8.3四格表資料的卡方檢驗(yàn),表8.1 某試驗(yàn)藥和傳統(tǒng)對照藥治療念珠菌性外陰陰道炎的療效比較,6,何為四格表資料（four-fold table),比較目的：總體率是否不等資料為比較兩組兩種結(jié)果的頻數(shù),7,基本思想 Basic logic,一個正常的骰子，拋出后得到六個面的概率均為1/6。因此，要判定一個骰子是否合格，可以通過拋骰子的方法來進(jìn)行；,8,試驗(yàn)結(jié)果(outcome),9,基本思想,一種對理

4、論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)吻合程度的考察。A investigation of the degree of agreement of theoretical(T) frequency and actual(A) frequency,10,關(guān)于本例的基本思想,H0：兩組的總體有效率相等，π1=π2=？ 兩個樣本的合并率可作為總體率的最后估計 ，本例計算的合并率即理論的有效率為81.1%,11,基本思想,如果H0成立，兩組應(yīng)有相同的率,從

5、頻數(shù)的角度兩組病人就相應(yīng)有四個理論頻數(shù)。 A 表示實(shí)際觀察到的生存數(shù)和死亡數(shù) T 表示即理論生存數(shù)和死亡數(shù),12,構(gòu)造反映抽樣誤差大小的差異統(tǒng)計量如果H0成立，A和T的差別不應(yīng)太大，且有一定的分布規(guī)律。通過對差別 大小的判斷，可得到兩總體率是否相等的結(jié)論。,13,關(guān)于卡方分布,與自由度有關(guān)的連續(xù)性偏態(tài)分布。 k個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的平方和稱為卡方變量，其分布服從卡方分布，自由度為K-1。

6、z2=χ2k個實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的相對差別,在n大于40，理論頻數(shù)都大于5時，近似服從卡方分布，自由度為k-1,14,基于卡方分布獲得概率,15,χ2檢驗(yàn)的步驟,檢驗(yàn)假設(shè)計算理論頻數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計量確定P值和判斷結(jié)論,16,檢驗(yàn)假設(shè),H0：兩種藥物的總體有效率相等，π1=π2； H1：兩種藥物的總體有效率不相等，π1≠π2,α=0.05。,17,計算理論頻數(shù),113 ×180/222=91.6,18,基本思想,

7、H0：兩種藥物的總體有效率相等，π1=π2=？ 來自一個總體的兩樣本率的合并率可作為期望的有效率.H0成立時, 兩個樣本率與期望率 的差別還不會很大, 表現(xiàn)為頻數(shù)間的差別不會很大。,19,基本思想,基于該理論的總體率構(gòu)造兩組相應(yīng)的四個理論頻數(shù)TRC。 如果H0成立，A和T的差別不應(yīng)太大，且有一定的分布規(guī)律。通過對差別大小的判斷，可得到兩總體率 是否相等的結(jié)論。,20,構(gòu)造反映抽樣誤差大小的差異統(tǒng)計量如果H0成立，A和T

8、的差別不應(yīng)太大，且有一定的分布規(guī)律。通過對差別 大小的判斷，可得到兩總體率是否相等的結(jié)論。,21,計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量χ2值,22,確定p值得出結(jié)論,根據(jù)近似卡方分布，查 界值表（附表10）， =3.84，本例的 =8.248> ，所以，P<0.05(P=0.004)。按 =0.05水準(zhǔn)拒絕H0 ，接受H1 ，兩組有效率差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為試驗(yàn)藥與對照藥治療念珠菌性外陰陰道炎的效果不同，試驗(yàn)藥的有效率較高。,23,卡方檢驗(yàn)的應(yīng)

9、用條件,n>=40,T>=5 普通卡方檢驗(yàn)(chi square test) n>=40,1<T<5 校正卡方檢驗(yàn)(adjusted chi square test) n<40,或T<1 確切概率法(fisher exact test),24,表 8.3 某抗生素在艾滋病人中的耐藥情況,25,卡方檢驗(yàn)的連續(xù)性校正,,26,四格表專用公式,n>40且T>5n>40

10、, 1<T<5,27,8.4 配對設(shè)計兩組率,28,數(shù)據(jù)整理,29,檢驗(yàn)步驟,H0：B=C ； H1：B≠C α=0.05 理論數(shù)T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5 計算卡方值 υ=1 12.79>7.88，P<0.005，故按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩種方法檢查結(jié)果不同,Fisher精確概率法（exact test),表8.4 兩種劑型妥布霉素治療細(xì)菌

11、性結(jié)膜炎結(jié)果比較,精確概率檢驗(yàn)法的基本思想,在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量的無效分布，即固定邊緣合計數(shù)不變，得到所有不同實(shí)際頻數(shù)分布的四格表(四格表中的實(shí)際頻數(shù)a、b、c、d的多種組合)然后計算等于現(xiàn)有樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計量（實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差，或兩樣本率的差）以及更極端的四格表的概率（累積概率），即為假設(shè)檢驗(yàn)之P值。,實(shí)例步驟,1）建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：兩種劑型藥物療效相同；H1：兩種劑型藥物療效不同。雙側(cè)α=0.0

12、5,2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量 |A-T|=10-8.9=1.1,3）計算P值,4）得出結(jié)論,33,定性資料假設(shè)檢驗(yàn)的正確應(yīng)用,四格表的卡方檢驗(yàn) n>40，T>5，用?2；n>40，但1<T ≤ 5，用校正?2。n ≤ 40，或T ≤ 1，用確切概率法。R×C表的卡方檢驗(yàn)理論數(shù)不能小于1；理論數(shù)大于1小于5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。增加樣本含量；Fisher確切概率法；刪去；合并,34,8

13、.2行列表數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)(自學(xué)),多組率的比較構(gòu)成比的比較行列表檢驗(yàn)的注意事項,35,8.3多個率的比較,表8.5 三個劑量失眠藥物治療失眠有效率比較,36,檢驗(yàn)步驟,H0：3組有效率相等;H1：3組有效率不相等或不全相等α=0.05υ=（3-1）（2-1）=2 P<0.005，故按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為3組有效率不同或不全相同。,,8.3 多組率的兩兩比較,8.3.2 改變檢驗(yàn)水準(zhǔn)法,8.3.