解分式方程

1、第十五章 分式,15.3 分式方程,第2課時(shí) 解分式方程,,1,課堂講解,解分式方程 分式方程的根(解) 分式方程的增根,,2,課時(shí)流程,,逐點(diǎn)導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,,,,知1－導(dǎo),,,1,知識(shí)點(diǎn),,解分式方程,如何解分式方程①？ ① 我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含 未知數(shù)，因此解分

2、式方程是一個(gè)新的問(wèn)題.能否將分式方程化為整式方程呢? 我們自然會(huì)想到通過(guò)“去分母”實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變. 分式方程①中各分母的最簡(jiǎn)公分母是（30+v) (30 －v).把方程①的兩邊乘最簡(jiǎn)公分母可化為整式方程，解這個(gè)整式方程可得方程①的解.,方程①兩邊乘(30+v)(30 － v)，得90(30 － v) = 60(30+ v ).解得v=6.檢驗(yàn)：將v = 6代入①中，左邊= =右邊，因此v = 6是

3、分式方程①的解. 由上可知，江水的流速為6 km/h.,解：,將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？,,知1－導(dǎo),,解分式方程①的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是 “去分母”，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.,,知1－導(dǎo),【例1】,解下列方程：,,知1－講,方程兩邊同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解這個(gè)方程，得x＝10.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝10時(shí)，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．,解：

4、,解分式方程的一般方法和步驟：①去分母：即在方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解這個(gè)整式方程.,,知1－講,,知1－練,1,（來(lái)自《教材》）,解下列方程：,2,把分式方程 轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘(　　)A．x　　　 B．2x　　　C．x＋4　　　 D．x(x＋4)

5、,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,,知1－練,(2015?濟(jì)寧)解分式方程 時(shí)，去分母后變形正確的為(　　)A．2＋(x＋2)＝3(x－1) 　B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 　D．2－(x＋2)＝3(x－1),3,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,,知2－講,,,2,知識(shí)點(diǎn),分式方程的根(解),,下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程

6、 ② 為去分母，在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母(x － 5)(x+5),得整式方程 x+5=10. 解得 x = 5. 將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x － 5和x2 － 25的值都為0,相應(yīng)的分式無(wú)意義.因此x=5雖是整式方程 x+5 = 10的解，但不是原分式方程

7、 的解.實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解.,（來(lái)自《教材》）,思考 上面兩個(gè)分式方程中，為什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而 ②去分母后所得整式方程的解 卻不是②的解呢？,,知2－講,解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子（最簡(jiǎn)公分 母).方程①兩邊乘(30+v )(30－v)

8、，得到整式方程，它的解v =6.當(dāng)v = 6 時(shí),(30+v )(30－v)≠0,這就是說(shuō)，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的 式子，因此所得整式方程的解與①的解相同. 方程②兩邊乘(x － 5)(x+5)，得到整式方程，它的解x = 5.當(dāng)x = 5時(shí)， (x － 5)(x+5) =0,這就是說(shuō)，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子， 這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解

9、.,,知2－講,一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分 母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方 程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.,解方程,,知2－講,【例2】,方程兩邊乘x（x － 3)，得2x=3x －9. 解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x = 9時(shí)， x（x － 3) ≠0.所以，原分式方程的解為x= 9.,解：,（來(lái)自《教材》

10、）,對(duì)分式方程解法的理解：①解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化，即把分式方程轉(zhuǎn) 化為整式方程，通過(guò)解整式方程從而確定分式方 程的解；②將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，是將分式方程兩 邊同乘最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)所乘的整式不為零時(shí)，所 得整式方程與原分式方程同解；當(dāng)所乘整式為零 時(shí)，所求出的未知數(shù)的值就不是原分式方程的解；,（來(lái)自《教材》）,③在解分式方程時(shí)，方程兩邊約去含有未知數(shù)的公 因式時(shí)，若該公因式的

11、值為零，會(huì)造成原方程失 根，所以在解分式方程時(shí)，兩邊不能同時(shí)除以含 有未知數(shù)的公因式；④驗(yàn)根的方法：代入原分式方程，看左右兩邊是否 相等，但這種方法較麻煩，直接代入最簡(jiǎn)公分母 驗(yàn)根較為簡(jiǎn)捷．,,知2－練,解下列方程：,1,（來(lái)自《教材》）,(2015?遵義)若x＝3是分式方程 的根，則a的值是(　　)A．5

12、 B．－5 C．3 D．－3,2,,知2－練,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,(2015?齊齊哈爾)關(guān)于x的分式方程 有解，則字母a的取值范圍是(　　)A．a(chǎn)＝5或a＝0 B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠0,3,,知3－導(dǎo),,,3,知識(shí)點(diǎn),分式方程的增根,,分式方程無(wú)解有兩種情形：①分式方程化為整式方程后

13、，所得的整式方程無(wú)解， 則原分式方程無(wú)解；②分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但經(jīng)檢 驗(yàn)不是原分式方程的解，此時(shí)原分式方程無(wú)解．,,知3－講,,【例3】,解方程,（來(lái)自《教材》）,解：,方程兩邊乘（x － 1) （x + 2) ，得 x （x + 2) － （x － 1) （x + 2) =3. 解得x=1. 檢驗(yàn)：當(dāng)x = 1時(shí)， （x － 1) （x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解.

14、 所以，原分式方程無(wú)解.,解分式方程的一般步驟如下:,分式方程,整式方程,x=a,去分母,解整式方程,x=a不是分式方程的解,x=a是分式方程的解,目標(biāo),檢驗(yàn),最簡(jiǎn)公分母不為0,最簡(jiǎn)公分母為0,,,知3－練,解下列方程：,1,（來(lái)自《教材》）,,知2－練,下列關(guān)于分式方程增根的說(shuō)法正確的是(　　)A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為0就是增根C．使分子的值為0的解就是增根D．使最簡(jiǎn)公分母的值為0的解是增根,2

15、,（來(lái)自《教材》）,,知2－練,(2015?營(yíng)口)若關(guān)于x的分式方程 有增根，則m的值是(　　)A．m＝－1 B．m＝0C．m＝3 D．m＝0或m＝3,3,（來(lái)自《教材》）,1.整式方程和分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含 有未知數(shù)．2.分式方程的增根必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)增根使 最簡(jiǎn)公分母為零；(2)增根是分式方程化成的

16、整式方 程的根．3.分式方程無(wú)解包含兩種情況：一是轉(zhuǎn)化后的整式方 程無(wú)解；二是分式方程的根是增根．,4.解分式方程的一般步驟： ①去分母：把方程兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，約去 分母，化為整式方程； ②解這個(gè)整式方程，得到整式方程的根； ③驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母 不等于零的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零 的根不是原分式方程的根