流體力學a-11-3

1、1,提 示,下次課交最后一次作業(yè)復習總結(jié)和預習迎接期末考試,2,上次課主要內(nèi)容,準一維定常等熵變截面管流 1. 氣流速度與通道截面積的關(guān)系（關(guān)系式；結(jié)論1、 2）； 2. 噴管（收縮噴管，縮放噴管。包括噴管的結(jié)構(gòu)與作用，噴管出口流速和流量的計算，截面積計算；實際噴管的性能計算等）；,(稍微帶同學一起看看書:重點內(nèi)容和例題),第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),3,上次課主要內(nèi)容,氣體在等截面管中的流動* 1.等截面

2、摩擦管流 （摩擦對管內(nèi)流速變化的影響；等截面摩擦管流的計算；摩擦壅塞和極限管長)； 2.等截面換熱管流 （熱交換對管內(nèi)流動參數(shù)的影響；等截面換熱管流的計算；臨界加熱量與熱障現(xiàn)象）,(稍微帶同學一起看看書:重點內(nèi)容和例題),第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),4,提出問題,什么是激波？形成過程怎樣？傳播速度如何？激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系如何？關(guān)系式如何推導？激波與微弱擾動波有什么不同？,從非設(shè)計工況為什么得不到滿足要

3、求的超聲速氣流,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),5,5,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),本章內(nèi)容簡介 微弱擾動波的傳播 氣體的一維定常流動 準一維定常等熵變截面管流 一維流中的正激波 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動 斜激波 縮放噴管的非設(shè)計工況流動 氣體在等截面管中的流動,6,§11-4 一維流中的正激波,一、激波及其形成過程1. 激波定義及分類1)定義：強壓縮擾動波稱為激波，也叫沖波。2)過程特點：激波傳過之后，氣

4、流參數(shù)發(fā)生突躍性變化，其變化過程為不可逆的絕熱過程。3)發(fā)生背景：物體在空氣中以超聲速飛行或超聲速氣流遇到障礙物；縮放噴管在非設(shè)計工況運行等；,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),7,§11-4 一維流中的正激波,4) 分類（按其形狀及其與氣流方向之間的夾角）正激波：波面與氣流方向垂直的平面激波；斜激波：波面與氣流方向不垂直平面激波；脫體激波：波面彎曲的曲面激波。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),8,§11-4 一維流中

5、的正激波,2.正激波的形成 以活塞在長管中壓縮氣體為例，來說明激波形成的物理過程。 圖11-10所示為一長管，管內(nèi)氣體原處于靜止狀態(tài)，v1＝0，其它參數(shù)為p1,ρ1和T1。 現(xiàn)推動活塞向右作加速運動，在很短的一段時間0~t內(nèi)，活塞速度由零加速到v。為便于說明，將活塞很短連續(xù)加速過程分解為逐步加速過程。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),9,§11-4 一維流中的正激波,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),vs,10,

6、§11-4 一維流中的正激波,活塞以某一微小速度d?開始運動，產(chǎn)生了第一個微弱壓縮擾動波，以當?shù)芈曀賑1向右傳播，波后氣體的壓強、密度和溫度分別提高了一個小增量dp, d?和dT，波后氣體速度由0提高到d?。,,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),11,§11-4 一維流中的正激波,當活塞再有一小加速，便產(chǎn)生第二道微弱擾動波，它以第一道波波后溫度求得的當?shù)芈曀賑2(>c1)相對于氣體傳播。由于氣體已獲得d?的速度，所以

7、第二道波的實際速度是c2+d?。第二道波后的壓強、密度和溫度也相應又有一小增量dp, d?和dT。,,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),12,§11-4 一維流中的正激波,當活塞進一步加速，可以類推，越是后面的壓縮波，運動速度越快，波間距離會越來越小，最終會疊加在一起，形成一道垂直于來流方向的突躍壓縮波，即正激波。它以比當?shù)芈曀俅蟮枚嗟乃俣葀s向右運動。 激波經(jīng)過后，氣流參數(shù)由p1,ρ1和T1突變?yōu)閜2,ρ2和T2。波后氣體

8、速度也由零突變?yōu)関f ，稱為伴隨速度。,,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),13,§11-4 一維流中的正激波,,3. 說明 1)通常把激波當成沒有厚度的突躍面來處理； 2)但實際上激波是有厚度的一個區(qū)域，在這個區(qū)域內(nèi)氣流參數(shù)發(fā)生急劇變化。但這個厚度很薄，與氣體分子平均自由程同數(shù)量級。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),14,§11-4 一維流中的正激波,二、正激波的傳播速度1. 為了研究方便，讓激波固定不動，

9、即采用固定在激波上的坐標系。這相當于氣體穿過激波流動，如圖。,2. 對圖中所示的控制體，用連續(xù)性方程得,(a),第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),(a),15,§11-4 一維流中的正激波,3.列動量方程，則有,由(a)、(b)可解得,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),4. 同時，可推出激波后氣體質(zhì)點的伴隨速度值為,(11-42),(11-41),(b),16,5.由式(11-41)和(11-42)兩個公式可以看出1)激波越強，激波的傳

10、播速度越快，伴隨速度也越大，反之亦然。2)激波強度無限弱時，激波變成微弱擾動波。,§11-4 一維流中的正激波,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),17,3)氣體作定常流動時，只有超聲速氣流中才能出現(xiàn)激波。4)物體在氣體中運動，如果有激波出現(xiàn)在物體前部，與物體一起向前運動，則物體運動速度一定是超聲速的。,§11-4 一維流中的正激波,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),18,§11-4 一維流中的正激波,三、正激波前后

11、氣流參數(shù)的關(guān)系1. 為了分析方便，仍采用前述波坐標系，設(shè)激波固定不動，激波前的氣流參數(shù)分別為?1、p1、?1 和T1。經(jīng)激波后突變?yōu)?2、p2、?2和T2 。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),19,§11-4 一維流中的正激波,2. 應用連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和狀態(tài)方程以及馬赫數(shù)、聲速公式和熱力學中的熵增關(guān)系式等，可得：,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),或,——著名的普朗特激波公式,(11-43),(11-43a),20,

12、§11-4 一維流中的正激波,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),21,§11-4 一維流中的正激波,(11-52),第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),22,§11-4 一維流中的正激波,3.由上述各關(guān)系式得定性結(jié)論(一起看書P247）1)激波前氣流是超聲速的，激波后氣流是亞聲速的。2)波后與波前氣流參數(shù)的比值p2/p1，?2/?1，T2/T1 隨波前氣流M1數(shù)的增大而增大。即氣流越強，比值越大。3)由于過程是絕熱

13、的，總能量不變，故總溫不變，即,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),23,§11-4 一維流中的正激波,4)氣流通過激波時，由于摩擦、碰撞和擠壓，部分機械能將不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能，故反映總機械能的總壓p0將減小，總密度?0也將減小。（不同于P232的描述）5)氣流通過激波的過程是不等熵的，熵值增加，熵增隨波前馬赫數(shù)M1的增大而增大。證明同2）。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),24,§11-4 一維流中的正激波,四、激波突躍壓縮

14、與等熵壓縮的比較 1. 對于突躍壓縮，借助前面關(guān)系式，消去M1 ，整理后可以得到壓縮前后參數(shù)比,或,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),25,§11-4 一維流中的正激波,以上三式稱為蘭金—雨貢紐(Rankine-Hugoniot)公式?？擅枋鰵饬鹘?jīng)過激波的密度突躍，溫度突躍與壓強突躍之間的關(guān)系。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),26,§11-4 一維流中的正激波,2. 對于等熵壓縮，由等熵方程可得,或,3. 由此可知，兩者壓

15、縮關(guān)系式是不同的，將它們繪成曲線（對于空氣，如圖11-12）可以清楚看出它們的差異：,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),27,§11-4 一維流中的正激波,,對空氣，k=1.4,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),28,§11-4 一維流中的正激波,1)在同一壓縮比下，突躍壓縮的溫度比，要比等熵壓縮的溫度比高，而密度比則較小，如圖(11-12b)；2)當 時，等熵壓縮的 ，而突

16、躍壓縮的 ，是一個有限值。不管 激波多么強， 都不會超過 這個 極限，如圖(11-12a)。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),29,課堂例題與練習,例11-6 已知空氣流中正激波前的參數(shù)為p1=101.32kPa (絕對壓強)，v1=500m/s，c1=340m/s，求正激波后的氣流參數(shù)。,,,解：正激波前的馬赫數(shù)、溫度和密度各為,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),30,課

17、堂例題與練習,,,正激波后的馬赫數(shù)和各氣流參數(shù)為,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),所以，,31,課堂例題與練習,,,#,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),32,課堂例題與練習,例11-7 空氣從一大容器經(jīng)縮放噴管排出，如圖11-13所示，容器中的壓強為6.8?106Pa，溫度為553K。在漸擴段壓強為8.7?105Pa處產(chǎn)生正激波。假設(shè)激波前和激波后的流動都是等熵的，試確定：①激波前后的馬赫數(shù)；②激波前后的溫度；③激波后的壓強和滯止壓強。,,,第

18、十一章 氣體動力學基礎(chǔ),33,課堂例題與練習,,,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),34,課堂例題與練習,,,,解：（1）由于激波前為等熵流動，由式(11-13) 得,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),35,課堂例題與練習,,,(2)由式(11-12)得,又由式(11-48)得,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),36,課堂例題與練習,,,由于氣流通過激波的過程是絕熱的，T02=T01 ，則,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),(3)由式(11-46)得,37,

19、課堂例題與練習,,,又由式(11-13)得,#,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),38,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,1. 均勻超聲速氣流沿平壁流動時，如果壁面存在小折角，則小折角必然對氣流產(chǎn)生微弱擾動，小折角即為擾動源。如圖11-14。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),一、氣流小角折轉(zhuǎn)流動的折轉(zhuǎn)角,39,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,2. 由超聲速氣流中小擾動傳播的特征，擾動將在由折轉(zhuǎn)點o 所發(fā)生的馬赫波的下

20、游區(qū)域內(nèi)傳播，馬赫波上游的區(qū)域不受擾動的影響。3. 經(jīng)馬赫波，氣流速度由?變成?+d?，氣流方向也由水平方向折轉(zhuǎn)一個小角度d?，沿平行折轉(zhuǎn)后壁面方向流動。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),40,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,4. 沿馬赫波方向ON的動量方程,,推出：,其中，α——是馬赫角。,。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),略去高階小量，考慮到,41,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,,5.結(jié)論： 1)繞

21、凸鈍角流為加速流，或膨脹性流動，對應的馬赫波為膨脹性馬赫波。 2)繞凹鈍角的流動為減速流動，或壓縮性流動，對應的馬赫波為壓縮性馬赫波。,。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),42,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,二、膨脹波,1. 如果壁面發(fā)生一系列折角如圖11-15a所示，則在每個折角處產(chǎn)生一馬赫波。馬赫波與水平方向的夾角α越來越小。這來自兩個原因：一是馬赫角減??；二是氣流也在偏轉(zhuǎn)。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),2. 若壁

22、面連續(xù)地折轉(zhuǎn)，相當于流過平滑曲線壁面，如圖11-15b所示，則會形成一個連續(xù)變化的擾動區(qū)。,43,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,,圖11-15 多個微小外折轉(zhuǎn)壁面上的膨脹波,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),44,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,3.當壁面彎曲部分收縮為一點，即在一點集中產(chǎn)生一個有限大折角時，如圖11-16所示。則在擾動區(qū)的所有馬赫波均由此點出發(fā)，形成一個扇形擾動區(qū)。氣流通過擾動區(qū)連續(xù)變化，

23、直到最后一道馬赫波，達到與壁面平行為止。4.在此應注意，壁面是集中一次折轉(zhuǎn)?角，但所引起的氣流膨脹卻是在擾動區(qū)內(nèi)連續(xù)發(fā)生，而不是“突躍”變化。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),45,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),也就是說，這些馬赫波出自于一點發(fā)生，但不會疊加在一起，而是呈發(fā)散狀，形成一個扇形的變化區(qū)。其原因正如上面所述，即?在逐步減小，氣流也在不斷偏轉(zhuǎn)。,46,§11-5 超聲速氣

24、流的小角折轉(zhuǎn)流動,5.折角表達式,,M1 ——折轉(zhuǎn)前氣流的馬赫數(shù)；,M2 ——折轉(zhuǎn)后氣流的馬赫數(shù)。,(可通過求導驗證),(11-57),第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),47,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,6. 特例： 1）M1=1,,——普朗特-邁耶（Prandtl-Mayer）角,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),48,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,,2）M1=1, M2??,對于空氣，k=1.4

25、，,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),49,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,三、壓縮波1. 超聲速氣流沿在某點O處向內(nèi)有微小折角d? 的平壁流動時，O點成為擾動源，產(chǎn)生馬赫波。進而使氣流通過后流速和馬赫數(shù)減小，壓強、密度、溫度升高。該馬赫波為微弱壓縮波。如圖11-17。,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),50,§11-5 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動,,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),51,§11-5 超聲速氣流的小角

26、折轉(zhuǎn)流動,2. 若O點后還有一系列向內(nèi)折轉(zhuǎn)微小角度的折轉(zhuǎn)點，或者壁面連續(xù)地向內(nèi)折轉(zhuǎn)，則在每一個折轉(zhuǎn)點后都產(chǎn)生一道微弱壓縮波。通過的氣流馬赫數(shù)不斷減小，馬赫角增大，同時氣流方向向內(nèi)折轉(zhuǎn)一個微小角度，因此，壓縮波與波前氣流夾角依次增大。隨著微弱擾動波系向下游延伸，而形成強壓縮波，稱為包絡(luò)激波。如圖11-18所示。,,第十一章 氣體動力學基礎(chǔ),52,課堂小結(jié)、下次課內(nèi)容、作業(yè),課堂小結(jié) 1.一維流中的正激波 2.超聲速氣流的