自動控制理論-第5章-第2講

1、第5章 頻率法第5章 第一講,自動控制原理,荊楚理工學(xué)院電子信息工程學(xué)院,荊楚理工學(xué)院,2,主要內(nèi)容頻率特性的基本概念頻率特性的表示方法典型環(huán)節(jié)的頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性小結(jié),第5章 頻率法,荊楚理工學(xué)院,3,第5章 頻率法,學(xué)習(xí)重點了解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法 了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性 熟練掌握波德圖和

2、奈氏圖的繪制方法 理解和掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù)，會用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的關(guān)系,荊楚理工學(xué)院,4,,1. 頻率法,5.1 頻率特性的基本概念,根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的影響，并能指明改進(jìn)系統(tǒng)的方向。是一種工程上常用的方法。,荊楚理工學(xué)院,5,,頻率特性法的優(yōu)點：只要求出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，就可以迅速判

3、斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定；由系統(tǒng)的頻率特性所確定的頻域指標(biāo)與系統(tǒng)的時域指標(biāo)之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系；系統(tǒng)的頻率特性很容易和它的結(jié)構(gòu)、參數(shù)聯(lián)系起來，可以很方便地對系統(tǒng)進(jìn)行校正；頻率特性不僅可由微分方程或傳遞函數(shù)求得，還可以用實驗方法求得。,5.1頻率特性1:頻率特性的基本概念,對于圖示一階系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,若輸入為正弦信號，即：r(t)=R0sinωt，則：,經(jīng)拉氏反變換，得：,荊楚理工學(xué)院,7,系統(tǒng)的輸出c(t)由兩項組成

4、，第一項為瞬態(tài)分量，其值隨著時間的增長而趨于零，第二項為穩(wěn)態(tài)分量，它是一個頻率為ω的正弦信號。當(dāng)時間t趨于無窮時，穩(wěn)態(tài)分量即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，說明在正弦信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為一個頻率為ω的正弦信號。,可以證明，對于一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個正弦信號時，當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束后，其輸出（頻率響應(yīng)）是一個與輸入信號同頻率的正弦信號，該正弦信號的幅值和相位是輸入信號頻率的函數(shù)。,荊楚理工學(xué)院,8,可以定義該正弦信號的幅值與輸入信號

5、的幅值之比為幅頻特性A(ω),相位之差為相頻特性φ(ω),則有:,,,線性定常系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性,通常用復(fù)數(shù)來表示,即,,顯然，只要在傳遞函數(shù)中令s=jω即可得到頻率特性。,荊楚理工學(xué)院,9,[結(jié)論]：當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用 代替時，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。,到目前為止，我們已學(xué)習(xí)過的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：,荊楚理工學(xué)院,10,5.3

6、 頻率特性的表示方法,1. 幅相頻率特性（奈氏圖）2. 對數(shù)頻率特性（Bode圖）3. 對數(shù)幅相特性（尼氏圖）,荊楚理工學(xué)院,11,1．幅相頻率特性圖，極坐標(biāo)圖，也稱乃奎斯特(Nyquist)圖。是以開環(huán)頻率特性的實部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱坐標(biāo)，以 為參變量的幅值與相位的圖解表示法。,它是在復(fù)平面上用一條曲線表示 由 時的頻率特性。即用矢量 的端點軌跡形成的圖形。 是參變量。在曲線的上的任意一點可

7、以確定實頻、虛頻、幅頻和相頻特性。,荊楚理工學(xué)院,12,乃奎斯特圖 Nyquist,荊楚理工學(xué)院,13,2．對數(shù)頻率特性圖，對數(shù)坐標(biāo)圖，也稱伯德(Bode)圖。,Bode圖由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線組成。,荊楚理工學(xué)院,14,Bode圖坐標(biāo)(橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角)的分度：,由于 以對數(shù)分度，所以零頻率線在－∞處。,橫坐標(biāo)分度(稱為頻率軸)：它是以頻率 的對數(shù)值 進(jìn)行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以

8、 的值，因此對 而言是非線性刻度。 每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個單位長度，稱為十倍頻程（或十倍頻），用dec表示。如下圖所示：,荊楚理工學(xué)院,15,縱坐標(biāo)分度：對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以 表示。其單位為分貝(dB)。直接將 值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。,相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。,一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標(biāo)（頻率

9、軸）。,當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：,荊楚理工學(xué)院,16,Bode圖,5.3 頻率特性的表示方法,對數(shù)頻率特性的優(yōu)點：（1）當(dāng)頻率范圍很寬時，可以縮小比例尺。（2）當(dāng)系統(tǒng)由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成時，簡化了繪制系統(tǒng)的頻率特性。,荊楚理工學(xué)院,17,將對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性繪在一個平面上，以對數(shù)幅值作縱坐標(biāo)（單位為分貝）、以相位移作橫坐標(biāo)（單位為度）、以頻率為參變量。這種圖稱為對數(shù)幅相頻率特性，

10、也稱為尼柯爾斯圖或尼氏圖。,5.3 頻率特性的表示方法,3. 對數(shù)幅相特性（尼氏圖）,荊楚理工學(xué)院,18,5.4 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,1. 比例環(huán)節(jié)2. 慣性環(huán)節(jié)3. 積分環(huán)節(jié)4. 微分環(huán)節(jié)5. 振蕩環(huán)節(jié)6. 時滯環(huán)節(jié)7. 最小相位環(huán)節(jié),荊楚理工學(xué)院,19,5-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,K,一、比例環(huán)節(jié)：,幅頻特性： ； 相頻特性：,比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實軸上的

11、K點。,1.極坐標(biāo)圖：,荊楚理工學(xué)院,20,幅頻特性： ；相頻特性：,對數(shù)幅頻特性：,,,,相頻特性：,,2.Bode圖：,荊楚理工學(xué)院,21,二、慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：,,,慣性環(huán)節(jié)呈低通濾波特性,1.極坐標(biāo)圖：,荊楚理工學(xué)院,22,2. 對數(shù)頻率特性,①對數(shù)幅頻特性：,低頻段：當(dāng) 時， 稱為低頻漸近線。,高頻段：當(dāng) 時，

12、 ，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示 每增加10倍頻程下降20分貝）。,低頻高頻漸近線的交點：,可以用這兩個漸近線近似表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。,為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。,由 ，得： 稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。,荊楚理工學(xué)院,23,圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實際曲線。,荊楚理工學(xué)院,24,波德圖誤差

13、分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：,當(dāng) 時，誤差為：,當(dāng) 時，誤差為：,最大誤差發(fā)生在 處，為,荊楚理工學(xué)院,25,②相頻特性：,作圖時先用計算器計算幾個特殊點：,由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于( w0，-45°)點是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當(dāng)時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右

14、平移即可。而當(dāng)增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。,荊楚理工學(xué)院,26,頻率特性：,,三、積分環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié)具有低通濾波特性,積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為負(fù)虛軸。頻率 從0→∞特性曲線由虛軸的-∞趨向原點。,1.極坐標(biāo)圖：,荊楚理工學(xué)院,27,2. 對數(shù)頻率特性,,,可見斜率為－20dB/dec,荊楚理工學(xué)院,28,三、微分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。,頻率特性分別為：,傳遞函數(shù)分別為：,荊楚理工學(xué)院,29,①

15、純微分環(huán)節(jié)：,微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為正虛軸。頻率w從0→∞特性曲線由原點趨向虛軸的+∞。,,微分環(huán)節(jié)具有高通濾波特性,極坐標(biāo)圖：,荊楚理工學(xué)院,30,Bode圖：,荊楚理工學(xué)院,31,② 一階微分：,一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為平行于虛軸直線。頻率w從0→∞特性曲線相當(dāng)于純微分環(huán)節(jié)的特性曲線向右平移一個單位。,,極坐標(biāo)圖：,荊楚理工學(xué)院,32,Bode圖,這是斜率為+20dB/Dec的直線。,相頻特性：幾個特殊點如下,相角的變化范圍從0到

16、 。,低頻段漸進(jìn)線：,高頻段漸進(jìn)線：,對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：,低、高頻漸進(jìn)線的交點為,荊楚理工學(xué)院,33,一階微分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),荊楚理工學(xué)院,34,幅頻和相頻特性分別為：,五、振蕩環(huán)節(jié),討論 時的情況。,頻率特性為：,振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖,(1) 奈氏圖,ω=0,A(ω)=1,φ(ω)=0o,ω=ωn,φ(ω)=-90o,,ω=∞,A(ω)=0,φ(ω)=-180o,,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性曲線因ζ值的不同而異.,荊

17、楚理工學(xué)院,36,2. 對數(shù)頻率特性,討論 時的情況。,幅頻特性為：,相頻特性為：,對數(shù)幅頻特性為：,低頻段漸近線：,高頻段漸近線：,兩漸進(jìn)線的交點 稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。,荊楚理工學(xué)院,37,相頻特性：,幾個特征點：,由圖可見：對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于( w0，-90°)點是斜對稱的。對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。,荊楚理工學(xué)院,38,左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻

18、特性和對數(shù)相頻特性圖。,荊楚理工學(xué)院,39,漸近線誤差,荊楚理工學(xué)院,40,幅頻和相頻特性為：,二階微分環(huán)節(jié)：,低頻漸進(jìn)線：,高頻漸進(jìn)線：,轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率+40dB/Dec。,荊楚理工學(xué)院,41,二階微分環(huán)節(jié),二階振蕩環(huán)節(jié),7．時滯環(huán)節(jié),時滯環(huán)節(jié)的 奈氏圖是一個 單位圓,(1) 奈氏圖,G(s)=e-τs,G(jω)=e-jωτ,A(ω)=1,φ(ω)=-τω,（2）伯德圖,時滯環(huán)節(jié)的伯德圖,φ(