8波動(dòng)光學(xué)3

1、光的衍射,8-4,縫較大時(shí)，光是直線傳播的,縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯,光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn),這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。,一、 光的衍射現(xiàn)象及其分類,1. 光的衍射現(xiàn)象,2. 惠更斯-菲涅耳原理,,若取時(shí)刻t=0波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)為：,（2）從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波都是相干波源，它們發(fā)出的波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)相互疊加, 產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。,（1）介質(zhì)中

2、波陣面（波前）上的各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻,這些子波的包跡便是新的波陣面。,A----比例常數(shù),K(θ)----傾斜因子,所以，菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。,P點(diǎn)的光振動(dòng)（菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)）為：,解決衍射的問題，實(shí)質(zhì)是一個(gè)積分問題。,結(jié)論：,3. 衍射現(xiàn)象的分類,菲涅耳衍射,夫瑯禾費(fèi)衍射,光源—障礙物 —接收屏距離為有限遠(yuǎn)。,光源—障礙物

3、 —接收屏距離為無限遠(yuǎn)。,1.菲涅耳半波帶：,用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象,二、 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,,,,,,,B,A,f,,,,,,,,,,,,,,,,,將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角（與原入射方向的夾角）相同,衍射角不同，最大光程差BC也不同，P點(diǎn)位置不同，光的強(qiáng)度分布取決于最大光程差BC,菲涅耳半波帶法,相鄰平面間的距離是入射單色光的半波長。,任何兩個(gè)相鄰半波帶上對應(yīng)點(diǎn)所發(fā)出的光線到達(dá)AC平面的光程差均

4、為半波長（即位相差為?） ，在P點(diǎn)會(huì)聚時(shí)將一一抵消。,,考察衍射角        的一束平行光，經(jīng)透鏡后同相位地到達(dá)P0點(diǎn)，所以P0點(diǎn)振幅為各分振動(dòng)振幅之和，合振幅最大，光強(qiáng)最強(qiáng)。,菲涅耳半波帶法,有三種情況：,Ⅰ可分為偶數(shù)個(gè)半波帶；,Ⅱ可分為奇數(shù)個(gè)半波帶；,Ⅲ不能分為整數(shù)個(gè)半波帶。,A,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,A,C,a,x,f,?,1,2,,,,,,,

5、,,?,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,.,.,.,.,P,三個(gè)半波帶,.,.,,亮紋,菲涅耳半波帶,,,?,.,A,,,,,,,,,A,B,A,C,a,x,f,?,1,2,,,,,,,,,,,,,,λ,2,,,,.,.,.,.,.,,,A,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,四個(gè)半波帶,,.,.,.,,暗紋,菲涅耳半波帶,結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。 分成奇數(shù)半波帶為明紋。,0,非以

6、上值：,中央明紋,明紋,暗紋,介于明紋與暗紋之間,討論：,1. 光強(qiáng)分布,2.條紋角位置及角寬度,3 條紋線位置及線寬度,0,中央明紋,明紋,暗紋,明紋,暗紋,中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條紋，,（1）中央亮紋線寬度：,它滿足條件：,（2）中央亮紋角寬度為兩個(gè)第一極小間的夾角。,其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。,縫越窄（ a 越?。??就越大, 衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。,其它各級明

7、條紋的角寬度為中央明條紋的一半。,如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。,幾何光學(xué)是 波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情況。,當(dāng) a大于?，又不大很多時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。,當(dāng)縫寬比波長大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。,結(jié)論,因?yàn)檠苌浣窍嗤墓饩€，會(huì)聚在接收屏的相同位置上。,單縫位置對光強(qiáng)分布的影響,思考題：衍射屏為平行等

8、寬雙狹縫，每一個(gè)縫的衍射圖樣、位置一樣嗎？衍射合光強(qiáng)如何？,單縫上下移動(dòng)，,條紋位置不變。,條紋位置如何？,縫寬a對條紋分布的影響,因?yàn)?所以 a 變大，sin ? 變小，條紋變窄；a 變小，sin ? 變大，條紋變寬。,,波長對條紋分布的影響,所以衍射條紋寬度隨波長的減小而變窄。,因?yàn)?光源位置對條紋位置的影響,光源上下移動(dòng)，,條紋反向移動(dòng),例1.一束波長為? =5000Å的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第

9、一暗紋的衍射角?1=300，求該單縫的寬度a=?(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗紋的距離； (3)在(2)的條件下，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級數(shù)；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？,解： (1),第一級暗紋

10、k=1,?1=300,(2)已知a=0.5mm f=1m,(a)中央亮紋角寬度,(b)中央亮紋線寬度,(c) 第一級暗紋與第二級暗紋之間的距離,(3)已知x=3.5mm是亮紋,(b)當(dāng)k=3時(shí)，光程差,狹縫處波陣面可分成7個(gè)半波帶。,實(shí)驗(yàn)裝置,三、圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射,中央是個(gè)明亮的圓斑，外圍是一組同心的明暗相間的圓環(huán)。,圓孔衍射光強(qiáng)分布,由第一暗環(huán)圍成的光斑，占整個(gè)入射光束總光強(qiáng)的84%，稱為愛里斑。,第一暗環(huán)對應(yīng)的衍射角

11、 稱為愛里斑的半角寬，（它標(biāo)志著衍射的程度）,式中 為圓孔的直徑，若 為透鏡 的焦距，則愛里斑的半徑為：,第一級暗環(huán)的衍射角滿足；,點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)明暗相間的圓形光斑。,五、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),瑞利判據(jù)：如果一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖象第一個(gè)最暗處相重合，認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。,圓孔衍射的第

12、一級極小值由下式給出：,最小分辨角為：,在恰能分辨時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角,,,s,1,s,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D,,,,,,,,,*,*,,,最小分辨角的倒數(shù) 稱為光學(xué)儀器的分辨率,衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫 所組成的光學(xué)元件。,用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。,光柵常數(shù)

13、：a+b數(shù)量級為10-5~10-6m,條紋特點(diǎn)：亮、細(xì)、疏,8-5 光柵衍射,衍射條紋的形成:,1）各單縫分別同時(shí)產(chǎn)生單縫衍射,注意：每一個(gè)單縫衍射的圖樣和位置都是一樣的。,一、衍射光柵,1.光柵方程,多縫干涉,單縫衍射,只有衍射,只有干涉,從不同單縫射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差? ?,各單縫衍射的平行光產(chǎn)生什么樣的多光干涉？,,,即光柵衍射是N個(gè)相位依次相差? ?的光振動(dòng)的疊加,多縫干涉,各狹縫上的子波波

14、源一一對應(yīng)，且滿足相干條件。,相鄰狹縫對應(yīng)點(diǎn)在衍射角?方向上的光程 差滿足：,k=0, 1, 2, 3 · · ·,此式稱為光柵公式。,則相干加強(qiáng)，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。,多縫干涉明條紋也稱為主極大明條紋,光柵衍射,光柵衍射圖樣是來自每一個(gè)單縫上許多子波以及來自各單縫對應(yīng)的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。,多縫干涉,單縫衍射,光柵衍射,每個(gè)單縫的衍射光強(qiáng)決定

15、于來自各單縫的光振幅矢量 Ai 的大小，它隨衍射角? 而變化。而多縫干涉主極大的光強(qiáng)決定于 N·Ai受 Ai 大小的制約。,因此，光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。,綜合：,如果只有衍射：,如果只有干涉：,干涉、衍射均有之：,縫數(shù) N = 4 時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4

16、,k=-5,,,k=3,k=-3,,,k=6,k=-6,中央亮紋,* 光柵衍射圖樣,光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果。,a · sin?= ± k'?,k'= 1, 2,· · ·,缺級時(shí)衍射角同時(shí)滿足：,(a+b) ·sin?= ± k?,k=0, 1, 2, · · &#

17、183;,即：,k 就是所缺的級次,缺級 由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大（亮紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋,縫間光束干涉極大條件,單縫衍射極小條件,2.缺級現(xiàn)象,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,,,k=3,k=-3,k=6,,缺 級,,k=-6,缺級：,(a+b)sin ? = ± k?

18、 k=0, 1, 2, 3 · · ·,單色平行光傾斜地射到光柵上,相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b)sin?0，光柵方程變?yōu)椋?(a+b)(sin ? ? sin?0 )= ± k? k=0, 1, 2, 3 · · ·,例1 用每厘米刻有5000條縫的光柵觀察鈉光譜線，,最多能看到3級條紋,共7條。,問：1. 平行光線垂直入

19、射光柵時(shí)；2. 光線以30o角,傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級條紋？,鈉光波長,在進(jìn)入光柵之前有一附加光程差A(yù)B，所以：,2. 傾斜入射,如果有幾種單色光同時(shí)投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。,二. 光柵光譜,例2 波長為6000Å的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在sin?2=0.2處，第4級為第一個(gè)缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的

20、全部明紋數(shù)是多少？,解: (1),在-900<sin?<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)為k=0,?1, ?2, ?3, ?5, ?6, ?7, ?9,共15條明紋,例3、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長?1=4400Å,?2=6600Å實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二重合于衍射角?=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,例4：光柵A的dA

21、=2微米，光柵寬度WA=NA dA=4厘米，另一光柵B的dB=4微米，光柵寬度WB=10厘米，現(xiàn)有波長為500nm和500.01nm的平面波垂直照射這兩塊光柵，選定在第二級工作。試問：這兩塊光柵分別將這兩條譜線分開多大的角度？ 能否分辨這兩條譜線？,解： 由光柵公式求第二級對應(yīng)的衍射角,用角色散的定義式求D,再求將500.01nm和 500nm雙線分開的角度。,雖然光柵B將這兩條譜線分開的角度小于光柵A的，但B光柵恰能分辨這兩條譜線

22、，而A光柵則不能分辨。,要分辨500nm和 500.01nm這兩條譜線，需要分辨本領(lǐng)大于：,因?yàn)榉直姹绢I(lǐng):,結(jié)論,光柵A,光柵B,M.K.RÖntgen,倫琴,德國物理學(xué)家,(1845-1923),8-6 X 射線在晶體中的衍射,1895年倫琴（德國）發(fā)現(xiàn)X 射線。X 射線是波長很短的電磁波。,X 射線的波長： 0.01 ~ 10nm,X 射線衍射-----勞厄?qū)嶒?yàn),根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣

23、結(jié)構(gòu)。,晶體可看作三維 立體光柵。,布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg英國),對倫琴射線衍射的研究：,布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)對倫琴射線衍射的研究（把晶體空間點(diǎn)陣當(dāng)作反射光柵）：,光程差 :,干涉加強(qiáng)條件（布喇格公式）：,討論：,1. 如果晶格常數(shù)已知，可以用來測定X射線的波長，進(jìn)行倫琴射線的光譜分析。 2. 如果X 射線的波長已知，可以用來測定晶體的晶格常數(shù)，進(jìn)行晶體