matlab實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

1、Matlab在電磁場(chǎng)中的幾個(gè)應(yīng)用,Matlab 實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算均勻帶電線段的電場(chǎng)均勻帶電半圓環(huán)圓心的電場(chǎng)Matlab直觀描述復(fù)雜的物理現(xiàn)象均勻帶電線段的電場(chǎng)和電勢(shì)分布電偶極子的電場(chǎng)和電勢(shì)分布,計(jì)算法,實(shí)驗(yàn)法,解析法,數(shù)值法,實(shí)測(cè)法,模擬法,邊值問題,計(jì)算電磁場(chǎng)問題的方法數(shù)值法解析法,分離變量法：嚴(yán)格求解偏微分方程的經(jīng)典方法變換數(shù)學(xué)法：嚴(yán)格求解積分方程的方法,解析法的優(yōu)點(diǎn)是：①可將解答表示為已知函數(shù)的顯式，從而

2、計(jì)算出精確的數(shù)值結(jié)果；②可以作為近似解和數(shù)值解的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)；③在解析過程中和在解的顯式中可以觀察到問題的內(nèi)在聯(lián)系和各個(gè)參數(shù)對(duì)數(shù)值結(jié)果所起的作用。,但解析法也存在缺點(diǎn)，主要是：它僅能解決很少量的問題，事實(shí)上，只有在為數(shù)不多的坐標(biāo)系中才能分離變量，而用積分方程法時(shí)往往求不出結(jié)果，致使分析過程既困難又復(fù)雜。,,數(shù)值法與解析法比較，在許多方面具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。①普適性強(qiáng)，用戶擁有的彈性大。一個(gè)特定問題的邊界條件、電氣結(jié)構(gòu)、激勵(lì)等特性可以不編

3、入基本程序，而由用戶輸入，更好的情況是通過圖形界面輸入。②用戶不必具備高度專業(yè)化的電磁場(chǎng)理論、數(shù)學(xué)及數(shù)值技術(shù)方面的知識(shí)就能用提供的程序解決實(shí)際問題。,數(shù)值法的缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)輸入量大、計(jì)算量大、受硬件條件的限制。,電磁場(chǎng)分布型問題的數(shù)值積分法梯形法,dz,當(dāng),均勻帶電線段的電場(chǎng)真空中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直導(dǎo)線，帶電量為Q ,試求中垂線上P 點(diǎn)的電場(chǎng)。,解析法：,解析解,Matlab實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算,數(shù)值法：,數(shù)值解,解析解,參數(shù)取值

4、： 棒長(zhǎng)L=10,棒的總電荷Q=1,N=100 距離ρ 數(shù)值解E 精確解E1 1 1765048479.328 1765045216.2437 5 254561623.1613 254558441.2272 10 80499091.1896 80498447.19 20 21828266.6779 21828206.2533 30

5、 9863952.2078 9863939.2383 40 5581567.284 5581563.0565 50 3582135.6405 3582133.8848 100 898877.2168 898877.105 600 24999.1321 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875,>>

6、 參數(shù)取值： 棒長(zhǎng)L=10,棒的總電荷Q=1,N=1000 距離ρ 數(shù)值解E 精確解E1 1 1765045248.8813 1765045216.2437 5 254558473.047 254558441.2272 10 80498453.6299 80498447.19 20 21828206.8575 21828206.2533

7、 30 9863939.368 9863939.2383 40 5581563.0988 5581563.0565 50 3582133.9023 3582133.8848 100 898877.1061 898877.105 600 24999.132 24999.132 1000 8999.8875 8999.8875,N越大，

8、子區(qū)間越窄，數(shù)值解和解析解越接近；當(dāng)距離ρ大于30后，數(shù)值解與解析解十分接近，能夠滿足電磁場(chǎng)工程的一般要求。,Matlab程序設(shè)計(jì),NMAX=1000;Q=1;L=10;p=Q/L;aa=[1,5,10,20,30,40,50,100,600,1000,0];eplot1=aaeplot2=aaE0=(1/36/pi)*1e-9;disp(' ')disp('參數(shù)取值：')disp(

9、[ ‘ ','棒長(zhǎng)L=',num2str(L),',','棒的總電荷Q=',num2str(Q),',','N=',num2str(NMAX)])disp(' ')disp([ ‘ ','距離a',' ','數(shù)值解E',' ',&#

10、39;精確解E1']);i=1;while(1); a=aa(i); if a<=0 break;end dz=L/NMAX; E=0; for n=1:NMAX temp=sqrt(a*a+((n-0.5)*dz-L/2)^2); E=E+dz/temp^3; end E=p*a/(4*pi*E0)*E; eplot1(i

11、)=log(E) E1=p*L/(2*pi*E0*a*sqrt(4*a*a+L*L)); eplot2(i)=log(E1) disp([' ',num2str(a),' ',num2str(E),' ',num2str(E1)]); i=i+1;endclfplot(aa(1:10),eplot1(1:10),'r-'

12、,aa(1:10),eplot2(1:10),'b.','MarkerSize',20,'LineWidth',2)legend('數(shù)值解','解析解','Location','Best')xlabel('距離\rho')ylabel('log(E)'),均勻帶電半圓環(huán)環(huán)心的電場(chǎng)。(上機(jī)作

13、業(yè))已知均勻帶電半圓環(huán)，帶電量為q，求環(huán)心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。具體要求：（1）用Matlab編寫分別計(jì)算解析解和數(shù)值解程序，對(duì)比分析數(shù)值解和解析解。（2）做二維圖顯示這些比較結(jié)果。,Matlab實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算,參數(shù)取值： 圓環(huán)半徑R=10,總電荷Q=1 N 數(shù)值解E 精確解E1 10 57532078.9935 57295779.5131 20 57354726.794

14、3 57295779.5131 30 57321967.8279 57295779.5131 40 57310508.3785 57295779.5131 50 57305205.3764 57295779.5131 100 57298135.7754 57295779.5131 500 57295873.761 57295779.5131

15、 1000 57295803.075 57295779.5131 5000 57295780.4556 57295779.5131 10000 57295779.7487 57295779.5131,均勻帶電線段的電場(chǎng)和電勢(shì)分布電量均勻分布在長(zhǎng)2L的線段上，單位長(zhǎng)度上的電荷密度為τ。(1)求任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲面的規(guī)律是什么？ (2)求任一點(diǎn)的電勢(shì)，電勢(shì)分布曲面的

16、規(guī)律是什么？電場(chǎng)線和等勢(shì)線是如何分布的？,Matlab直觀描述復(fù)雜的物理現(xiàn)象,距離帶電線段越近，電勢(shì)就越高。,三維等勢(shì)線分布在電勢(shì)曲面上。,U=kτ,電場(chǎng)線是從帶電線段發(fā)出的曲線。,等勢(shì)線是閉合曲線，距離越遠(yuǎn)，等勢(shì)線就越圓，電勢(shì)也越低。,kτ,電偶極子的電場(chǎng)和電勢(shì)分布兩點(diǎn)電荷+q和-q相距為2b。(1)求任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲面的規(guī)律是什么？ (2)求任一點(diǎn)P的電勢(shì)，電勢(shì)分布曲面的規(guī)律是什么？電場(chǎng)線和等勢(shì)線是如何分

17、布的？,Matlab直觀描述復(fù)雜的物理現(xiàn)象,clear;b=1.5; x=-10:0.6:10;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt(X.^2+(Y-b).^2);rn=sqrt(X.^2+(Y+b).^2);U=(1./rp-1./rn);clf;surf(X,Y,U) box on axis tight

18、 alpha(0.8)shading interp hold on plot3([0;0],[1.5;-1.5],[0;0],'r','LineWidth',1)plot3(0,1.5,0,'ro',0,1.5,0,'r+

19、9;)plot3(0,-1.5,0,'ro',0,-1.5,0,'r-')title('電偶極子的電勢(shì)面','FontSize',16)xlabel('X','FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) zlabel('U','FontSiz

20、e',16) u=0.5:0.25:3; contour3(X,Y,U,u,'r') contour3(-X,Y,U,-u,'b'),figure [Ex,Ey]=gradient(-U);cv=linspace(min(min(U)),max(max(U)),20)contour(X,Y,U,

21、cv,'k:','LineWidth',2)hold onplot([0;0],[1.5;-1.5],'r','LineWidth',2)x0=-10:1:10; y0=0.05*ones(size(x0)); h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0); set(h,'LineWidth',1) h=stream

22、line(X,-Y,Ex,-Ey,x0,-y0); set(h,'LineWidth',1) plot(0,1.5,'ro',0,1.5,'r+')plot(0,-1.5,'ro',0,-1.5,'r-')title('電偶極子的電場(chǎng)線和等勢(shì)線','FontSize',16)xlabel('X',&

23、#39;FontSize',16) ylabel('Y','FontSize',16) text(-10,8,'電勢(shì)單位:U/kq','FontSize',16)text(0,5,'U','FontSize',16)text(6,0,'E','FontSize',16)hold off,con