自然單元法在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用.pdf

1、在電磁場(chǎng)數(shù)值分析中，有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)已經(jīng)得到了成功而廣泛的應(yīng)用，但是在遇到自適應(yīng)計(jì)算或電磁場(chǎng)設(shè)計(jì)的逆問(wèn)題時(shí)，F(xiàn)EM前處理或網(wǎng)格劃分過(guò)程復(fù)雜且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。自然單元法(Natural Element Method，NEM)可以有效的克服上述問(wèn)題，它只需節(jié)點(diǎn)信息而不需單元或網(wǎng)格信息，可以完全的擺脫有限元法中前處理網(wǎng)格的麻煩，更有利于實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)的自適應(yīng)分析。本文主要研究NEM在處理電磁場(chǎng)問(wèn)題方面的可行

2、性。
　　首先，本文闡述并深入研究了基于有限元法的電磁場(chǎng)數(shù)值分析方法，建立了基于Galerkin及Petrov-Galerkin的有限元法的系統(tǒng)平衡方程。
　　其次，本文從基于有限元的電磁場(chǎng)數(shù)值分析入手，結(jié)合電磁場(chǎng)的有關(guān)理論和自然單元法的基本原理，對(duì)基于自然單元法的電磁場(chǎng)數(shù)值分析進(jìn)行公式推導(dǎo)。本文構(gòu)造的自然鄰接插值函數(shù)具有δ特性且在電磁場(chǎng)凸域邊界上的相鄰點(diǎn)之間是嚴(yán)格線性的，這使得自然單元法能方便地施加電磁場(chǎng)的本質(zhì)邊界條件，也

3、可方便地處理其邊界面。由于基于Galerkin方法形成的系統(tǒng)平衡方程，需要在背景三角積分網(wǎng)格里采用3個(gè)以上的積分點(diǎn)完成系統(tǒng)平衡方程的數(shù)值積分，使得計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，因而本文采用了基于Petrov-Galerkin的方法形成系統(tǒng)平衡方程。該方法的積分能直接在子域上完成，不需要額外的背景積分網(wǎng)格，且只在三角形積分網(wǎng)格的中心采用一個(gè)積分點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值積分，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，縮短了計(jì)算時(shí)間。
　　最后，本文以具有解析解的電磁場(chǎng)問(wèn)題為