徑向基無單元法及其在MEMS電磁場數(shù)值分析中的應(yīng)用.pdf

1、無單元法是近年來發(fā)展起來的求解偏微分方程的一種新型數(shù)值計算方法，它告別了對單元的依賴。目前已出現(xiàn)了多種無單元方法，例如無單元伽遼金法、無單元配點法、最小二乘配點無單元法、徑向基函數(shù)無單元法等。從總體上來說這些方法又分為兩大類：依靠背景網(wǎng)格的非純正無單元法和依靠節(jié)點分布的真正無單元法。伽遼金法屬于第一類，配點法屬于第二類。 配點法是在加權(quán)殘量法的基礎(chǔ)上發(fā)展的。配點型無單元法無需網(wǎng)格剖分也無需背景網(wǎng)格，是在一種真正的無單元法，它不需

2、要借助任何單元來計算積分。其基本思想是在求解域分布一系列的節(jié)點，使得域內(nèi)的各節(jié)點滿足平衡方程，邊界上的點滿足邊界條件。在配點型無單元方法中，一般需要采用特殊的穩(wěn)定方案，避免方程病態(tài)。這樣雖增加了精度，卻增加了計算量。 徑向基函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）是一種特殊的函數(shù)。本文將其引入到無單元法中，并對徑向基函數(shù)配點型無單元方法進行了詳細(xì)的論述。主要講述了緊支的和全域的徑向基函數(shù)和常用的徑向基函數(shù)配點

3、法；針對用其求解帶有Neumman邊界條件的微分方程產(chǎn)生較大誤差的情況，提出了Hermit型插值方案。 在徑向基函數(shù)法中，MQ（multiquadric）徑向基函數(shù)法由于高精度、形式簡潔、求解過程及程序簡單等，而更受人們關(guān)注。MQ徑向基函數(shù)只與空間點的分布有關(guān)，而無需任何網(wǎng)格剖分程序，本文將其引入到計算電磁學(xué)中。文章的數(shù)值結(jié)果表明，此方法相對于有限元法在效率上有很大的提高。 本文提出了改進型MQ徑向基函數(shù)法，并將其用于求