徑向基無(wú)單元法及其在MEMS電磁場(chǎng)數(shù)值分析中的應(yīng)用.pdf

1、無(wú)單元法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的求解偏微分方程的一種新型數(shù)值計(jì)算方法，它告別了對(duì)單元的依賴。目前已出現(xiàn)了多種無(wú)單元方法，例如無(wú)單元伽遼金法、無(wú)單元配點(diǎn)法、最小二乘配點(diǎn)無(wú)單元法、徑向基函數(shù)無(wú)單元法等。從總體上來(lái)說(shuō)這些方法又分為兩大類：依靠背景網(wǎng)格的非純正無(wú)單元法和依靠節(jié)點(diǎn)分布的真正無(wú)單元法。伽遼金法屬于第一類，配點(diǎn)法屬于第二類。 配點(diǎn)法是在加權(quán)殘量法的基礎(chǔ)上發(fā)展的。配點(diǎn)型無(wú)單元法無(wú)需網(wǎng)格剖分也無(wú)需背景網(wǎng)格，是在一種真正的無(wú)單元法，它不需

2、要借助任何單元來(lái)計(jì)算積分。其基本思想是在求解域分布一系列的節(jié)點(diǎn)，使得域內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)滿足平衡方程，邊界上的點(diǎn)滿足邊界條件。在配點(diǎn)型無(wú)單元方法中，一般需要采用特殊的穩(wěn)定方案，避免方程病態(tài)。這樣雖增加了精度，卻增加了計(jì)算量。 徑向基函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）是一種特殊的函數(shù)。本文將其引入到無(wú)單元法中，并對(duì)徑向基函數(shù)配點(diǎn)型無(wú)單元方法進(jìn)行了詳細(xì)的論述。主要講述了緊支的和全域的徑向基函數(shù)和常用的徑向基函數(shù)配點(diǎn)

3、法；針對(duì)用其求解帶有Neumman邊界條件的微分方程產(chǎn)生較大誤差的情況，提出了Hermit型插值方案。 在徑向基函數(shù)法中，MQ（multiquadric）徑向基函數(shù)法由于高精度、形式簡(jiǎn)潔、求解過(guò)程及程序簡(jiǎn)單等，而更受人們關(guān)注。MQ徑向基函數(shù)只與空間點(diǎn)的分布有關(guān)，而無(wú)需任何網(wǎng)格剖分程序，本文將其引入到計(jì)算電磁學(xué)中。文章的數(shù)值結(jié)果表明，此方法相對(duì)于有限元法在效率上有很大的提高。 本文提出了改進(jìn)型MQ徑向基函數(shù)法，并將其用于求