華科-機械工程測試信息信號分析-課件-專題1-時頻分析

1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,機械工程測試?信息?信號分析,機械科學(xué)與工程學(xué)院 機械電子信息工程系,Time-Frequency Analysis,時頻分析,本周討論內(nèi)容,Wednesday, 9th November復(fù)習(xí)信號分類復(fù)習(xí)Fourier變換的幾種形式復(fù)習(xí)能量泄漏與柵欄效應(yīng)時域分析與頻域分析FT不足時

2、頻分析時頻分析實例短時傅立葉變換短時傅立葉變換的應(yīng)用實例（軸承故障診斷）短時傅立葉變換的應(yīng)用實例（發(fā)動機故障診斷）,信號的頻域分析,連續(xù)時間、連續(xù)頻率—傅里葉變換 FT,連續(xù)時間、離散頻率—傅里葉級數(shù) FS,離散時間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換,離散時間、離散頻率—離散傅里葉變換 DFT,Fourier變換的幾種可能形式,,,,0,,,,0,t,時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。,連續(xù)

3、時間、連續(xù)頻率-FT,連續(xù)時間、離散頻率-FS,當(dāng)x(t)為連續(xù)時間周期信號時，可展開為傅立葉級數(shù),,時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。時域周期為T0, 頻域譜線間隔為2?0/T0,離散時間、連續(xù)頻率--序列的FT,對離散序列x(n)，其傅立葉變換為：,若x(n)是信號x(t)的采樣序列，采樣間隔為T,則有：,序列的FT,時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù),,,上述三種情

4、況至少在一個變換域有積分(連續(xù))，因而不適合進行數(shù)字計算。,時域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散也會造成時域的延拓（周期性）。要想在時域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。,離散傅立葉變換,對序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，令d?=?0，從而,離散傅立葉變換,離散傅立葉變換,四種形式歸納,非周期信號的傅里葉變換,FT：,IFT：,,變換核,FS：,IFS：,周期信號的傅里葉系數(shù),FS與FT,DFT與FFT,采樣

5、信號頻譜是連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設(shè)頻率取樣間隔為Δf ，頻率取樣點為{0,Δf, 2Δf, 3Δf, ....},DFT一詞是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算的專用名詞。,DFT與FFT,FFT是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運算量。,離散傅立葉計算公式(DFT),DFT正變換,DFT反變換,如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。,柵欄效

6、應(yīng),頻率混疊與能量泄漏,混疊時域欠采樣時，出現(xiàn)頻率混疊無法恢復(fù)原信號頻譜，因而不能從時域采樣點準確地重建原連續(xù)信號。同理，頻域欠采樣時，出現(xiàn)波形混疊無法恢復(fù)原頻譜對應(yīng)的信號，也不能從頻域采樣值重建原連續(xù)頻譜。改進方法：提高采樣速率，增加采樣點數(shù)，減少混疊對頻譜分析的影響,將截斷信號譜 XT(ω)與原始信號譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜. 原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象

7、稱之為頻譜能量泄漏。如果窗口寬度無限大，就不存在泄漏誤差。,信號截斷后產(chǎn)生能量泄漏現(xiàn)象是必然的，窗函數(shù)-頻帶無限，原信號-限帶寬信號。解決方法：整周期截斷；加窗處理。,能量泄漏,設(shè)有余弦信號x(t), 用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t),頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。,例如，余弦信號的頻譜為線譜。當(dāng)信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。,能量

8、泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系,實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。,從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。,能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。 采用不同的窗函數(shù)截斷信號，使能量集中在主瓣,同時

9、提高信號最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點數(shù)N。,信號最高頻率與頻率分辨率之間矛盾,提高頻率分辨率方法： 增加信號實際記錄長度 補零并不能提高頻率分辨率,窗函數(shù)類型：1）冪窗 采用時間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其他2）三角函數(shù)窗 應(yīng)用三角函數(shù)，組合成復(fù)合函數(shù)，如漢寧窗、海明窗3）指數(shù)窗 采用指數(shù)時間函數(shù)，如 ，高斯窗,常用的窗函數(shù),1）矩形窗,不加窗-通過了矩形窗優(yōu)點：主瓣比較集中缺點：

10、旁瓣較高，有負旁瓣。變換中有高頻干擾和泄漏，負頻譜,2）三角窗,與矩形窗比較主瓣寬約為矩形窗的2倍，旁瓣小，無負旁瓣,3）漢寧窗,3個矩形窗的頻譜和；兩項對于第一個譜窗向左右各移動了 ,旁瓣抵消，消除高頻干擾和泄漏,3）漢寧窗,與矩形窗比漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣顯著減小，衰減速度快；減少泄漏，漢寧窗優(yōu)于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，分析帶寬加寬，頻率分辨力下降,4）海明窗,海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的

11、系數(shù)能使旁瓣達到更小。海明窗的第一旁瓣衰減為-42dB．海明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/(10oct)，比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)．,常用窗函數(shù),常用窗函數(shù)比較,窗函數(shù)選擇,根據(jù)被分析信號的性質(zhì)和處理要求； 要求準確讀出主瓣頻率，不考慮幅值精度，選用主瓣寬度比較窄的矩形窗，如測量物體的自振頻率； 分析窄帶信號，且有強噪聲，選用旁瓣幅度小的窗

12、函數(shù)，如漢寧窗、三角窗； 隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比,,總結(jié)：,信號截斷?能量泄漏,FFT?柵欄效應(yīng),從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。,信號的表示,1,時域表示x(t),頻域表示X(f),,,信號的特征描述量,1,時域表示x(t)瞬時功率部分能量總能量平均時間時寬,頻域表示X(f)能譜密度部分能量總能量平均頻率帶寬,時域分析與頻域分析,1,時域分析信號的時域表示只描述

13、了信號幅值隨時間的變化歷程，時域分析反映的是局部時間特性與整個時間統(tǒng)計特性之間的關(guān)系或變化關(guān)系，絲毫不涉及信號的頻率成分，即毫無頻率信息。 頻域分析信號的頻域表示告訴了我們信號在總的持續(xù)時間內(nèi)存在哪些頻率，但沒有告訴我們這些頻率是在什么時候存在的，即毫無時間信息。 從信號分解的角度來看，是將信號分解為不同頻率的成分（即信號由不同頻率的正弦波組成），反映的是從全局角度來看信號的頻率組成情況，完全失去了局部時間上的信息。,,,平穩(wěn)信號與

14、非平穩(wěn)信號,1,平穩(wěn)信號平穩(wěn)信號（時不變信號）的統(tǒng)計特性（相關(guān)函數(shù)或功率譜）不隨時間而變化。 非平穩(wěn)信號非平穩(wěn)信號（時變信號）的統(tǒng)計特性隨時間而變化。平穩(wěn)信號是非平穩(wěn)信號最簡單的特例。,,Fourier Transform,FT的不足,對處理非線性問題力不從心不能表征隨時間變化的頻率變換在無限的時域上進行不具有靈活可變的時間-頻率窗,1,時頻分析,時頻分析的必要性非平穩(wěn)信號是普遍存在在的，平穩(wěn)信號只是個特例時域分析和頻域

15、分析方法都不能處理非平穩(wěn)信號的時變特性 時頻分析(Time-Frequency Analysis)用于處理非平穩(wěn)信號，建立一種分布，以便能在時間和頻率上同時表示信號的能量描述頻譜含量是怎樣隨時間而變化的 時頻分析方法分類線性時頻表示(Time-Frequency Representation)由傅氏譜轉(zhuǎn)化而來，典型形式為STFT，小波變換和Gabor變換線性(Linear)時頻表示，變換滿足線性疊加原理,1,時頻分析,1,

16、時頻分析方法分類二次型雙線性時頻表示，時頻分布(Time-Frequency Distribution)應(yīng)用廣泛的時頻分布嚴格意義下的時頻表示，能夠直接獲得信號的能量密度分布獨特的優(yōu)點，信號的二次型(Quadratic)就是其能量的表示包括Wigner-Ville分布以及所有Cohen類的時頻分布,時頻分析的特點,1,時間和頻率同時局部化 由時間軸和頻率軸兩個坐標組成的相平面來進行表示 可以得到整體信號在局部時間域內(nèi)的頻率

17、組成 可以看出整體信號各個頻帶在局部時間上的分布和排列,Time,Frequency,Power,時頻分析實例(1),1,Same spectral results as for wide band white noise,時頻分析實例(2),1,The instantaneous frequency increases linearly with time,STFT,時頻分析實例(3),1,信號由三個不同頻率的正弦波組成，但頻率在不

18、同的時候存在,時頻分析實例(4),1,弓頭鯨發(fā)出聲音的聯(lián)合時頻分布曲線,時頻分析實例(5-1),1,圖 正常心音時域波形圖 圖 房室隔缺損病人心音時域波形圖,時頻分析實例(5-2),1,采用Gauss窗的STFT對正常第二心音的變換結(jié)果，可以看出心音的特征在時間-頻率二維平面上的變化情況,時頻分析實例(5-3),1,圖 第二心音分裂的時域波形和時頻分布圖,時頻分析實例(6),1,齒輪破齒故障,,,,Pini

19、on,Broken Tooth,時頻分析實例(7),1,齒輪發(fā)生故障時的沖擊特性及其聯(lián)合時頻分布曲線(1),時頻分析實例(8),1,齒輪發(fā)生故障時的沖擊特性及其聯(lián)合時頻分布曲線(2),時頻分析實例(9),1,齒輪發(fā)生故障時的沖擊特性及其聯(lián)合時頻分布曲線(3),STFT數(shù)學(xué)描述1 選擇一個中心在t的窗函數(shù)h(t);2 改變函數(shù) 使3 對函數(shù) 作FT 因此，在t時刻信號的能量密度頻譜是,短時傅立葉變換,

20、,短時傅立葉變換,,STFT的物理意義是信號x(τ)在時間 t 附近（時寬為△th ）的“局部頻譜”,STFT的定義給信號加窗后作Fourier變換，并令窗滑動,短時傅立葉變換的濾波解釋,,STFT的等價定義“加窗譜”X(v)H *(v-f)的Fourier逆變換,STFT的帶通濾波器解釋信號x(τ)通過中心頻率為f的帶通濾波器后再移頻到零頻率濾波器的頻率響應(yīng)為H *(v-f)濾波器的帶寬與分析頻率f無關(guān)，而是等于分析窗h*

21、(t)的帶寬△fH,短時傅立葉變換的窗函數(shù),STFT的分辨率 時間分辨率由時寬△th所決定 頻率分辨率由帶寬△fH所決定 當(dāng)窗函數(shù)確定后，時間分辨率和頻率分辨率將固定不變，并滿足測不準原理(Uncertainty principle ),,時窗中心時寬,頻窗中心帶寬,測不準原理,又名“測不準原理”、“不確定關(guān)系”,英文"Uncertainty principle"，是量子力學(xué)的一個基本原理，由德國物理學(xué)家海

22、森堡于1927年提出。該原理表明：一個微觀粒子的某些物理量（如位置和動量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等），不可能同時具有確定的數(shù)值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大。測量一對共軛量的誤差的乘積必然大于常數(shù) h/2π （h是普朗克常數(shù)）是海森伯在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運動的基本規(guī)律，是物理學(xué)中又一條重要原理。,STFT的時間-頻率分辨率,1、理想的時間分辨率分析窗為無窮窄?？蛇x擇?(t)函數(shù)作為窗函

23、數(shù)，則：STFT退化為x(t)，保留了信號的所有時間變化，失去了頻率分辨率2、理想的頻率分辨率選擇理想的頻率分辨率，用不變窗?(t)?1，則：STFT變?yōu)楦道锶~變換，沒有提供任何時間分辨率。,短時傅立葉變換本質(zhì),STFT 方法最大的優(yōu)點是容易實現(xiàn)STFT 分析實質(zhì)上是限制了時間窗長的Fourier分析。 STFT只能選定一個固定的窗函數(shù), 且STFT 分析受限于不確定性原理, 較長的窗可以改善頻域解但會使時域解變糟; 而較

24、短的窗盡管能得到好的時域解, 頻域解卻會變得模糊。,短時傅立葉變換的進一步解釋,時域加窗再滑動時窗 紅帶是固定時間t得到的加窗變換結(jié)果，得到t附近的“局部頻譜” 紅帶在時間軸上滑動(窗滑動)，得到所有時刻的“局部頻譜”。 頻域帶通濾波再滑動中心分析頻率 綠帶是通過中心分析頻率為f得到的濾波結(jié)果。 綠帶在頻率軸上滑動(選不同中心分析頻率的帶通濾波器)，得到所有頻率的濾波結(jié)果。,,[t+th-0.5△th, t+th-0.5△t

25、h],[f+fH-0.5△ fH, t+ fH +0.5△ fH],短時傅立葉變換的其它問題,STFT逆變換 原信號是按一系列“基信號”的時頻展開,STFT的離散實現(xiàn) 分斷截?。和ㄟ^滑移加窗處理得到離散的短序列 譜估計：對各短序列進行譜估計，可以直接利用FFT進行計算,短時功率譜(STP),STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)用(1-1),研究背景 與其他機械零部件相比，滾動軸承壽命離散性很大。軸承故障診斷的發(fā)展經(jīng)歷了以下幾個階段第

26、一階段利用通用的頻譜分析儀診斷軸承故障。第二階段利用沖擊脈沖技術(shù)診斷軸承故障。第三階段利用共振解調(diào)技術(shù)診斷軸承故障。第四階段以計算機為中心的故障診斷?；谛盘柼幚砑夹g(shù)診斷方法而言，可以分為兩大類基于傳統(tǒng)信號處理的故障診斷方法，如頻譜分析法、幅值參數(shù)指標分析法、沖擊脈沖法、共振解調(diào)法等基于現(xiàn)代信號處理的故障診斷方法，如現(xiàn)代譜分析法、時頻分析法、非高斯信號處理法、非線性技術(shù)處理法、智能診斷法等方法。,STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)

27、用(1-2),研究背景 故障軸承的振動信號特征：局部沖擊性,STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)用(2),診斷方法 通過滑動窗，可以從噪聲背景中檢測出信號的沖擊和突變,STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)用(3),診斷過程 分段采樣 STFT 特征抽取,短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(1),柴油機工作原理 四沖程：每720度作功一次。一個沖程曲軸轉(zhuǎn)角180度 。(1) 進氣行程：活塞由上止點移至下止點。進氣門開啟，排氣門

28、關(guān)閉，曲軸轉(zhuǎn)動180°。工質(zhì)是純空氣。進氣系統(tǒng)阻力較小，進氣終點壓力pa= (0.85～0.95)p0，比汽油機高。進氣終點溫度Ta=300～340K，比汽油機低。(2) 壓縮行程：進、排氣門同時關(guān)閉?；钊麖南轮裹c向上止點運動，曲軸轉(zhuǎn)動180°。工質(zhì)是純空氣，柴油機的壓縮比比汽油機高(一般為ε=16～22)。壓縮終點壓力3000～5000kPa，壓縮終點溫度750～1000K(柴油自燃溫度約520K)。(3) 做

29、功行程：活塞接近上止點 ，進氣門、排氣門均關(guān)閉，曲軸轉(zhuǎn)動180°。柴油以10MPa左右的高壓通過噴油器噴入汽缸燃燒室中，在很短的時間內(nèi)與空氣混合后立即自行發(fā)火燃燒。汽缸內(nèi)氣體的壓力急速上升，最高達5000～9000kPa，最高溫度達1800～2000K。(4) 排氣行程：排氣門開啟，進氣門關(guān)閉，活塞從下止點向上止點運動，曲軸轉(zhuǎn)動180°。排氣溫度比汽油機低。一般700～900K。動畫演示,短時AR分析在發(fā)動機診斷

30、中的應(yīng)用(1),柴油機工作原理 二沖程：四沖程柴油機，進排氣兩個沖程，活塞的功用相當(dāng)于一個空氣泵。二沖程柴油機，曲軸每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，即活塞每兩個沖程完成一個工作循環(huán)，為進排氣安裝專用掃氣泵(增壓器)。 第一沖程—活塞從下止點向上止點運動。當(dāng)活塞處下止點時，排氣閥和進氣孔已打開，貯氣室的壓縮空氣進入氣缸內(nèi)，并沖向排氣閥，自動清除廢氣，氣缸內(nèi)充滿新空氣。當(dāng)活塞由下止點向上止點運動時，進氣孔首先由活塞關(guān)閉，然后排氣閥也關(guān)閉；空氣在氣缸內(nèi)受到壓

31、縮。第二沖程—活塞從上止點向下止點運動。活塞行至上止點前，噴油器將燃油噴入燃燒室中，壓縮空氣所產(chǎn)生的高溫，點燃霧化的燃油，燃燒所產(chǎn)生的壓力，推動活塞下行，直到排氣閥再打開時為止。燃燒后的廢氣在內(nèi)外壓力差的作用下，自行從排氣閥排出。當(dāng)進氣孔被活塞打開后，氣缸內(nèi)又進行掃氣過程。動畫演示,短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(1),研究背景 利用缸蓋表面振動信號進行柴油機潛在故障的診斷 缸蓋振動信號具有局部沖擊特性，是非平穩(wěn)時變信號

32、希望從整循環(huán)振動信號中直接提取特征參數(shù),Acceleration (m/s2),Time (ms),Cylinder 1,Cylinder 2,EVC IVC Combustion EVO IVO EVC,IVC Combustion EVO IVO EVC IVC,TDC BDC TDC

33、 BDC TDC BDC (of cylinder 1),Timing information important.,,,,BDC Bottom Dead Center TDC Top Dead Center EVC—排氣門關(guān)閉 IVC—進氣門關(guān)閉EVO—排氣門開啟 IVO—進氣門開啟,短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(2),短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(3),短時AR分析 與S

34、TFT類似，獲得短時AR功率譜STPAR(t, f) 先對原信號進行分段截取，得到短序列 然后做短序列的AR譜估計，以代替FFT譜估計 優(yōu)點在于：AR譜圖比FFT譜要光滑，特別適合于短序列分析,STP(t, f),STPAR (t, f),短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(4),診斷過程 形成特征向量,短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(5),實驗系統(tǒng)構(gòu)建：測點、傳感器、前置處理、采樣頻率(方式)信號分析和處理,實驗臺架與測

35、量系統(tǒng),短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(6),Pattern 1 - Healthy Pattern 2Pattern 3Pattern 4Pattern 5Pattern 6,實際測量波形,EVC IVC Combustion EVO IVO EVC,,短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(7),Pattern 2,實測波形的短時AR功率譜,Pattern 1 - He

36、althy,短時AR分析在發(fā)動機診斷中的應(yīng)用(8),Pattern 1 - Healthy Pattern 2Pattern 3Pattern 4Pattern 5Pattern 6,整循環(huán)特征向量,姚天任, 江太輝. 數(shù)字信號處理. 華中理工大學(xué)出版社, 1988.姚天任, 孫洪. 現(xiàn)代數(shù)字信號處理. 華中理工大學(xué)出版社, 1999.王宏禹. 隨機數(shù)字信號處理. 科學(xué)出版社, 1988.王宏禹. 現(xiàn)代譜估計. 東南大學(xué)

37、出版社, 1991.張賢達. 現(xiàn)代信號處理. 清華大學(xué)出版社, 1995.張賢達, 保錚. 非平穩(wěn)信號分析與處理. 國防工業(yè)出版社, 1998.楊福生. 小波變換的工程分析與應(yīng)用. 科學(xué)出版社, 1999.Cohen L. Time-Frequency Analysis: Theory and Applications. Prentice Hall, 1995. (白居憲譯. 時-頻分析: 理論與應(yīng)用. 西安交通大學(xué)出版社, 1

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39、me Books on Signal Processing,Some Journals on Signal Processing,Proceedings of IEEEIEEE Signal Processing MagazineIEEE Transactions on Signal ProcessingIEEE Transactions on Information TheoryIEEE Transactions on Aut

40、omatic ControlIEEE Transactions on Systems, Man & CyberneticsASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and ControlMechanical Systems and Signal Processing《電子學(xué)報》 《通信學(xué)報》 《自動化學(xué)報》《機械工程學(xué)報》 《中國機械工程》《振動工程學(xué)報》 《聲學(xué)學(xué)報

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