醫(yī)學統計學-方差分析

1、方差分析 四川大學華西公共衛(wèi)生學院 流行病與衛(wèi)生統計學系 張強 qiangzhang@scu.edu.cn,在

2、試驗研究中，將全部觀察對象隨機分為k個組，每個組給予不同的處理。 當k＝2時，兩組總體均數是否相等的假設檢驗可采用前面介紹的t檢驗或Z檢驗； 當k>2時，即檢驗兩組以上總體均數是否相等時，t檢驗已不能滿足要求，需采用本章介紹的方差分析(analysis of variance，簡稱ANOVA)。,方差分析的基本思想,例9.1 為研究大豆對缺鐵性貧血的恢復作用，某研究者進行了如下實驗：選取已做成貧血

3、模型的大鼠 36 只，隨機等分為3組，每組12只，分別用三種不同的飼料喂養(yǎng)：不含大豆的普通飼料、含10%大豆飼料和含15%大豆飼料。喂養(yǎng)一周后，測定大鼠紅細胞數(×1012/L)，試分析喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠貧血恢復情況是否不同？,表9.1 喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細胞數(×1012/L),總變異=組間變異+組內變異,,,,,,,,,,,,完全隨機設計的單因素方差分析,1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準,：3個總體均

4、數相等，即喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細胞數相同,：3個總體均數不全相等，即喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細胞數不全相同,2. 計算檢驗統計量,,,,,,,,,,,,表9.3 例9.1資料的方差分析表,隨機區(qū)組設計的兩因素方差分析,例9.2 利用隨機區(qū)組設計研究不同溫度對家兔血糖濃度的影響，某研究者進行了如下實驗：將 24只家兔按窩別配成6個區(qū)組， 每組 4 只， 分別隨機分配到溫度15℃、 20℃、 25℃、 30℃的4個處理組中，測量家兔

5、的血糖濃度值(mmol/L)，結果如下表9.4所示，分析4種溫度下測量家兔的血糖濃度值是否不同？,表9.4 四種溫度下測量家兔的血糖濃度值(mmol/L),,1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準處理組：,：4個總體均數全相等，即4種溫度下家兔血糖濃度值相同,：4個總體均數不全相等，即4種溫度下家兔血糖濃度值不全相同區(qū)組：,：6個總體均數全相等，即不同窩別家兔血糖濃度相同,：6個總體均數不全相等，即不同窩別家兔血糖濃度不全相同,2. 計

6、算檢驗統計量,,,,,,,,,,,,,,,,,表9.6 例9.2資料的方差分析表,多個樣本均數間的多重比較,方差分析的結果提供了各組均數間差別的總的信息，但尚未提供各組間差別的具體信息，即尚未指出哪幾個組均數之間的差別具有或不具有統計學意義。 為得到這方面的信息，可進行多個樣本均數間的兩兩比較，它又稱為樣本均數間的多重比較(multiple comparison)。,在檢驗多組均數差別的無效假設Ｈ0時，常見的有以下兩種

7、情況：檢驗某幾個特定的總體均數是否相等，其無效假設稱為部分無效假設，即部分組所對應的總體均數相等，Ｈ0：?i=?j(i?j)。,2. 檢驗全部k個總體均數是否相等，其無效假設稱為完全無效假設，即所有各組所對應的總體均數都相等，Ｈ0：?1=?2＝…＝?k。,1. SNK-q檢驗 SNK為Student-Newman-Keuls三人姓氏的縮寫，檢驗統計量為q值，又常稱為q檢驗。 一般在方差分析結果拒絕Ｈ0：?1=?2

8、＝…＝?k時，再用SNK-q檢驗進行多重比較。,,例9.3 對例9.1資料三組總體均數進行兩兩比較。 1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準,：任意兩對比組的總體均數相等,：任意兩對比組的總體均數不等,2. 計算檢驗統計量,首先將3個樣本均數由大到小排列，并編組次：,表9.9 例9.1資料的SNK法檢驗計算表,在設計階段就根據研究目的或專業(yè)知識而計劃好的某些均數間的兩兩比較，它常用于事先有明確假設的證實性研究，如多個處理組與對照組

9、的比較，某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義的均數間的比較等，這時可采用Dunnett-,檢驗。其公式為,,檢驗。,2. Dunnett-,檢驗,,,例9.4 對例9.2資料，問20℃、25℃和30℃(均為實驗組)分別與15℃(對照組)的總體均數是否不同？ 1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準,：任一實驗組與對照組的總體均數相同,：任一實驗組與對照組的總體均數不同,2. 計算檢驗統計量,,,,表9.10 例9.2資料的Dunnett

10、-,,檢驗計算表,交叉設計的方差分析,交叉設計(cross-over design)可分為兩階段交叉設計和多階段交叉設計，醫(yī)學實際工作中應用較多的是前者。,交叉設計(cross-over design)是一種特殊的自身對照設計。 它克服了實驗前后自身對照由于觀察期間各種非實驗因素對實驗結果的影響所造成的偏倚。,在進行設計時，最好將條件相近的觀察對象配對，再用隨機分配的方法決定其中之一先采用處理方式 A，再用處理方式B；另一研究對

11、象則先用B再用A。 結果使得一半對象先接受A，再接受B；另一半對象先接受B，再接受A；兩種處理方式在研究過程中交叉進行。,由于A、B兩種處理方式先后實驗的機會均等，因而平衡了實驗順序的影響，并且可以通過假設檢驗，對處理方式之間和時間先后之間的差別分別進行分析。,可見，交叉設計要求樣本含量為偶數，最好并將條件相近的配對，隨機分配決定進行處理方式A和B的順序。,交叉設計的優(yōu)點是： 1. 節(jié)約樣本含量； 2. 能夠

12、控制時間因素及個體差異對處理方式的影響(因而它優(yōu)于一般的自身對照實驗)； 3. 每一個實驗對象同時接受實驗因素和對照(如安慰劑)，從醫(yī)德的觀點出發(fā)，均等地考慮了每一個患者的利益。,使用交叉設計時應當注意：該設計的基本前提是兩種處理方式不能相互影響，即首先進行的處理方式不應對后者的效應有所影響。 因此兩次實驗之間應當有必要的間隔，間隔時間的長短決定于藥物從體內的排除時間(washout time)。研究者可以參照藥典

13、或預備實驗中藥物在血清中的衰減程度，決定其間隔期限。,2. 交叉設計不適用于病程較短的急性病治療效果的研究，如大葉肺炎、急性扁桃腺炎等，因為在第一階段給予實驗措施該病便已治愈，第二階段的措施則不可能反映出來。 因此，交叉設計只適用于某些病程相對較長的疾病。,3. 交叉設計實驗應盡可能采用盲法，使研究者和患者都不知道有效藥物在哪一階段使用，以免產生偏倚。 特別是容易使患者在第一階段使用有效的藥物后，便退

14、出實驗，這將會嚴重的影響研究結果。 因此應注意控制患者退出實驗的比例，盡可能使其降低到最低程度。,例9.5 某醫(yī)師研究A、B兩種藥物對失眠患者改善睡眠的效果，將12名患者按交叉設計方案隨機分為兩組，觀察兩種藥物、兩個階段睡眠時間增加量 (h)， 每個階段治療兩周，間隔兩周。第一組患者為A→B順序，即第一階段服用A藥，第二階段服用B藥；第二組為B→A順序，即第一階段服用B藥，第二階段服用A藥。結果見表9.11。,表9.1

15、1 失眠患者睡眠時間增加量(h),,,2. 計算檢驗統計量,,,,,,,,,,,,,,,,,,,表9.13 表9.11資料的方差分析表,析因設計的方差分析,析因設計(factorial design) 中最簡單的是兩因素方差分析。 此時觀察兩個因素(分別記為A與B)，每個因素兩個水平，共有2×2=4種不同的因素水平組合。,在臨床研究中，許多試驗因素之間往往是相互聯系、相互制約的，有時當一種因素的質和量改變時另一種現

16、象的質和量也隨之改變。 例如，當同時研究兩種試驗因素(如兩種藥物)的效果，每種因素又有兩個水平(如用藥和不用藥)時，某種藥物的水平變化有可能使另一種藥物的水平也隨之發(fā)生變化，此時析因設計(factorial design)是一種十分有用的設計。,它不僅可以檢驗兩因素各水平之間的差異有無統計學意義，而且可以檢驗兩因素間的交互作用。 若兩因素間存在交互作用，甲因素的水平改變時，乙因素的效應也相應有所改變；若無交互作用

17、，兩者是相互獨立的。,析因設計的優(yōu)點還在于可以節(jié)約樣本含量，若將兩種藥物分別進行隨機對照試驗，析因設計將節(jié)約樣本含量的1/2，若用兩種藥物相互對比的設計，可節(jié)約1/3的樣本含量。,例9.6 為研究某降血糖藥物對糖尿病及正常大鼠心肌磺脲類藥物受體 SUR1 的 mRNA 的影響，某研究者進行了如下實驗：將24只大鼠隨機等分成4組：兩組正常大鼠，另兩組制成糖尿病模型，糖尿病模型的兩組分別進行給藥物和不給藥物處理，剩余兩組正常大鼠也分別進行

18、給藥物和不給藥物處理，測得各組mRNA吸光度的值(%)結果見表9.14。,表9.14 4種不同處理情況下吸光度的值(%),單獨效應、主效應和交互效應,表9.15 例9.6資料吸光度均數的差別,AB兩因素的交互效應的計算公式為：,,例9.6中,,圖9.1 2×2析因設計交互作用示意圖,,,表9.16 2×2析因設計方差分析計算表,2. 計算檢驗統計量,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,表9.17

19、例9.6資料方差分析表,如果交互作用無統計學意義，可直接采用表9.17對A、B兩因素的假設檢驗結果。,重復測量資料的方差分析,重復測量(repeated measure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點上進行多次測量，用于分析該觀察指標在不同時間上的變化規(guī)律。 這類資料在臨床和流行病學研究中比較常見，例如，藥效研究中常常要觀察給藥后不同時間點的血藥濃度。,其主要特點是同一受試對象在不同時點的觀察值之間彼此不獨立，往往

20、存在某種程度上的相關性。 因此，這類資料的方差分析具有一定的特殊性。,例9.7 臨床上為指導腦?；颊叩闹委熀皖A后，某研究人員對不同類型腦?；颊咚嵝粤字?AP)在不同時間點的變化，進行了如下觀察：隨機選取三種不同類型的腦梗(TIA、腦血栓形成、腔隙性腦梗塞)患者各8例，分別于腦梗發(fā)生的第24小時、48小時、72小時、7天分別采血，測量血中AP的值，結果見表9.18。,表9.18 不同類型腦?；颊逜P的值(µmo

21、l/L),,表9.19 重復測量設計方差分析的計算表,2. 計算檢驗統計量,表9.20 三組患者在不同時間點上AP值比較的方差分析表,3. 確定P值，作出統計推斷,根據表9.20的P值，時間與處理因素的交互項有統計學意義，可認為三種不同類型的腦?；颊叩腁P值在不同時間點上的變化是不同的。若想進一步了解三種不同類型的腦?；颊吆退膫€時間點之間的差別，可固定某一因素的水平分析另一因素的效應。,重復測量資料方差分析的前提條件,進行重復測量資

22、料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外，還需特別滿足協方差陣(covariance matrix)的球形性(sphericity/circularity)或復合對稱性(compound symmetry)。 若球形對稱性質不能滿足，方差分析的結果會增大I型錯誤的概率。球對稱性通常采用Mauchly檢驗(Mauchly’s test)來判斷，由于Mauchly檢驗的統計量的表達式較復雜，計算繁瑣，通常是運用統計軟件完成。

23、,,如果一個協方差陣主對角線的元素都相等而其他元素均為零，則稱這個協方差陣具有球性。 采用Mauchly球性檢驗，可以作出是否拒絕“H0：總體協方差陣具有球性”的結論。,表9.21 Mauchly檢驗和球對稱系數,表9.22 自由度調整值,表9.23 三組患者在不同時間點上AP值比較的方差分析表(G-G校正),方差分析對數據的基本假設是： ① 各次觀察獨立，即任何兩個觀察值之間均不相關； ②

24、 每一水平下的觀察值xij分別服從總體均數為 的正態(tài)分布； ③ 各總體的方差相等，即具有方差齊性(homogeneity of variance)。 概括地表達為：任何觀察值xij都是獨立地來自具有等方差的正態(tài)總體。,,多個方差的齊性檢驗,方差分析要求各樣本的總體方差齊同。因此，在進行方差分析之前，有必要對各樣本的總體方差進行齊性檢驗。檢驗假設為H0：k個總體方差相等，即 H1：k個總體方差不等或

25、不全相等,Levene 檢驗法既可用于檢驗兩總體方差齊性，也可用于檢驗多個總體的方差齊性。用于多樣本方差齊性檢驗時，所分析的資料可不具有正態(tài)性。,,例9.8 對例9.1作方差齊性的Levene檢驗。,1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準,：三個總體方差全相等,：三個總體方差不全相等,=0.10,2. 計算檢驗統計量,表9.24 例9.1的Levene方差齊性檢驗結果,表9.25 幾種設計方案中,和,的分解,變量變換,,變量轉換是通過數

26、學函數將原數據轉換成新數據。其目的是：① 改善方差齊性；② 使得轉換后的資料接近正態(tài)分布；③ 使得曲線關系直線化。經過轉換的數據有可能滿足方差分析、t檢驗或直線相關等統計學方法的應用條件。常用的數據轉換方法有：,變量變換的類型：1．對數變換2．平方根變換3．倒數變換4．平方根反正弦變換,1.對數變換(logarithmic transformation)： 即將原始數據x的對數值作為新的分析數據。,對數變換

27、常用于： ① 使服從對數正態(tài)分布的數據正態(tài)化。如環(huán)境中某些污染物的分布，人體中某些微量元素的分布等，可用對數變換改善其正態(tài)性。 ② 使數據達到方差齊性，特別是各樣本的標準差與均數成比例或變異系數CV接近于一個常數時。,2. 平方根變換(square root transformation)： 即將原始數據x的平方根 作為新的分析數據。,平方根變換常用于： ① 使服從P

28、oisson分布的計數資料或輕度偏態(tài)的資料正態(tài)化，例如放射性物質在單位時間內的放射次數，某些發(fā)病率較低的疾病在時間或地域上的發(fā)病例數分布等，可用平方根變換使其正態(tài)化。 ② 當各樣本的方差與均數呈正相關時，可使資料達到方差齊性。,3. 倒數變換(reciprocal transformation)： 即將原始數據x的倒數作為新的分析數據： x’＝1／x,倒數變換常用于數據兩端波動較大的資料，可使極端

29、值的影響減小。,4. 平方根反正弦變換(arcsine transformation)： 即將原始數據x的平方根反正弦值作為新的分析數據。變換公式有兩種： (1) 用角度表示：x＝sin-1 (2) 用弧度表示：,平方根反正弦變換常用于服從二項分布的率或百分比的資料，如流行病學研究中疾病的發(fā)病率、患病率，實驗研究中白細胞分類計數(%)、淋巴細胞轉變率(%)。 一般認為，當總體率較小(如＜3