3.1.4空間向量的直角坐標運算

1、一、復習引入,1．空間向量的基本定理：,2．平面向量的坐標表示及運算律：,若是 空間的一個基底， 是空間任意一向量，存在唯一的實數(shù)組使．,一、復習引入,2．平面向量的坐標表示及運算律：,二、提出問題,將平面向量的坐標表示如何拓展到空間呢？,三、概念形成,概念1.空間直角坐標系(右手系),(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1，這個基底叫單位正交基底,(2)在空間選定一點 和一個單位正交基底 ，

2、以點 為原點，分別以 的方向為正方向建立三條數(shù)軸： 軸、 軸、 軸，它們都叫坐標軸。我們稱建立了一個空間直角坐標系 ，點 叫原點，向量 都叫坐標向量。通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為 平面， 平面， 平面。,三、概念形成,概念2.空間直角坐標系中的坐標,如圖給定空間直角坐標系和向量 ，設 為坐標向量,則存在唯一的

3、有序實數(shù)組 ，使 ，有序實數(shù)組 叫作向量 在空間直角坐標系 中的坐標，記作：,,,,x,y,z,,,,,,,,于是，我們在空間向量集合的元素與三元有序實數(shù)組集合的元素建立了一一對應關系。,三、概念形成,概念3.空間向量的直角坐標運算,加法,減法,數(shù)乘,內(nèi)積,三、概念形成,概念3.空間向量的直角坐標運算,在空間直角坐標系Oxyz中,,一個向量

4、在直角坐標系中的坐標等于這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。,提醒大家注意的是：,要分清楚空間直角坐標系下點的坐標和向量的坐標,三、概念形成,概念4.空間向量平行和垂直的條件,1.已知,三、概念形成,概念3.空間向量的直角坐標運算,例子：,求：,2.已知向量 ，求向量 使得 ，且 。,請同學們自己完成！?。?三、概念形成,概念4.空間兩個向量的夾角與向量長

5、度的計算公式,1.距離公式,(1)向量的長度（模）公式,(2)空間兩點間的距離公式,在空間直角坐標系中，已知　　　　　　、 　　 　 ，則,,三、概念形成,概念4.空間兩個向量的夾角與向量長度的計算公式,3.兩個向量夾角公式,注意：(1)當　 　　　　　 時，　　　 ；(2)當　 　　　　　 時，　　 　 ；(3)當　　　　　 　 時，　 　　。,四、應用舉例,,例1.如圖，在正方體

6、 　　　　　　中，　 　 求　　與　　所成的角的余弦值。,,,,,四、應用舉例,例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠BCA=90°，AA1=2，取A1B1、A1A中點P，Q：(1)求 的長；(2)求 ，并比較 的大??；(3)求證：AB1⊥C1P。,,,,,,,A,B,C,A