第03章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列

1、中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,1,第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握地理要素的空間分布類型熟練應(yīng)用C語(yǔ)言對(duì)點(diǎn)狀分布的測(cè)度進(jìn)行處理掌握地理要素的線狀分布-網(wǎng)絡(luò),并能利用C語(yǔ)言計(jì)算最短路徑了解地理要素的時(shí)間序列分析重點(diǎn)：地理數(shù)據(jù)的空間分布類型；應(yīng)用C語(yǔ)言對(duì)點(diǎn)狀分布的測(cè)度和線狀分布的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理；,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,2,第

2、三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,3.1 空間分布的測(cè)度★3.2 時(shí)間序列,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,3,第一節(jié) 空間分布的測(cè)度,1、空間分布研究的必要性2、空間分布的類型3、點(diǎn)狀分布的測(cè)度4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò)5、區(qū)域分布的測(cè)度,,1、空間分布研究的必要性 在對(duì)不同的地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過(guò)程采用不同的測(cè)度方式和測(cè)

3、度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行描述和衡量時(shí)，產(chǎn)生了許多不同類型的地理數(shù)據(jù)。不同類型的地理數(shù)據(jù)，反映著不同類型的地理問(wèn)題。而且實(shí)際上，所有的地理數(shù)據(jù)中，幾乎80％都與位置有關(guān)，因此我們還必須分析這些地理數(shù)據(jù)在空間上的分布。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,4,1、空間分布研究的必要性一般認(rèn)為，任何地理事物都存在于三維空間之中，比如氣團(tuán)、山脈、農(nóng)田、城鎮(zhèn)和村莊等等，都占有一定的三維空

4、間范圍。為了研究上的方便，在多數(shù)情況下，把地理要素的三維空間分布簡(jiǎn)化為二維空間分布在空間分布中，位置是一個(gè)變量地圖（普通地圖和各種專題地圖）是描述地理要素空間分布的常用工具， 計(jì)量地理學(xué)則以各種統(tǒng)計(jì)量描述、分析和表示空間分布。統(tǒng)計(jì)量具有以數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述的準(zhǔn)確性，便于對(duì)比分析，還能表示出某些隱含于分布現(xiàn)象中的特征。地圖和統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合，使直觀和抽象相互補(bǔ)充，成為現(xiàn)代地理學(xué)研究方法的重要特點(diǎn) 地理學(xué)研究地理事物的空間分布，

5、首先要確定地理事物的區(qū)位類型。所謂區(qū)位類型通常是用兩種方法加以說(shuō)明，一種是將區(qū)位視為地圖上的點(diǎn)，分析點(diǎn)間的距離、一個(gè)地區(qū)內(nèi)點(diǎn)的密度、地區(qū)間點(diǎn)分布與配置的特點(diǎn)以及點(diǎn)型間的相關(guān)程度，并在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用概率論的方法，對(duì)理論點(diǎn)型進(jìn)行討論，將理論值與實(shí)際值進(jìn)行比較；第二種區(qū)位類型的分析是采用“面積單位”的方法，例如以方格為單位，構(gòu)成一個(gè)面積單位的集合，對(duì)區(qū)位類型進(jìn)行描述和分析，也就是說(shuō)，所討論的地理系統(tǒng)變量的分布是一個(gè)完全連續(xù)的面積，

6、而不是僅由點(diǎn)型分布所產(chǎn)生的問(wèn)題，例如氣候現(xiàn)象、土壤與植被的分布等等。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,5,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （1）點(diǎn)狀分布類型 這是—種常見(jiàn)的分布類型，表示現(xiàn)象的每一項(xiàng)，部是標(biāo)在地圖上的離散點(diǎn)。例如，在區(qū)域研究中當(dāng)不考慮居民點(diǎn)面積時(shí)，往往把每個(gè)居民點(diǎn)作為—個(gè)點(diǎn)，因此居民點(diǎn)體系就表示為不同

7、等級(jí)的點(diǎn)狀分布。有時(shí)工業(yè)企業(yè)、工業(yè)基地、自然資源、城市、商店、醫(yī)院、學(xué)校等，部采用狀分布的形式。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,6,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （2）線狀分布類型 這類地理要素的每一項(xiàng)都以直線、曲線或不規(guī)則線表示在圖上。屬于這一類型的地理要素如道路網(wǎng)、給誹水系統(tǒng)、輸電線路．輸油輸氣管、臺(tái)風(fēng)路徑、

8、冰雹線路等。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,7,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （3）面狀分布類型離散區(qū)域分布離散區(qū)域分布類型是一種不連續(xù)的面狀分布，比如行政區(qū)、不同類型的作物分布區(qū)等等。兩個(gè)相鄰區(qū)域之間，不是同類地理系統(tǒng)，因此是不連續(xù)的。區(qū)域兩邊有不同質(zhì)量上的或性質(zhì)上的差別，但各類現(xiàn)象均有一定的面積。離散性區(qū)域分布與點(diǎn)狀

9、分布之間是可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換的。在小比例尺地圖上表示為點(diǎn)狀分布的現(xiàn)象，如居民點(diǎn)，在大比例尺地圖上則可以是區(qū)域分布的。農(nóng)作物、工業(yè)企業(yè)等也都有這種分布狀態(tài)的特征。因此是用區(qū)域分布還是點(diǎn)狀分布來(lái)測(cè)度和表示某一地理現(xiàn)象，必須看分析問(wèn)題的性質(zhì)和要求。連續(xù)區(qū)域分布連續(xù)的區(qū)域分布是空間上連續(xù)的點(diǎn)狀分布，比如溫度、降雨量、人口等，它們?cè)趫D上往往可以畫(huà)出等值線，例如溫度、雨量、人口密度等值線等。地形也可以理解為連續(xù)的區(qū)域分布，它的等值線就是等高線。此

10、外地下水埋深、礦化度、環(huán)境的有害物質(zhì)濃度等也常呈現(xiàn)連續(xù)的區(qū)域分布，也可以畫(huà)出等值線。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,8,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （4）三維空間分布類型,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,9,3、點(diǎn)狀分布的測(cè)度 地理現(xiàn)象的點(diǎn)狀分布類

11、型可能是均勻、集中的，也可能是隨機(jī)的，如下圖所示：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,10,3、點(diǎn)狀分布的測(cè)度 對(duì)于隨機(jī)分布的點(diǎn)狀類型，其密度和頻率之間的關(guān)系可以用泊松方程來(lái)表示；對(duì)于均勻分布，可以理解為沿著比隨機(jī)分布更加分散的方式去分布，如上海市降水量的月季分布、果園中果樹(shù)的分布等；對(duì)于凝集分布而言，如因特殊條件限制的火山、溫泉、地?zé)帷⒌V床等的分布，以

12、及某種類型的鹽湖的分布、城鎮(zhèn)的分布等等，都呈現(xiàn)不同程度的凝集分布。盡管后兩種分布不遵守泊松方程規(guī)定的隨機(jī)分布模型，但其空間分布的格局可以由泊松分布演化而來(lái)。 點(diǎn)狀分布可以考慮三種不同的測(cè)度，它是從三種不同的研究目的出發(fā)的。這三種測(cè)度分別是： （1）最鄰近距離的測(cè)度 （2）中心位置及其測(cè)度 （3）離散程度與集中程度的測(cè)度,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（

13、華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,11,3、點(diǎn)狀分布的測(cè)度 （1）最鄰近距離的測(cè)度 地理事物點(diǎn)狀分布的相對(duì)位置及其最鄰近點(diǎn)間的距離，是點(diǎn)型分布的重要特征。最鄰近點(diǎn)距離的測(cè)定通常有順序法和區(qū)域法兩種。順序法 設(shè)在某一地區(qū)分布n個(gè)點(diǎn)，以任意一個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)i，測(cè)定從這一點(diǎn)到其他全部點(diǎn)的距離 。其次測(cè)定從基準(zhǔn)點(diǎn)i到區(qū)域邊界的最短距離 ，在所測(cè)得的 距離中，選出 條件的

14、距離（這一條件稱為邊界條件），假定選出的p個(gè)距離，從小到大順序排列為， 即: 若i有j個(gè)此種距離，則 稱為i的第j級(jí)距離。將n個(gè)點(diǎn)依次作為基準(zhǔn)點(diǎn)得到順序化距離的資料矩陣如下：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,12,這個(gè)矩陣的第一列的要素和就是最鄰近距離的合計(jì)，將其除以n1，如下式： 式中求和號(hào)下 的表示i屬于滿足邊界

15、條件的最鄰近點(diǎn)數(shù)的集合， n1為點(diǎn)數(shù)。同樣，第j列的要素和，也就是第j級(jí)鄰近距離的合計(jì)。用其除以nj，則稱 為第j級(jí)鄰近平均距離。即： 有時(shí)為了消除各種地圖比例尺所產(chǎn)生的影響，rij可以用 乘之而使其標(biāo)準(zhǔn)化，其中d為研究區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的密度， ，a為研究區(qū)域的面積。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,13,3、點(diǎn)狀分布的測(cè)度 （1）最

16、鄰近距離的測(cè)度區(qū)域法 將點(diǎn)分布的地圖空間分割成k個(gè)大小相等的齒輪狀區(qū)域，量度各區(qū)內(nèi)點(diǎn)到最鄰近點(diǎn)的距離，得到k個(gè)距離值，從中選出滿足邊界條件的距離，依小到大順序排列為， 即 其余的點(diǎn)依次類推，同樣可以得到所有點(diǎn)的距離資料矩陣。 對(duì)于這兩種方法，當(dāng)點(diǎn)型分布為隨機(jī)型或均等型時(shí)應(yīng)用區(qū)域法較為有效，而點(diǎn)型分布為凝集型時(shí)，應(yīng)用順序法更為合適。 在求出最鄰近的平均距離之后，如何

17、根據(jù)它對(duì)點(diǎn)型分布進(jìn)行判斷？ 我們用鄰近指數(shù)作為根據(jù)，公式如下：式中 是理論的隨機(jī)型(普阿松分布型)的最鄰近平均距離，它由下式給出（其中D是點(diǎn)的密度）：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,14,結(jié)論：R >1，均等分布R ＝1，隨機(jī)分布R <1，凝集分布 采用R指標(biāo)R的優(yōu)點(diǎn)在于： ① 可以把要討論的點(diǎn)的空間分布圖式放在一

18、個(gè)從凝集的、通過(guò)隨機(jī)的一直到均勻分布的連續(xù)廣闊的定量范圍之內(nèi)，此尺度從0～2.149； ② 對(duì)于一個(gè)固定地域來(lái)說(shuō)，點(diǎn)的空間分布隨時(shí)間而變化，也可通過(guò)R尺度分析判斷，其空間分布比原先的是更凝集呢？還是更趨于分散呢？并且定量地表達(dá)出其凝集或分散的程度。 至于R尺度中的數(shù)值0，代表在其中的 ，即意味著點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為0，也就是說(shuō)這些點(diǎn)的分布集中在一個(gè)點(diǎn)上，而沒(méi)有占據(jù)分布空間，或者也可以說(shuō)它們均在一個(gè)點(diǎn)

19、上進(jìn)行重復(fù)，成為凝集分布的一個(gè)極端。大于1的R值根據(jù)所取數(shù)值不同，代表著各種不同的分散程度，從一個(gè)平方分布的模型中產(chǎn)生了R =2的結(jié)果，而基于一個(gè)三角形網(wǎng)絡(luò)的特殊規(guī)律模型中產(chǎn)生R =2.149的結(jié)果。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,15,,,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,16,實(shí)例,計(jì) 量

20、地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,17,在該矩形區(qū)域中，其左下角坐標(biāo)為（0，0），右上角坐標(biāo)為（5，6）在該區(qū)域內(nèi)部有21個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,18,3、點(diǎn)狀分布的測(cè)度 （2）中心位置及其測(cè)度 地理事物空間分布的點(diǎn)型特征，除“形狀”分析以外，還有“位置”特征的

21、分析。如果把人口或城鎮(zhèn)分布視為二維空間的點(diǎn)，這些點(diǎn)的中心，往往是重要的人類活動(dòng)的中心?！妒酚?#183;周本紀(jì)》敘述周成王命周公營(yíng)造洛邑，周公說(shuō)：“此天下之中，四方入貢道里均”，可見(jiàn)奴隸社會(huì)時(shí)，選擇和營(yíng)造重要都邑就十分重視中心位置?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展過(guò)程中，中心位置的意義更加突出，它對(duì)區(qū)域的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的形成以及工、商業(yè)的分布有深刻的影響。因此，許多地理學(xué)者致力于中心位置及其機(jī)制的研究，形成系統(tǒng)的理論，即中心地理論，它是經(jīng)濟(jì)

22、地理學(xué)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)中有較大影響的理論。 確定點(diǎn)狀分布的中心位置可以用相似于測(cè)度數(shù)字分布的中心趨勢(shì)的方法，如眾數(shù)、中位數(shù)、均值等，但其測(cè)度的結(jié)果表示為圖上的一定位置（坐標(biāo)），而不是用數(shù)字表示。中項(xiàng)中心平均中心最優(yōu)中心,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,19,它是兩條相互垂直的直線的交點(diǎn)。這兩條直線一般取南北向和東西向，每條直線把點(diǎn)狀分布的點(diǎn)數(shù)二等分。

23、例如，一個(gè)甘蔗產(chǎn)區(qū)，以一個(gè)點(diǎn)表示1000畝種植面積，如下圖所示：,① 中項(xiàng)中心,由此可見(jiàn)，中項(xiàng)中心總數(shù)偏向分布點(diǎn)密度較大的一側(cè)，選擇這樣的中心，可以使中心與多數(shù)分布點(diǎn)之間取得較好的聯(lián)系。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,20,② 平均中心或幾何中心,也稱為分布重心，其確定方法如下： 任意在分布圖上作x軸和y軸，通常這種數(shù)軸是畫(huà)在分布區(qū)的西側(cè)和南側(cè)；

24、確定每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)； 計(jì)算橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均值，得到平均中心坐標(biāo)，從而找出分布點(diǎn)的平均中心。 平均中心需要設(shè)立假定坐標(biāo)系，計(jì)算分布點(diǎn)的坐標(biāo)及其平均值。平均中心位置與中項(xiàng)中心比較接近。有時(shí)難以劃分出中項(xiàng)中心，但平均中心總可以通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算求得。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,21,③ 最優(yōu)中心,在地理要素的布局中，常應(yīng)用最優(yōu)中心的概念。它是指

25、一定意義上經(jīng)濟(jì)效果最好的位置。在計(jì)算最優(yōu)中心時(shí)，有四個(gè)前提： 已經(jīng)建立了假定坐標(biāo)系； 每一個(gè)分布點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的； 每一個(gè)分布點(diǎn)不是等價(jià)的，都有自己的“重量”，并且這種“重量”是已經(jīng)確定的； 從最優(yōu)中心到各分布點(diǎn)的距離是可以計(jì)算。 確定最優(yōu)中心，就在于求得各分布點(diǎn)的“重量”與中心之間的距離乘積總和最大或最小的那一點(diǎn)。 要在20個(gè)居住區(qū)中設(shè)立一個(gè)商業(yè)中心，這20個(gè)居住區(qū)的人口和位置是已經(jīng)確定的，這里人口數(shù)

26、就是分布點(diǎn)的“重量”。我們希望所選擇的商業(yè)中心地點(diǎn)便利于全體居民，就是使居住區(qū)人數(shù)與居住區(qū)到中心的距離乘積的總和達(dá)到最小。數(shù)據(jù)如下：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,22,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,23,以I表示最優(yōu)中心的橫坐標(biāo)，J表示最優(yōu)中心的縱坐標(biāo)，即最優(yōu)中心坐標(biāo)為 。假定

27、道路網(wǎng)有兩種可能情況： 可以直達(dá)。在這種情況下，最優(yōu)中心與各居住區(qū)的距離是： 方格網(wǎng)狀。在這種情況下，最優(yōu)中心與各居住區(qū)的距離是： 以第一種情況作計(jì)算，這時(shí)，第個(gè)居住區(qū)的居民與商業(yè)中心距離的乘積是： 所有居民從居住區(qū)到商業(yè)中心的人數(shù)與距離乘積總和是：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,24,尋找最優(yōu)中心，就是找出使達(dá)到最小時(shí)的中心坐標(biāo)和，它們

28、的尋找范圍是點(diǎn)狀分布區(qū)的范圍。在本例中，可能范圍是。即求： 在本例中，如果分別以2和5為尋找步長(zhǎng)，即縱、橫坐標(biāo)按2、5兩種間隔逐步增加，所得到最優(yōu)中心坐標(biāo)以及平均中心坐標(biāo)，各自的“重量”與距離乘積的總和如下表所示：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,25,3、點(diǎn)狀分布的測(cè)度 （3）離散程度的測(cè)度 點(diǎn)狀分布的離散程度是表現(xiàn)地理要素空間分布

29、特征的指標(biāo)，也是分析分布規(guī)律的重要數(shù)量方法。有三種不同的測(cè)度指標(biāo)，分布表示地理要素三種不同的地域分布狀況： ① 對(duì)于中心的離散程度 ② 對(duì)于任何指定位置的離散程度 ③ 各點(diǎn)之間離散程度的測(cè)定,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,26,① 對(duì)于中心的離散程度,即對(duì)于中項(xiàng)中心或平均中心的離散程度，它是衡量現(xiàn)象的分布與中心關(guān)系的數(shù)量指標(biāo)。中心位

30、置周圍點(diǎn)狀分布現(xiàn)象的疏密程度，能顯示出中心對(duì)其周圍現(xiàn)象的影響程度。 衡量對(duì)于中心的離散程度，有許多方法，必然可以用相對(duì)數(shù)值來(lái)表示?，F(xiàn)以對(duì)于平均中心的離散程度為例，其求法如下： 求出平均中心，并以平均中心畫(huà)出垂直直線和水平直線，劃分為四個(gè)象限； 求出線兩側(cè)的平均縱坐標(biāo)和線兩側(cè)的平均橫坐標(biāo)，平行于軸和軸作直線，這樣，把分布區(qū)分為16個(gè)小區(qū)； 以一個(gè)小區(qū)為基準(zhǔn)，或以平均中心周圍的4個(gè)小區(qū)為準(zhǔn)，求出計(jì)算區(qū)內(nèi)各小區(qū)面積與基準(zhǔn)面

31、積之比，得到離散程度系數(shù)。（對(duì)于基準(zhǔn)面積的選擇，既可以選擇某一個(gè)小區(qū)的面積，也可以選擇整個(gè)大區(qū)域的面積作為基準(zhǔn)。不管選用哪種面積，只要在幾種分布之間作對(duì)比時(shí)采用相同的面積作分母，就可以通過(guò)相對(duì)數(shù)表示其離散程度。當(dāng)選用后者的面積時(shí)，均勻分布的離散程度Id=0.25 ，向周圍極端分散的分布現(xiàn)象Id趨近于1，并且用相對(duì)數(shù)表示的變化范圍在0～1之間。）,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與

32、技術(shù)學(xué)院,27,除此之外還有標(biāo)準(zhǔn)距離法，其求法如下： 求出平均中心，計(jì)算分布區(qū)內(nèi)各點(diǎn)到平均中心的標(biāo)準(zhǔn)距離，即 式中 為各點(diǎn)到平均中心c點(diǎn)的距離。 計(jì)算區(qū)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)距離 如果將圖上n個(gè)點(diǎn)的大區(qū)域，分成k個(gè)小區(qū)域，第j個(gè)小區(qū)域中包含nj個(gè)點(diǎn)，測(cè)定從各點(diǎn)到小區(qū)域平均中心 的距離，進(jìn)行合計(jì)，再對(duì)個(gè)區(qū)域求和然后除以，即得： 計(jì)算小區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)距離 從大區(qū)域的平均中心到各小區(qū)域的平均中心進(jìn)行計(jì)算，并

33、合計(jì)求平均，即,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,28,對(duì)于這三種距離的關(guān)心，它們滿足如下關(guān)系： 比率 可供模型中區(qū)域劃分顯著性的概略量數(shù)，因?yàn)楫?dāng)此比率趨于1時(shí)，表示區(qū)域間具有最大差異性；當(dāng)其接近于0時(shí)，則表示各區(qū)域具有與整個(gè)模型相同的平均中心。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技

34、術(shù)學(xué)院,29,② 對(duì)于任何指定位置的離散程度,確定一個(gè)位置作為地理現(xiàn)象分布的中心，比如城市中心、農(nóng)作物分布中心、交通中心等等，然后研究點(diǎn)狀分布的上述現(xiàn)象，并確定對(duì)中心的離散程度。 在實(shí)際中地理現(xiàn)象往往并不是分布現(xiàn)象的幾何中心或中項(xiàng)中心，所以從任意選擇的中心出發(fā)去衡量離散程度，應(yīng)用起來(lái)比較靈活。它包括選擇中項(xiàng)中心和平均中心。 其具體方法是按點(diǎn)狀分布現(xiàn)象與選擇的中心之間的距離（如1/4、1/2、1、 和2k

35、m）進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)和頻率，畫(huà)出頻率累積曲線，分析累積曲線斜率，讀出占50％的累積頻率半徑等。這是分析其離散程度的基本方法，這種方法對(duì)考察城市公用設(shè)施的分布狀況、服務(wù)業(yè)的分布狀況十分有效。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,30,③ 各點(diǎn)之間離散程度的測(cè)定,1/4矩形法和平均距離方法，可以測(cè)度分布點(diǎn)對(duì)于指定的一個(gè)中心點(diǎn)的離散程度。但是地理現(xiàn)象的點(diǎn)狀分布類型是

36、很復(fù)雜的，可能是均勻的，也可能是集中于任何一處的空間，還有可能是隨機(jī)的，而不一定靠近中心點(diǎn)，即各種點(diǎn)狀分布狀況是各種因素綜合作用的結(jié)果。這就有必要測(cè)度各點(diǎn)之間的離散程度來(lái)反映點(diǎn)狀分布的特點(diǎn)和規(guī)律。 各類點(diǎn)之間的離散程度指數(shù)用以描述點(diǎn)狀分布的狀況。指數(shù)有兩種： （a）最近鄰點(diǎn)指數(shù) （b）鄰點(diǎn)平均數(shù),計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,31,（a）

37、 最近鄰點(diǎn)指數(shù),其計(jì)算步驟如下： 建立直角坐標(biāo)系，確定分布點(diǎn)坐標(biāo)以及分布區(qū)面積A；計(jì)算各分布點(diǎn)之間的距離；求出每點(diǎn)到其他各點(diǎn)的最短距離，即最近鄰點(diǎn)距離；求隨機(jī)分布點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)距離平均值； 求指數(shù) R。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,32,（b）鄰點(diǎn)平均數(shù),隨機(jī)分布的情形，每一個(gè)點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)平均距離內(nèi)的點(diǎn)數(shù)只有一個(gè)。當(dāng)該距離內(nèi)每點(diǎn)的鄰點(diǎn)平均數(shù)為1

38、時(shí)，即為隨機(jī)分布；大于1時(shí)，則趨于集中分布；小于1時(shí)，則為趨于離散狀態(tài)的分布。其計(jì)算方法如下：建立直角坐標(biāo)系，確定分布點(diǎn)坐標(biāo)以及分布區(qū)面積A；計(jì)算隨機(jī)分布的平均最近鄰點(diǎn)距離。即： 以 為半徑，以每一點(diǎn)為中心作圓，計(jì)算每一點(diǎn)在這一范圍內(nèi)的鄰點(diǎn)數(shù)。 計(jì)算鄰點(diǎn)平均數(shù) 。,它以隨機(jī)分布點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)平均距離內(nèi)的點(diǎn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)去衡量各種點(diǎn)狀分布。密集度是點(diǎn)狀均勻分布的函數(shù)，也是分布點(diǎn)數(shù)的函數(shù)。因此就必需構(gòu)造一個(gè)反映均勻分布狀況的指

39、標(biāo)。它用隨機(jī)分布的一個(gè)點(diǎn)到最近鄰點(diǎn)的平均距離來(lái)表示，公式為：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,33,4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò) 線狀分布是地理系統(tǒng)要素空間分布的基本形式之一。地理學(xué)研究對(duì)象中有不少是呈線狀分布的地理事物，例如河流、道路、鐵路、輸電線路、供水管道、政區(qū)邊界等，這些都是看得見(jiàn)的線狀分布；也有是通過(guò)調(diào)查用線狀表示在圖上的地理事物，例如地理區(qū)域之

40、間、城市之間、工廠之間的聯(lián)系、通信網(wǎng)、航空線路等，這些則是“看不見(jiàn)”的線狀分布。但它們都是通過(guò)每條或兩條以上的線，聯(lián)結(jié)在兩個(gè)不同的點(diǎn)（或一個(gè)相同的點(diǎn))上。這些點(diǎn)稱為頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的線稱為環(huán)、弧或邊，節(jié)點(diǎn)和環(huán)線系統(tǒng)就稱為網(wǎng)絡(luò)。因此點(diǎn)和線是構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)基本要素。 網(wǎng)絡(luò)可以是平面網(wǎng)絡(luò)(兩度空間)，也可以是超平面網(wǎng)絡(luò)(三度空間)。地理學(xué)研究中的航空線、地下鐵路、立體交叉公路系統(tǒng)、輸電線路等均屬超平面網(wǎng)絡(luò)范疇。目前

41、絕大部分還只是限于用二維的平面網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示三維的超平面網(wǎng)絡(luò)，只不過(guò)有時(shí)我們可以在此基礎(chǔ)上利用其橫斷面和縱剖面來(lái)分析其三維狀況。 網(wǎng)絡(luò)的形成和發(fā)展已經(jīng)成為重要的研究領(lǐng)域，六十年代初期由加里森和凱瑟克引入地理學(xué)的研究之中。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,34,4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò) （1）網(wǎng)絡(luò)的基本概念 網(wǎng)絡(luò)圖 所謂網(wǎng)絡(luò)圖是指僅由一些點(diǎn)以及

42、點(diǎn)之間的連線所組成的圖形，它與通常所說(shuō)的幾何圖形、函數(shù)圖形等完全不同。網(wǎng)絡(luò)圖不按比例尺畫(huà)，線段不代表真正的長(zhǎng)度，點(diǎn)和線條的位置有隨意性。 如果網(wǎng)絡(luò)圖中的連線標(biāo)有方向，則稱之為有向圖，否則稱之為無(wú)向圖。如圖5-1和圖5-2所示：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,如果把網(wǎng)絡(luò)圖與運(yùn)輸?shù)乩砺?lián)系起來(lái)，討論的是一個(gè)地區(qū)內(nèi)的公路聯(lián)系，那么正如我們?cè)诘貓D上見(jiàn)到的那樣，頂點(diǎn)表示的是城鎮(zhèn)，連線表示的是連接城鎮(zhèn)

43、之間的公路。對(duì)于有向圖而言，它可理解為單向交通線。,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,35,為了便于討論，我們將網(wǎng)絡(luò)圖定義為：設(shè)V是由空間中n個(gè)點(diǎn)vi 所組成的集合，即 ；E是由m條線ei 所組成的集合，即 ，而且E中任意一條線都是以V中的點(diǎn)為端點(diǎn)，任意兩條線除了端點(diǎn)外沒(méi)有其它公共端點(diǎn)，那么把V與E合在一起就稱之為一個(gè)圖G，記作 。

44、V中的每一個(gè)點(diǎn)vi稱為G的頂點(diǎn)； E中的每一條線ei稱為G的邊。 所以，一個(gè)無(wú)向圖就是有n個(gè)點(diǎn)，m條邊，以及這些邊以那些點(diǎn)為它們的端點(diǎn)；而有向圖則是有n個(gè)點(diǎn)，m條邊，以及這些邊以那些點(diǎn)為它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)。至于點(diǎn)的位置、邊是曲線還是直線，都與理解圖的定義無(wú)關(guān)。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,36,路與回路 所謂圖中的一條路，就是由圖中的一個(gè)頂

45、點(diǎn)、一條邊，再一個(gè)頂點(diǎn)、一條邊…排列而成。而且要求排在它前面的頂點(diǎn)和排在它后面的頂點(diǎn)都是它的端點(diǎn)。對(duì)于有向圖來(lái)說(shuō)，要求排在每一條邊之前和之后的頂點(diǎn)分別是這條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn),路有有向路、無(wú)向路和回路之分，其中回路是指起始頂點(diǎn)與最后頂點(diǎn)重合的路。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,37,連通性 如果無(wú)向圖內(nèi)任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間存在著一條連接它們的路，則稱這個(gè)

46、無(wú)向圖是連通的，否則是不連通的。 連通性這個(gè)重要特性也可用來(lái)研究有向圖。對(duì)于有向圖而言，如果不考慮它的邊的方向，要是它是連通的則稱這個(gè)有向圖是連通的，如果一個(gè)有向圖中，它的任意兩個(gè)頂點(diǎn)，都存在著一條連接它們的有向路，那么這個(gè)有向圖就稱為具有強(qiáng)連通性。 地理系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題如果可用一張圖來(lái)表示，則稱為網(wǎng)絡(luò)模型，它可以用網(wǎng)絡(luò)的線圖分析，尋找最優(yōu)化的解決方案。例如地理系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型，?？梢赞D(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)模型，用線

47、圖分析方法，在數(shù)字電子計(jì)算機(jī)上求解，可更快得到解答。網(wǎng)絡(luò)理論中的線圖分析包括最短路徑問(wèn)題、最大流問(wèn)題、關(guān)鍵路分析等等。它們對(duì)解決運(yùn)輸、管道鋪設(shè)、公路交通、廠區(qū)布局、生產(chǎn)管理問(wèn)題等等都有指導(dǎo)意義。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,38,4、線狀分布-網(wǎng)絡(luò) （2）最短路徑,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,（a）最短路徑的含義

48、 在地理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析中，最短路徑可以代表多種不同的含義。一般而言，它主要指以下三個(gè)方面的含義： “純距離”意義上的最短路徑 例如，某旅行者想要乘汽車沿著一個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的公路交通網(wǎng)絡(luò)中的某一條線路，從一個(gè)城市到另一個(gè)城市，那么這個(gè)旅行者就要考慮究竟沿怎樣的路線行進(jìn)的距離最短？顯然，這里所謂的距離是指實(shí)際的里程數(shù)，即“純距離”?！敖?jīng)濟(jì)距離”意義上的最短路徑 例如，某公司在世界上某10大港口C1、C2、…、

49、C10，均設(shè)有貨棧，為了更好地適應(yīng)市場(chǎng)供需的形勢(shì)，經(jīng)常需要在各港口之間運(yùn)送各類貨物。如果兩個(gè)港口之間沒(méi)有直接通航路線時(shí)，可以通過(guò)第三個(gè)港口轉(zhuǎn)運(yùn)。隨著市場(chǎng)動(dòng)態(tài)的變化，該公司的經(jīng)理就希望求出任意兩個(gè)港口之間最為廉價(jià)的運(yùn)貨路線，即兩個(gè)港口之間最短的“經(jīng)濟(jì)距離”。,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,39,“時(shí)間距離”意義上的最短路徑 例如，某家經(jīng)營(yíng)公司有一批貨物急需從一個(gè)城市運(yùn)往另一個(gè)城市，那么，在由公路、鐵路、河運(yùn)、

50、空運(yùn)四種方式線路所構(gòu)成的交通網(wǎng)絡(luò)中，究竟選擇怎樣的路線最節(jié)省時(shí)間，即“時(shí)間”意義上的最短路徑。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,(b) 最短路徑算法 設(shè)G是一個(gè)有向路的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于它的每條邊或每一對(duì)頂點(diǎn)vi、vj，都可以對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù) 。這個(gè)數(shù)是這樣規(guī)定的：如果以vi為起點(diǎn)， vj為終點(diǎn)的邊，則取這個(gè)邊的長(zhǎng)度；否則取 。特別是當(dāng)vi=vj 時(shí)，取值為0。 如果設(shè)G是一

51、個(gè)無(wú)向圖，對(duì)于它的每一對(duì)頂點(diǎn)vi、vj ，都可以對(duì)應(yīng)一個(gè)非負(fù)數(shù) ，對(duì)應(yīng)方法如上。 對(duì)于這兩種情況，現(xiàn)在都要求找出連接vi、vj的最短路徑及其長(zhǎng)度。關(guān)于這類最短路徑問(wèn)題，目前公認(rèn)的最好求解方法，是1959年迪克斯查提出的，稱為標(biāo)號(hào)法。這個(gè)方法一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是：它不僅求出了起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度，而且求出了起點(diǎn)到圖中其它各頂點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度。,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,40,具體步驟

52、： 首先從起始點(diǎn)v1開(kāi)始，給每一個(gè)頂點(diǎn)記一個(gè)數(shù)（稱為標(biāo)號(hào)），標(biāo)號(hào)分T和P兩種： T標(biāo)號(hào)表示從起始點(diǎn)v1到這一點(diǎn)的最短路徑的上界，稱為臨時(shí)標(biāo)號(hào)， P標(biāo)號(hào)表示從v1到該點(diǎn)的最短路徑，稱為固定標(biāo)號(hào)。已經(jīng)得到P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)不再改變，凡是沒(méi)有標(biāo)上P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，標(biāo)上T標(biāo)號(hào)。算法的每一步就是把某一點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)改變?yōu)镻標(biāo)號(hào)。最多經(jīng)過(guò)n-1步，就可以得到從起始點(diǎn)到每一點(diǎn)的最短路徑。 設(shè)G是一個(gè)有向圖 ，并且每一對(duì)頂點(diǎn)vi、vn已賦值

53、 ，今在G中指定兩個(gè)頂點(diǎn)，為確定起見(jiàn)，我們?cè)O(shè)起點(diǎn)為vi ，終點(diǎn)為vj ?，F(xiàn)在要求找出以vi為起點(diǎn)以vn為終點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度。 標(biāo)號(hào)法的整個(gè)過(guò)程是若干次循環(huán)，在每一次循環(huán)中，將求出v1到某一頂點(diǎn)vj的最短有向路徑及其長(zhǎng)度 。這時(shí)就把 作為vj的標(biāo)號(hào)。 開(kāi)始，給起點(diǎn)v1一個(gè)標(biāo)號(hào)P(1)=0，然后開(kāi)始循環(huán)，每次循環(huán)的步驟如下：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間

54、分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,41,給v1點(diǎn)標(biāo)上P標(biāo)號(hào)P(v1)=0 。其余各點(diǎn)標(biāo)上T標(biāo)號(hào)， 求出所有 ，其中vj是未標(biāo)號(hào)點(diǎn)，如果未標(biāo)號(hào)點(diǎn)沒(méi)有，則計(jì)算結(jié)束 計(jì)算 ， vj是未標(biāo)號(hào)點(diǎn)，修改vj的標(biāo)號(hào)為 算出 ，其中vi是已標(biāo)號(hào)， vj是未標(biāo)號(hào)，給vj以標(biāo)號(hào)， 返回第二步。

55、注意：在第四步的時(shí)候，當(dāng)前的標(biāo)號(hào)點(diǎn)是vj 。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,42,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,在確定最短路徑時(shí)，如果T值在某一次循環(huán)中，出現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)的T值相等，則意味著多條最短路徑；如果某一個(gè)點(diǎn)的T值在前、后多次循環(huán)中相等，則取最前面循環(huán)時(shí)的當(dāng)前點(diǎn)。,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,43,對(duì)于上述方法，也

56、適用于無(wú)向圖求最短路徑，并且這時(shí)原始數(shù)據(jù)矩陣是對(duì)稱的，即 。 容易看出，要求出一個(gè)圖的任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度是不困難的，只要把上述計(jì)算過(guò)程在圖的每一個(gè)頂點(diǎn)上用一遍即可。這樣就得到一個(gè)圖的頂點(diǎn)間最短路徑的長(zhǎng)度表，這個(gè)表稱為圖的距離矩陣,記作dij標(biāo)上第i個(gè)頂點(diǎn)到第j個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑的長(zhǎng)度。 在交通運(yùn)輸?shù)膶?shí)際問(wèn)題中，往往需要求出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)間最短路徑的長(zhǎng)度，例如，一個(gè)

57、鐵路局在編制它所屬各車站間的運(yùn)輸里程表時(shí)，就遇到這樣的問(wèn)題；除此之外，在消防、公安、急救等實(shí)際問(wèn)題中，往往也會(huì)遇到尋找最短路徑的問(wèn)題。另外，下面將要討論的服務(wù)點(diǎn)最優(yōu)區(qū)位問(wèn)題，也須先求出圖中任意兩頂點(diǎn)間的最短路徑的長(zhǎng)度，才能進(jìn)行討論。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,44,服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問(wèn)題有兩種提法，分別討論如下： （a）中心點(diǎn) 設(shè)G是一個(gè)

58、有n個(gè)頂點(diǎn)： ，m條邊： 的無(wú)向連通圖，那么對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)vi，它與其它各個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑的長(zhǎng)度是： 這n個(gè)距離中的最大數(shù)，稱為頂點(diǎn)vi的最大服務(wù)距離，記為 。我們的問(wèn)題是：要求求出一個(gè)點(diǎn)vi0，使得 具有最小的值。 由于在圖上找出這個(gè)點(diǎn)vi0以后，把服務(wù)點(diǎn)設(shè)在這個(gè)位置上，對(duì)于分散在各個(gè)頂點(diǎn)上的服務(wù)對(duì)象來(lái)說(shuō)，最遠(yuǎn)的服務(wù)對(duì)象與服務(wù)點(diǎn)之間

59、的距離達(dá)到了最小，這個(gè)點(diǎn)就稱為圖G的中心。這對(duì)于醫(yī)院、消防隊(duì)一類服務(wù)點(diǎn)的布置，是有實(shí)際意義的。,（3） 服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,45,具體步驟如下： 首先，求出圖G的最短距離矩陣 其次，求出每一行的最大值 最后求滿足條件 的點(diǎn)vi ，它就是G的中心。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序

60、列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,46,（b）中央點(diǎn) 設(shè)G是一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)： ，m條邊： 的無(wú)向連通圖，那么對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)vi，它與其它各個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑的長(zhǎng)度是： 并設(shè)每一個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)正負(fù)荷 。我們的問(wèn)題是：求出一個(gè)頂點(diǎn)vi ，使得： 為最小。這種使 為最小的點(diǎn)，稱為圖G的中央點(diǎn)。,計(jì) 量 地 理

61、學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,47,具體步驟如下： 首先，求出圖G的最短距離矩陣 其次，求出每一頂點(diǎn)的 最后求滿足條件 的點(diǎn)vi ，它就是G的中心。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,48,（a）運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)表示法 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是地理研究的重要對(duì)象。運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可以用兩種方法表示：一種是形象的圖表

62、示法；一種是鄰接矩陣表示法。圖表示法 我們以結(jié)點(diǎn)表示經(jīng)濟(jì)中心，以結(jié)點(diǎn)之間的連線表示反映經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的道路，就構(gòu)成一張運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖。例如：豐臺(tái)、天津、德州、石家莊等11個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸（鐵路）網(wǎng)絡(luò)圖，如圖5-4所示（圖上數(shù)字表示距離）。鄰接矩陣表示法 用鄰接矩陣可以表示各結(jié)點(diǎn)與道路的關(guān)系。 假設(shè)各結(jié)點(diǎn)的集合是V，邊的集合為E。鄰接矩陣是 ，即以頂點(diǎn)數(shù)N為階數(shù)的方陣。鄰接矩陣中的元素：兩個(gè)結(jié)點(diǎn)有邊直接相連

63、則取值1，否則取值0。上圖用鄰接矩陣進(jìn)行表示。矩陣表示法的優(yōu)點(diǎn)在于便于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算。,（4） 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,49,圖5-4 道路網(wǎng)絡(luò)示意圖,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,50,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,51,（b）結(jié)點(diǎn)的直通性 中轉(zhuǎn)和直通

64、性是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要特性之一。盡量減少中轉(zhuǎn)，增加運(yùn)輸?shù)闹蓖ǔ潭龋乾F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)對(duì)運(yùn)輸?shù)目陀^要求，在區(qū)域運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和城市公共交通網(wǎng)絡(luò)中，這都是十分重要的問(wèn)題?？拓浟髟诟鹘Y(jié)點(diǎn)能直通而無(wú)須變換交通工具或裝卸作業(yè)，顯然可以節(jié)約客貨在運(yùn)輸途中的時(shí)間和運(yùn)輸費(fèi)用，提高經(jīng)濟(jì)的周轉(zhuǎn)速度從而達(dá)到提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。 結(jié)點(diǎn)的直通性表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：環(huán)中結(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其它環(huán)路結(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)情況，以及運(yùn)輸流在結(jié)點(diǎn)上與網(wǎng)絡(luò)中其它結(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)情況，因此聯(lián)結(jié)性

65、可以用直通頻數(shù)來(lái)計(jì)算。 應(yīng)該指出的是，直通性是一個(gè)比較的概念，并且只是在一定的地點(diǎn)和同樣的運(yùn)輸方式才能加以測(cè)度和比較。,,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,52,假定A、B、C、D、E五個(gè)結(jié)點(diǎn)，連接成為一個(gè)環(huán)形網(wǎng)，如上圖所示。圖中數(shù)字表示環(huán)路的距離。如果首先在于使中轉(zhuǎn)次數(shù)最小，并且每一結(jié)點(diǎn)代表中轉(zhuǎn)站或樞紐的位置，就可以列表表示結(jié)點(diǎn)之間必須中轉(zhuǎn)的最少次數(shù)

66、（秩表示中轉(zhuǎn)次數(shù)由少到多的次序）：（有時(shí)用直通矩陣來(lái)表示）,,可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)中是直通性最大的結(jié)點(diǎn)，是網(wǎng)絡(luò)中直通性最小的結(jié)點(diǎn)。,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,53,（c）道路系統(tǒng)的里程 如果不以直通性（中轉(zhuǎn)最少）這樣一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量運(yùn)輸網(wǎng)的特性，另外構(gòu)造一個(gè)需要的標(biāo)準(zhǔn)，那么，上表的秩就會(huì)發(fā)生變化，比如，以最少里程最為標(biāo)準(zhǔn)，列表如下：,計(jì) 量 地 理 學(xué) -

67、第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,54,（d）道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量 在各結(jié)點(diǎn)具有不同的實(shí)際意義時(shí)，最短距離不是唯一的經(jīng)濟(jì)因素，還需要考慮由于不同結(jié)點(diǎn)運(yùn)出的旅客數(shù)或貨物量。 以運(yùn)輸量最少最為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定從哪一站出發(fā)到各站最優(yōu)。首先假定A、B、C、D、E各點(diǎn)各有一萬(wàn)、二萬(wàn)、三萬(wàn)、四萬(wàn)、五萬(wàn)人口，其發(fā)往各站的商品運(yùn)量與人口成一定的比例?，F(xiàn)在，要在各點(diǎn)中選擇一點(diǎn)建立工廠，使產(chǎn)品運(yùn)輸

68、到各站的運(yùn)輸量最小。根據(jù)假設(shè)，發(fā)往各站產(chǎn)品運(yùn)量與人口成比例，分別確定為1、2、3、4、5，把上列數(shù)字乘以里程，得出貨運(yùn)量，列表如下：,計(jì) 量 地 理 學(xué) - 第三章 空間分布的測(cè)度與時(shí)間序列,中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,55,（e）考慮中轉(zhuǎn)-運(yùn)輸費(fèi)用的綜合影響 如果把中轉(zhuǎn)因素考慮進(jìn)去，就造成費(fèi)用的增加，假定中轉(zhuǎn)一次，相當(dāng)于里程增加10km，則列表如下：,從以上的分析中可以看出，網(wǎng)絡(luò)中某一結(jié)點(diǎn)向其它結(jié)點(diǎn)運(yùn)送