七年級數(shù)學下冊7-3-2多邊形的內(nèi)角和課件新人教版

1、7.3.2 多邊形的內(nèi)角和,人教課標七下,,布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合.,浙江金華蘭溪諸葛八卦村,你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？,,,,,,你能算它的內(nèi)角和嗎？,它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？,想一想,你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？,你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180°）,（都是360

2、°）,,讓我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！,,,Why?,在探究四邊形的內(nèi)角和時，有的同學不是用量角器度量、計算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°.你能說明它的合理性嗎？并且能否啟發(fā)你借助輔助線找到解決其他多邊形的方法嗎？,,四邊形內(nèi)角和,那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?,選捷徑，我能行！,3× 180&

3、#176; =5400,說說你的 探索思路？,—從一個頂點出發(fā)添兩條對角線，目的是把五邊形分割成三個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得.,,,三角形,四邊形,五邊形,1800,2× 180°= 3600,3× 180° =5400,探索過程一掠:,,,,六邊形,七邊形,4× 180° =7200,5× 180° =9000,那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？,學

4、一學,這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,n-2,3×1800,4×1800,5×1800,(n-2)x1800,n,,試一試找規(guī)律,3,4,5,說明： 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，這些對角線把n邊形分成 個三角形,內(nèi)角和為 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180°,百家爭鳴,其他方

5、案,,我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式,照貓畫虎,n邊形內(nèi)角和等于,最終結論,（n－2）× 180°,2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108° ，求這個多邊形的邊數(shù)？,解：設這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n－2) ×180=108n解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形.,1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？,（8－2) 

6、5;180°= 1080°,(10－2) ×180°= 1440°,搶 答,解：如圖四邊形ABCD中，,例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？,這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.,典型例題,求下列圖形中x的值：,隨堂練習,那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？,,,,……正n邊形,（5-2）×18

7、0° 5 =108°,（6-2）×180° 6 =120°,（8-2）×180° 8 =135°,（n-2）×180° n,多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和

8、叫做這個多邊形的外角和.,多邊形的外角和等于360?,如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結論嗎？,多邊形的外角和,,各抒己見,多邊形的外角和等于360?,多邊形 外角與內(nèi)角有何關系？還有其他方法可以推導出多邊形外角和？,多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°（平角），n個外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個180°，總和為n× 180° ，再用它減去n個內(nèi)角的和，剩下的

9、就是多邊形的外角和了！,1.正五邊形 的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,,108°,72°,2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊 形的邊 數(shù)是_____,6,3.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,4.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)