《任意角的三角函數(shù)》說課稿

1、1《任意角的三角函數(shù)》說課稿尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)各位老師:你們好，我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第1.2.1節(jié)。一、說教材一、說教材1.本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，

2、是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全

3、章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。2、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)內(nèi)容的重難點以及關(guān)鍵點如下教學(xué)重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。教學(xué)難點：任意角的三角函

4、數(shù)概念的建構(gòu)過程。教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。3、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力1）.學(xué)生在初中時已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。2）.同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。3）.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進行。4、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分

5、析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：1）.知識與技能：掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.2).過程與方法：經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.3).情感態(tài)度價值觀：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生3?MOP(ab)Yx1?A(

6、10)MOP(ab)Yx?A(10)OP(xy)Yx如圖設(shè)銳角的頂點與原點重合始邊與軸的正半軸重合那么它的終?Ox邊在第一象限.在的終邊上任取一點它與原點的距離.?()Pab220rab???過作軸的垂線垂足為則線段的長度為線段的長度為.PxMOMaMPb則sinMPbOPr???cosOMaOPr???.tanMPbOMa???思考2：對于確定的角，這三個比值是?否會隨點在的終邊上P?的位置的改變而改變呢？為什么根據(jù)相似三角形的知識，

7、對于確定的角，三個比值不以點P在?的終?邊上的位置的改變而改變大小.我們可以將點P取在使線段的長的特殊位置上，這OP1r?樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：.sinMPbOP???cosOMaOP???tanMPbOMa???單位圓單位圓:在直角坐標(biāo)系中我們稱以原點為圓心以單位長度為O半徑的圓稱為單位圓.上述P點就是的終邊與單位圓的交點銳角的三角函數(shù)可以用單位圓上點??的坐標(biāo)表示.2觀察歸納，形成概念觀察歸納，形成概

8、念1）.任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值?呢顯然我們可以利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù).如圖設(shè)是一個任意角它的終邊與單位圓交于點那么:?()Pxy(1)叫做的正弦(sine)記做y?sin?即；siny??（2）叫做的余弦(cossine)記做x?cos?即；cosx??（3）叫做的正切(tangent)記做yx?tan?即.tan(0)yxx???思考思考3:3:在上述三角函數(shù)定義